17.3勾股定理-教学课件

科学之王的旗帜在2002国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动.这个远看像旋转的纸风车的图案就是本次大会的会标.小小的它联结着古代与现代，中国和世界.大会组委会主席、中国数学会理事长马志明院士介绍说，这个会标其实是公元3世纪的一个图形——弦图.当时的中国数学家赵爽利用它来证明勾股定理，也就是西方著名的毕达哥拉斯定理.但是，这个定理在中国的时间更早，最开始发明于周代，距今已经2000多年了.今天这个会标只是在赵爽的弦图上有了色彩的明暗变化，这使得它更像中国的民间玩具——纸风车.马志明说，这代表着中国人民的热情好客.而内外相套的正方形，代表着数学家思想的开阔.著名数学家高斯曾经说：“数学是科学之王。”自1897年国际数学家大会在瑞士创办以来，每次大会都特别重视设计会标——科学之王的旗帜.而数学本身的简洁和优美，使得多数大会会标具有动人的魅力.17.3勾股定理123相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？看一看ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形1433182分割成四个直角边为整数的直角三角形.（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形221643218（单位面积）把C看成边长为6的正方形减去四个直角边分别为3的等腰直角三角形.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：以两条直角边为边的两正方形面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到结果的？做一做ABC图1-3ABC图1-4分割成四个直角边为整数的直角三角形和一个正方形.cS正方形25144312（单位面积）ABC图1-3ABC图1-4cS正方形2174342（单位面积）把C看成边长为7的正方形减去四个直角边分别为3和4直角三角形.25ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：以两条直角边为边的两正方形面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三个正方形围成的直角三角形的边长分别表示三个正方形面积的关系吗？（2）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？议一议123acb猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形纸片（设两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、试着用它们拼成一个正方形.3、你拼成的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、请根据你拼出的图说明：a2+b2=c2？cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图即2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国东汉末至三国时代吴国的数学家赵爽的《勾股圆方图》.21(ba)4ab2证明1：21()42baabcabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)242abC2证明2：42abC2abcbac∵S梯形ABCD=12a+b2=12(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)比较上面二式得c2=a2+b2ABCDE1881年，伽菲尔德任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：只用这两个直角三角形能说明a2+b2=c2吗？即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么┏a2+b2=c2acb勾股弦勾股定理:(gou-gutheorem)人类最伟大的十个科学发现之一.勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.相关链接若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()判断正误:6868×10271求下列图中未知数x、y、z的值.①81144z②③14416935例题讲析:22554X2直角三角形的两直角边为5、12，则斜边上的高为.3在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，那么Rt△ABC的周长为.13246023416或我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2=462+582=5480而742=5476由勾股定理得：小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？学以致用:荧屏对角线大约为74厘米∴售货员没搞错我们通常所说的29英寸的电视机，是指其荧屏对角线的长度为29英寸.１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基础练习之出谋划策3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2２.回归生活之学以致用x=1.5如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C123.巩固提高之灵活运用如图为一个长方形零件,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.4.应用知识之学海无涯同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同去欣赏吧！11美丽的勾股（毕达哥拉斯）树两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，其中中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理也叫作“商高定理”。345商高很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。毕达哥拉斯发现了这两组数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即3²＋4²=5²；5²＋12²=13²。这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。据说，他为了庆祝自己的这个发现，曾杀了一百多头牛，举行了一次大宴会。毕达哥拉斯西方又称毕达哥拉斯定理.勾股定理在欧洲中世纪被戏称为“驴桥”，因为那时数学水平较低，很多学习欧几里得《原本》的人到这里被卡住，难于理解和接受。所以勾股定理被谑称为「驴桥」，意谓笨蛋的难关。实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。所以埃及也将勾股定理称为埃及三角形。假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。课下作业:1、课本6页习题1.1的第2.3.4题.2、查询、探索勾股定理的证明方法.1.如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?（必做）补充习题:2.如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得∵AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2=1002－802=602∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.生活中勾股定理的应用3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？4Km20秒后ABC生活中勾股定理的应用4.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？6米