新习题册波动光学分册

1一．光的干涉一．选择题：1．如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A))()(111222tnrtnr(B)])1([])1([111222tnrtnr(C))()(111222tnrtnr(D)1122tntn［B］光程：光束在折射率为n的介质中传播l路程，相当于其在真空中传播了n*l的路程。122222211111,,rLLtntrLtntL2.如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A)4n2e/．(B)2n2e/．(C)(4n2e/．(D)(2n2e/．［A］：光程差：相位差，π，2先算光程差，只考虑2n介质中的路程，即2n*e2；再算相位差，带入上式得：en42*e222ππn3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D(Dd)，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A)D/(nd)(B)nD/d．(C)d/(nD)．(D)D/(2nd)．［A］光在介质中的波长为n而各级明条纹中心到O点的距离x满足PS1S2r1n1n2t2r2t1n1n2n3e2为介质中的波长，’’dkxkD，而无论明条纹之间的间距还是暗条纹之间的间距都是相等的，可以用01x-x计算得，带入得到ndxD4.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．［B］各级明条纹中心到O点的距离x，dkxkD，A是减小D，B是减小d，C是增大d，D是减小，所以选B5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹［B］当由题意得光程差的变化量为2.5，是奇数倍的半波长，故由明条纹变为暗条纹6.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为(A)rk=Rk．(B)rk=nRk/．(C)rk=Rkn．(D)rk=nRk/．［B］明暗环半径公式为光在介质中的波长’，暗环），，（’明环），，（’）（3...10kk...321k21-krRR把n带入得到暗环半径公式，选B3二．填空题：1．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差＝___2(n1–n2)e/___．光程差en-n-e1-ne1-n21122211）（，）（，）（，而相位差与光程差之间的关系π2带入即得2.在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D(Dd)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为__xd/(5D)___．各级明条纹中心到O点的距离x为），，，，（...3210kdkxkD，则x0-5dx-xx0550）（D，则D5xd3．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___变小___；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距______变小_____．两缝之间的距离dxD，距离增大d变大则x变小；减小则x变小。4.在双缝干涉实验中，所用光波波长＝5.461×10–4mm，双缝与屏间的距离D＝300mm，双缝间距为d＝0.134mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为______7.32mm_______．各级明条纹中心到O点的距离x，dkxkD，则d6x-xx3-3D，带入可得5.图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示．则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e＝__23_．该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。根据纹路图b图aA4弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，向右偏时凸。暗纹），，（）（明纹），，（...210k21k2...321kk2e2，由题意得k=3，代入得e=236.用波长为的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹．使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量是_______/(2L)___________________．当劈尖角变大时L处右端端点处厚度增加，LLL22sinsin2，所以，即很小时，，当7.波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为以弧度计)，劈形膜的折射率为n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__/(2n)___．为介质中的波长’，’sin2L，当足够小时，sin，所以由题意得n2L8.波长为的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是___3/(2n)_____．明纹，，，’’...321kk2e2当第二条明纹时，k=2，得n43e2，同理n49e5，所以n23n46e-ee259.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干涉条纹将移动____2d/_____条．每当有一条条纹移过时，可动反射镜移动了2距离；由题意得，当1M移动d时，xd12，可得d2x条10.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了___2(n–1)d__．L5若只考虑插入薄片，则光程差为（n-1）d，迈克尔干涉仪是来回两次，须乘以211.以一束待测伦琴射线射到晶面间距为0.282nm(1nm=10-9m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17°30′，则待测伦琴射线的波长为____0.170nm____．带入布拉格方程kdsin2得三．计算题：1．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．解：(1)如图，设P0为零级明纹中心则DOPdrr/0123分(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴dDdrrDOP/3/1203分(2)在屏上距O点为x处,光程差3)/(Ddx2分明纹条件k(k＝1，2，....)dDkxk/3在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距dDxxxkk/12分2．在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白屏dS2S1l1S0l2ODl1s2OP0r1r2Dl2s1ds0x6光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm＝10-9m)解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，l＝20mm依公式：klDd∴Ddlk＝4×10-3mm＝4000nm2分故当k＝101＝400nmk＝92＝444.4nmk＝83＝500nmk＝74＝571.4nmk＝65＝666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．3分3．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm．(1)求入射光的波长．(2)设图中OA＝1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目．解：(1)明环半径2/12Rkr2分Rkr1222＝5×10-5cm(或500nm)2分(2)(2k－1)＝2r2/(R)对于r＝1.00cm，k＝r2/(R)＋0.5＝50.53分故在OA范围内可观察到的明环数目为50个．1分4．在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)．现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50)解：类似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长.设膜厚为e,B处为暗纹，2e＝21(2k＋1)n，(k＝0，1，2，…)2分A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k＝71分OASiABSiO2,膜7nke412＝1.5×10-3mm2分5．在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF2（n=1.38）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为=632.8nm的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？解：尽量少反射的条件为n21k22）（e(k=0,1,2,…)令k=0得dmin=/4n4分=114.6nm1分8二．光的衍射一．选择题：1．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．[]根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗条纹公式kasin，中央明纹两侧为k取值1时对应的暗条纹，即asin，故当缝宽度a变小时，则变大2．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为(1nm=10−9m)(A)100nm(B)400nm(C)500nm(D)600nm［］公式asin，affsinftanx1，中央明条纹宽1x2x，a=1.0mm，mm0.2x，可求出波长nm3．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A)．(B)1.5．(C)2．(D)3．［］由公式2kasin，30,3k代入可求出a=34．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．［］由公式kasin得，当缝宽度a变小时，则变大5．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．［］光栅衍射，光谱仪和干涉仪大都是用光栅的。6．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系