余弦定理导学案

11.1.2余弦定理导学案班级：_______姓名：_______小组：_______编号：_______导学内容及程序学习目标1.知识与技能：（1）会证明余弦定理及其推论；（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题.2.过程与方法：（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维；（2）培养学生归纳总结能力以及运用所学知识解决实际问题的能力3.情感态度与价值观：（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨重点：余弦定理的证明过程和定理的应用.难点：余弦定理的证明.复习旧知（1）正弦定理的内容是什么？（2）什么叫解三角形？（3）正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？实例引入如图，公司打算参与高铁隧道建设招投标，需要计算隧道实际长度BC后给出合理的报价，已知AB=4km、AC=5km,利用经纬仪（测角仪）测出点A对山脚BC的张角Ａ=１２０0，求隧道BC的长。BCA2合作探究收获新知探究一.如何证明余弦定理？向量法：知识准备：1.向量减法的三角形法则是什么？2.向量的数量积的定义是什么？余弦定理：文字语言：符号语言：推论：思考：1、用余弦定理能解决哪些解三角形的问题？2、余弦定理和勾股定理有什么关系？得到余弦定理后，如何利用余弦定理求引例中隧道BC的长？3合作探究新知应用探究二.已知两边及其夹角解三角形例1.在△ABC中，已知b=5,c=53,A=300,解三角形.探究三.已知三角形的三边解三角形例2、在△ABC中，,26,22,2cba解此三角形.4当堂练习巩固新知1.在△ABC中，符合余弦定理的是（）A、c2=a2+b2－2abcosCB、c2=a2+b2－2abcosAC、c2=a2-b2－2abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC2.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c=.3．在△ABC中，若a2＋b2－c2＝ab，则角C=.总结提升内化新知请总结一下本节课所学的内容作业1.教材第8页：练习题第1、2题2.思考:如何利用其他方法证明余弦定理？