新世纪大学物理_力学总复习

1力学总复习五、习题精解1.2、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为V，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有（A）,vvvv（B）,vvvv（C）,vvvv（D）,vvvv[D]解：根据它们的定义，进行判断。1、定义式：某一时刻的速度：trvt0lim，速度的大小称为速率，其表达式为222||zyxvvvvv；而某一时间内的平均速度为：v=ttrttrtr)()(。某一时间内的平均速率为：tSv，即质点在单位时间内所通过的路程，并不给出运动的方向，不能把平均速度与平均速率等同起来！质点回到原点时，位移为零，平均速度为零，而路程不为零，所以，平均速率不为零。2、进行判断又∵弧长S=PQ大于弦长|Δr|=PQ，S|Δr|；从图1.3-1中，PQ=|Δr|，PˊQ=Δr所以，|Δr|≠Δr很重要！比较可知：vvv||。在（A）vvv,v中，速率||vv，平均速度为v不等于平均速率为v，即vv，排除A；在（B）中，vvv,v都是错误的，排除B；在（C）中，v,v是错误的，排除C；又∵222||zyxvvvvv，∴选（D）vvv,v。1.3、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为3212863tttX，则（1）质点在t=0时刻的速度V0=6m/s，加速度a0=2/16sm；（2）加速度为0时，该质点的速度V=7.8m/s。解：（1）261636vtt，1672at，当0a时，st22.07216（2）sm/8.7)7216(36721616621.4、试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（V0）（1）0,0;tnaa变速率曲线运动，2（2）0,0;tnaa变速率直线运动。解释：因为,tnaa分别表示切向加速度和法向加速度，切向加速度的作用是改变质点运动速度的大小，而法向加速度是改变其运动的方向；所以0,0;tnaa变速率曲线运动；0,0;tnaa变速率直线运动。1.5、一运动质点的速率V与路程S的关系为21vs。（SI），则其切向加速度以S来表达的表达式为：S来表达的表达式为：ta322ss。解：23222122tdvdsassvssssdtdt1.6、质点沿半径R=1m的圆周运动，其角位移θ可用下式表示：325t。（1）当t=2s时，ta60（m/s²）。（2）ta的大小恰为总加速度a大小的一半时，θ=3.15（rad）。解：（1）215,30,3060twttaRt（m/s²）（2）42213030152ttt，842215)15(23tt，6221523t15323t，则有3322，∴250.23093.15rad。1．7一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是2126()ttSI则质点的角速度ω=3243tt。切向加速度ta=2126tt。解：，2320012643ttdtttdttt，taR1.12、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则该质点作（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．（C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．［D］解：dx/dt＝3-15t²,a=d²X/dt²=-30t0，故加速度沿x轴负方向，为D。1.14、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是（A）单摆的运动（B）匀速率圆周运动（C）行星的椭圆轨道运动3（D）抛物运动（E）圆锥摆运动[D]提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中a均有变化，只有（D）中ag保持不变。1.21、一质点以速度24vtms作直线运动，沿质点运动直线作ox轴，并已知t=3s时，质点位于x=9m处，则该质点的运动学方程为：（A）x=2t（B）x=4t+212t（C）314123xtt（D）314123xtt[C]提示：2934xtdxtdt，33394349123ttxttt，∴2423txt第2章牛顿运动定律1、牛顿力学基础知识系统图第一定律惯性参考系第二定律力的瞬时效应amF质力的时间积累效应力的空间积累效应力的转动累效应点dI=Fdt=dPrdFdAdtdLMvmP221mvEkPrL1221PPdtFttKAKBttABEErdFA21第三定律jiijFF，0jiiijiFrFr质F合外力dt=Pd保守力的功M合外力=dtLdF合外力=cma0lrdF221mvEk点cr=∑iirm/m势能pkEEEcvmPpABEE刚体定轴系pApBABEEEJM4221(JdMdA合外力+A非保守内力=ΔEF合外力=0动量守恒A合外力+A非保守内力=0M合外力矩=0机械能守恒角动量守恒普通的动量守恒普通的能量守恒普通的角动量守恒空间均匀性时间均匀性空间各向同性2、惯性——物体保持静止或匀速直线运动状态的这种特性，叫做惯性；3、惯性（参考）系（1）、惯性系定义——在研究物体相对运动时，选取的参考系本身具有惯性，这样的系统称为惯性（参考）系；（2）、惯性系属性——凡是相对于某一已知的惯性系，作匀速直线运动的参考系也都是惯性参考系。4、牛顿运动定律：第一定律——惯性和力的概念，惯性系的定义；任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用的力迫使它改变这种状态为止，称为牛顿运动第一定律。牛顿第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。数学表达方式：amF……（2.3-1）、牛顿第三定律：当两个质点相互作用时，作用在一个质点上的力，与作用在另一个质点上的力大小相等，方向相反，且在同一直线上（它是力的概念和动量守恒定律的推论）——f12=-f21……（2.3-2）1、常见的几种力6、四种基本自然力的特征力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点N3410无限远弱力大多数粒子N210小于m1710电磁力电荷N210无限远5强力核子、介子等N410m1510三、解题思路认物体认清题目内容后，要选一个物体（抽象为质点）做为分析的对象。如果问题涉及几个物体，则要依此选一个物体逐个进行分析，对每个物体要标出其质量；看运动对认定的物体要分析出体目給出的（或演示）的运动状况，包括其运动的轨迹、速度和加速度。同时涉及几个问题时，要逐个进行分析它们运动的状态，并还有找出它们速度和加速度的关系。要注明速度和加速度是相对什么参考系而言，一般都是对惯性系（如：地面、地心或把太阳都看成是惯性参考系）说的；查受力要找出被认定的物体所受的力，并用箭头标出其受的力，箭头的尾部画在物体的作用点上。物体对其他物体的反作用力与该物体的加速度无关，一般受到的力就是那几种常见的力。为做到清楚无误地分析物体的受力，要画出清晰的示力图和物体运动的轨迹，以及其速度和加速度的方向。特别要注意参考系，如果要用非惯性系解题，要事先明确所选的有加速度的参考物，然后在每一个分析对象上还要加上一个惯性力的作用；列方程把上面分析出的物体的质量、加速度和它受的力（矢量和）用牛顿第二定律联系起来列出方程式，涉及几个物体时还要应用牛顿第三定律把它们受的力联系起来。最简单化原理在解物理问题时，体现在矢量分量法：常列牛顿第二定律的分量式，在应用直角坐标时，要在式力图中画出坐标轴的方向。画图是形象思维和抽象思维的有效结合，是训练我们的思维能力和表达能力的一个重要方法。四、习题精解1.1、在粗糙的水平桌面上放着质量为M的物体A，在A上放有一表面粗糙的小物体B，其质量为m．试分别画出：当用水平恒力F推A使它作加速运动时，B和A的受力图。解：A(1)gm1f1N(2))(11ff2f2NF1NgMB2.2、如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上，若命一物体（视为质点）从斜面上端由静止到下端的时间最短，则斜面的倾角应选（A）030（B）045075060045030FABMmmg6（C）060（D）075解：对质点在光滑斜面上的运动进行受力和运动分析，欲求从斜面上端由静止θ到下端的时间最短，则斜面的倾角的选取应该对运动方程进行研究。a)其所受的下猾力是重力在斜面方向的分力：设倾角为θ，光滑斜面的底边的长度为l，质点的质量为m，则下滑力为F，sin,sinmgamamgF……（1）2、运动分析221atS……（2）cos,coslSSl……（3）3、数理逻辑推理联立（1）、（2）和（3）式，求t与θ的关系：（3）代入（2）中2cos2tal，cos22alt……（4）（1）代入（4）中2sin4cossin22mglmglt，mglt2sin2……（5），4、从（5）式中可知：只有当45,12sin时，下滑的时间最短，选（B）。2.21、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则lh/sin．木箱受力如图所示，匀速前进时,拉力为F,有水平方向0cosfF2分垂直方向0sinmgNF2分f＝μN2分得sincosMgF令0)sin(cos)cossin(dd2MgF∴6.0tg，6375302分hMlgMPFNflFmg7且0dd22F，∴l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力．2分第二力的时间积累效应第3章动量守恒和角动量守恒一、要求1、掌握质点的动量定理、动量守恒定律，通过质点在平面内的运动情况理解角动量、动量矩和角动量守恒定律；2、掌握运用守恒定律分析问题的方法；能分析简单系统在平面内的运动的力学问题。3、通过质点在平面内的运动情况，理解角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握运用守恒定律分析问体的思想和方法，能分析简单系统在平面内的运动的力学问题。二、内容提要1、力：单位时间内，另一质点传给它的动量，就是作用在该质点上的力的度量，数学表达式为：amdtvdmdtvmddtPdF)(（牛顿运动第二定律）2、冲量：dtFItt21，称为在该时间间隔内作用在该质点上的冲量。3、动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即，vdmPddtF，其中vmP；4、动量守恒定律：系统所受合外力时，其动量的增量为：iivmP5、对于惯性中某一定点，力F的力矩：FrM，6、质点的角动量：vrmPrL；7、质点的角动量定理：作用于质点的冲量矩等于质点的角动量的增量。积分形式：000LLLddtMLLtt，微分形式：dtLdM外8、角动量守恒定律：如果某一固定点，质点所受合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。8则0dtLd，iiLL=常量三、解题思路1、利用动量定理分析问题的方法和步骤，仍然是解题“三字经”：认物体认清题目内容后，要选一个物体（抽象为质点）作为分析的对象。如果问题涉及几个物体，则要依此选一个物体逐个进行分析，对每个物体要标出其质量；看运动对认定的物体要分析出体目給出的（或演示）的运动状况，包括其运动的轨迹、速度和加速度。同时涉及几个问题时，要逐个进行分析它们运动的状态，并还有找出它们速度和加速度的关系。要注明速度和加速度是相对什么参考系而言，一般都是对惯性系（如：地面、地心或把太阳都看成是惯性参考系）说的；