搜索
1第12章OFDM峰均比12.112.2OFDM系统中降低峰均2由于OFDM系统各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM可最大限度地利用频谱资源。然而由于OFDM符号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成的，这样的合成信号就有可能产生较大的峰值功率，从而带来较大的峰值平均功率比(Peak-to-AveragePowerRatio，PAPR)，有时也称为峰均比(PAR)。3峰值平均功率比就是峰值功率与平均功率的比值，当它过高时(相对单载波系统而言)，OFDM发射机的输出信号的瞬时值会有较大的波动，这将要求系统内的一些部件，例如功率放大器、A/D转换器、D/A转换器等具有很大的线性动态范围。而反过来，这些部件的非线性也会对动态范围较大的信号产生非线性失真，会为信号带来畸变，使叠加信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道信号之间的正交性遭到破坏，产生相互干扰，影响系统的性能。412.1.1OFDM系统发送端模型OFDM系统发送端一般由基带单元、中频单元和射频单元三部分构成，如图12.1.1所示。在OFDM系统发送端的基带单元，输入的比特流经过串/并变换成为N(总子载波个数)个并行流，接着对其调制，产生OFDM符号，然后通过IFFT变换，产生一个过采样的时域波形输出；在中频单元，对输入的过采样时域波形首先进行数字上采样，然后由D/A转换器输出中频模拟信号；在射频单元，将输入的中频模拟信号频谱上搬移到相应的射频频段上，之后经功率放大器输出。12.1峰均比产生的原因5图12.1.1OFDM系统发送端模型612.1.2峰均比的定义时域复信号x(n)的瞬时功率为|x(n)|2，其平均功率为Pavg＝E［|x(n)|2］，信号最大峰值的瞬时功率与信号平均功率之比即为峰均比，用dB表示形式如下:(12.1.1)对于OFDM系统来说，xn表示经过IFFT运算之后所得到的输出信号，即7当N个子信号都以相同的相位求和时，所得信号的功率就会是平均功率的N倍，因而基带信号的峰均比可以为PAR＝10lgN例如，N＝256的情况中，OFDM系统的PAR＝24dB，当然这是一种非常极端的情况，OFDM的峰均比通常不会达到这一数值。8定义PAR0为x(n)的瞬时功率与平均功率的比值为0，则(12.1.2)实际中由于远远高于平均功率的峰值出现的概率很小，一般都把PAR0.0001作为参考指标。PAR0.0001则表示x(n)的瞬时功率与平均功率之比大于PAR0的概率为0.0001，即x(n)的随机采样中有99.99%的瞬时功率与平均功率之比都小于PAR0.0001。912.1.3峰均比对系统的影响由于一般的放大器都不是线性的，而且其动态范围也是有限的，所以当OFDM系统内这种变化范围较大的信号通过非线性部件(例如进入放大器的非线性区域)时，信号会产生非线性失真，产生谐波，造成较明显的频谱扩展干扰以及带内信号畸变，导致整个系统性能的下降，而且同时还会增加A/D和D/A转换器的复杂度并且降低它们的准确性。这里给出AM/AM放大器的模型:(12.1.3)10在现有的实用放大器中，p的取值范围一般介于2到3之间。对于较大的p值来说，可以近似地被看成是限幅器，即只要小于最大输出值，该放大器就是线性的，而一旦超过了最大输出门限值，则对该峰值信号进行限幅。因此，PAPR较大是OFDM所面临的一个重要问题，必须要考虑如何减小大峰值功率信号的出现概率，从而避免非线性失真的出现。克服这一问题最容易想到的方法就是采用大动态范围的线性放大器，或者对非线性放大器的工作点进行补偿，但是这样所带来的缺点就是功率放大器的效率会大大降低，绝大部分能量都转化为热能被浪费掉，而且成本也会加大，这些在移动设备中都是绝对不允许的。1112.1.4OFDM系统内峰值平均功率比的分布对于包含N个子载波的OFDM系统来说，其中经过IFFT计算得到的功率归一化复基带符号是:(12.1.4)12其中，Xk表示第k个子载波上的调制符号。对于QPSK来说，Xk∈{－1，1，j，－j}。根据中心极限定理可知，只要子载波的个数N足够大，就可以判断x(t)的实部和虚部都将服从高斯分布，其均值为0，方差为0.5(实部和虚部各占整个信号功率的一半)。因此可以得知，OFDM的幅值r服从瑞利分布，其概率密度函数为而其功率分布服从两个自由度的中心χ2分布，其均值为0，方差为1。而且容易得知，自由度为2的中心χ2分布的概率密度函数为ppower(y)＝e－y，因此可以计算得到其累积分布函数(CDF)为(12.1.5)13假设OFDM符号周期内每个采样值之间都是不相关的(在没有采用过采样的时候，这一点是比较容易实现的)，则OFDM符号周期内的N个采样值当中每个样值的PAR(由于平均功率归一化，所以也就是其功率值)都小于门限值z的概率分布应该为(12.1.6)14图12.1.2给出了不同子载波个数条件下CDF的理论曲线，其中横轴表示PAR的门限值，纵轴表示一个OFDM符号中所有采样值都小于门限值的概率。从图中可以看到，在给定PAR门限值的情况下，随着子载波个数的增加，CDF也会相应降低，也就是超过PAR门限值的符号出现的概率会有所增加。也可以从另一个角度来衡量OFDM系统的PAR分布，即计算峰均比超过某一门限值z的概率，得到互补累积分布函数(CCDF):(12.1.7)15图12.1.2不同子载波条件下峰均比CDF的理论曲线16与图12.1.2类似，图12.1.3中表示的是不同子载波个数条件下CDF的理论曲线。从图中不难看出，在给定PAR门限值的情况下，随着子载波个数的增加，CCDF也会相应增加，同样表示超过PAR门限值的符号出现的概率会有所增加。17图12.1.3不同子载波条件下峰均比CCDF的理论曲线18OFDM系统中降低峰均比的方法依据削峰处理在系统中所处位置可分为中频削峰、基带削峰和基带中频联合削峰三类。12.2OFDM系统中降低峰均比的几种方法1912.2.1中频削峰中频削峰是在中频单元的D/A转换器之前，对幅度大于系统动态范围的发送信号进行限幅。限幅是最简单和直接的降低OFDM系统内PAPR的方法，在信号经过非线性部件之前进行限幅，就可以使得峰值信号低于所期望的最大电平值。尽管限幅本身非常简单，但它却会为OFDM系统带来相关的问题。首先，在带内对OFDM符号幅度进行畸变，这种带内失真是无法用滤波方法去除的，会对系统造成自身干扰，从而导致系统的BER性能降低。图12.2.1给出了采用硬限幅方法对系统误码性能的影响曲线。20从图中不难看出，随着限幅门限值的降低，系统的误码性能也随之降低。其次，OFDM信号的非线性畸变会导致带外辐射功率值的增加，其原因在于限幅操作可以被认为是OFDM采样符号与矩形窗函数相乘。如果OFDM的幅值小于门限值时，则该矩形窗函数的幅值为1；而如果信号幅值需要被限幅时，则该矩形窗函数的幅值应该小于1。根据时域相乘等于频域卷积的原理，经过限幅的OFDM符号的频谱等于原始OFDM频谱与窗函数频谱的卷积，因此其带外频谱特性主要由两者之间频谱宽度较大者来决定，也就是由矩形窗函数的频谱来决定。21这种带外辐射功率可以用滤波的方法加以去除，但是滤波方法也会重新生成新的峰值，甚至导致某些点的幅度值会超过原始值。为了防止这种重新生成的峰值带来的危害，也可以使用迭代限幅滤波方法或者与其他抑制PAPR方法结合。由于限幅会造成频谱扩散和引入噪声，现有的中频削峰技术都是在寻求某种程度上改善这种噪声的折中方式。22图12.2.1采用不同门限值的硬限幅方法的系统误码曲线231)接收端重构接收端重构是指接收端估计发生的限幅，并且补偿给相应的接收符号，从而试图消除发送端限幅的负面影响。该方法需要接收端估计限幅大小和限幅位置这两个参数，也可以采用发送端记录所减去峰值的位置、幅度等信息，并用边信息SI传送到接收端，由此信息对信号进行恢复，从而提高系统性能。从频域来看，接收端重构方法包括峰值定位、生成近似脉冲以及频域低通滤波等步骤。在假设边信息无误传送的基础上，该方法不但灵活有效，而且几乎不受非线性失真的影响。但是，如何使边信息的效率更高和无误地传输边信息(加编码会增加系统复杂度)以及随之而来发射功率的加大，这些都是该方法无法回避的问题。242)修正限幅峰值修正限幅峰值有两种，一种是通过额外的信号处理技术降低限幅的负面影响，如峰值加窗(peakwindowing)等方法(峰值加窗技术是给大信号峰值乘以一个如sinc、Kaiser、Hamming之类的窗的方法)。选择窗函数的原则就是:其频谱特性比较好，带宽要尽可能地窄，而且也不能在时域内过长，以避免对更多个时域采样信号造成影响。第二种是在限幅的附近使用一个加性纠正函数。这两种修正限幅峰值的方法都减轻了限幅的影响，从而减少了带外辐射。25图12.2.2给出了采用加sinc窗方法对系统误码性能的影响曲线。由图中可以看出，随着限幅门限值的降低，系统的误码性能也随之降低。采用峰值加窗的方法对于系统性能的损失明显小于硬限幅的方法。26图12.2.2采用不同门限值的峰值加窗方法的系统误码曲线2712.2.2基带削峰基带削峰是指在基带单元对IFFT变换之前或之后的数据进行处理，从而消除或降低基带单元输出信号，产生较大峰均比的概率。基带削峰主要有两类方案，一类是分组编码方案，一类是概率性方案。2812.2.2.1分组编码方案分组编码方案会限制可传输信号的范围(集合)，只有那些峰值幅度低于门限Δ的信号可以发送，这样就完全消除了限幅的负面影响。为了说明编码方法降低PAPR的原理，可以考虑只包含4个子载波的OFDM系统，其中采用BPSK调制方法，并且假设所有符号都具有归一化的能量。对于所有可能的16种4比特码字(即从0000到1111)来说，一个符号周期内的OFDM符号包络功率值如图12.2.3所示。其中横坐标表示十进制的码字，纵坐标表示对应的包络功率值。这种信号的PAPR＝10lg4＝6.02dB。表12.2.1所示为4子载波OFDM系统所有可能的峰均比。29表12.2.14子载波OFDM系统所有可能的峰均比30图12.2.34比特码字的OFDM符号包络功率值31从表12.2.1中可以看出，16种可能传输的码字中，4种码字的PAPR值为6.0dB，还有4种码字的PAPR值为3.7dB。因此如果可以避免上述的8种码字，则可以降低OFDM系统的PAPR。可通过采用分组编码的方式来实现这种传输方式，例如将3比特的数据映射为4比特的码字，要求所得到的可允许码组中不能包括这8种可生成大PAPR值的码字。图12.2.4给出了采用编码方法后3比特数据符号(从000到111)的包络功率。由图可见，由于包含4个子载波在内的OFDM系统中的平均功率值没有发生变化，而峰值功率值却大大减小，所以系统的PAPR值从6dB减少到2.3dB，也就是说这种编码方法使PAPR减小了3.7dB。32图12.2.43比特数据符号(000到111)的包络功率值33当OFDM系统中的调制方式为恒模调制方式(例如MPSK调制)时，可以利用块编码抑制PAPR。因为不同的码字对应的星座图上的点通过同样的OFDM系统后产生的PAPR是不同的，通过编码方法使采用的可允许码组中不包括会生成较大PAPR的码字，从而减小了整个系统的PAPR。当然，采用编码方法除了必然增加的硬件复杂度外，还必须考虑在码率和峰值功率中做出权衡。因为采用编码所获得的PAPR性能增益，是以在相同数据传输速率的条件下增加带宽，以及相同发射功率条件下降低每发送比特的能量为代价的。34虽然理论上限制值表明只需有限的冗余度就够了，但实际上，N64时还未发现好码。一个简单的策略是遍历所有可能值并使用查询表。还有一种策略是限制某些子载波的相位可能性。通过观察有研究者发现，符号X具有瞬时功率(即其大多数时间功率等于平均功率)时，其PAPR低。这样得到的X其频谱较平坦或其自相关类似脉冲。基于这个观察结果发现了一些码，如Golay序列和m序列，