沈阳三十一中期末复习题和差倍角公式测试题

沈阳三十一中期末复习题和差倍角公式测试题一、选择题：1．(05春北京)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2．2cos10°－sin20°sin70°的值是()A．12B．32C．3D．23．f(x)＝sinxcosx1＋sinx＋cosx的值域为()A．(―3―1,―1)∪(―1,3―1)B．[－2－12,―1]∪(―1,2－12)C．(－3－12,3－12)D．[－2－12,2－12]4．已知x∈(－π2,0)，cosx＝45，则tan2x等于()A．724B．－724C．247D．－2475．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是()A．tanθ2＜cotθ2，B．tanθ2＞cotθ2，C．sinθ2＜cosθ2，D．sinθ2＞cosθ2．6．(04江苏)已知0＜α＜π2，tanα2＋cotα2＝52，则sin(α－π3)的值为()A．4＋3310B．4－3310C．33－410D．－4＋33107．等式sinα＋3cosα＝4m－64－m有意义，则m的取值范围是()A．(－1,73)B．[－1,73]C．[－1,73]D．[―73,―1]8．在△ABC中，tanAtanB＞1是△ABC为锐角三角形的()A．充要条件B．仅充分条件C．仅必要条件D．非充分非必要条件9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－35，则y与x的函数关系式为()A．y＝―351―x2＋45x(35＜x＜1)B．y＝―351―x2＋45x(0＜x＜1)C．y＝―351―x2―45x(0＜x＜35＝D．y＝―351―x2―45x(0＜x＜1＝10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝15，则tanα的值为()A．－43B．－43或－34C．－34D．43或－3411．(05全国)在△ABC中，已知tanA＋B2＝sinC，则以下四个命题中正确的是()(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤2．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③B．②④C．①④D．②③12．(2003⑷)函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为()（A）21（B）12（C）2（D）2二、填空题：13．(03上海)若x＝π3是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．14．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。15．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。16．若圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D把圆周分成AB︵∶BC︵∶CD︵∶DA︵＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、解答题17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos（α＋β）．18．已知f(x)＝2asin2x－22asinx＋a＋b的定义域是[0,π2]，值域是[－5,1]，求a、b的值．19．(04湖北)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．20．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝22，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tanα2tanβ＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B由2sinAcosB＝sin(A＋B)sin(B－A)＝0B＝A．2．C原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．3．B令t＝sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[―2,―1]∪(―1,2)．则f(x)＝t2－121＋t＝t－12∈[－2－12,―1]∪(―1,2－12)．4．D．5．B∵sinθ＞0，cosθ＜0，tanθ2－cotθ2＝sinθ2cosθ2－cosθ2sinθ2＝－2cosθsinθ＞0．∴tanθ2＞cotθ2．6．Btanα2＋cotα2＝2sinα＝52．∴sinα＝45．cosα＝35．sin(α－π3)＝12sinα－32cosα＝4－3310．7．C8．A9．Ay＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝―351―x2＋45x＞04x＞31―x235＜x＜1．10．A解：当α∈(0,π2)时，sinα＋cosα＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π2,π)．∴sinα＞0,cosα＜0．且|sinα|＞|cosα|∴|tanα|＞1．由(sinα＋cosα)2＝125sin2α＝－24252tanα1＋tan2α＝－2425tanα＝－43或tanα＝－34(舍)．11．B解：由tanA＋B2＝1－cos(A＋B)sin(A＋B)＝1＋cosCsinC＝sinC。∴cosC＝0，C＝π2．∴A＋B＝π2．故①式＝tan2A≠1。②式＝sinA＋cosA＝2sin(A＋π4)∈(1，2)，③式＝2sin2A≠1，④式＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C．12．Ａ解：2142sin212sin2cos1cossin2sin22xxxxxxy。13．4π3。14．1解：cosθ＝sin2θ，∴sin6θ＝cos3θ，sin8θ＝cos4θ．∴sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝cosθ＋cos3θ＋cos4θ＝cosθ＋cos2θ(cosθ＋cos2θ)＝cosθ＋cos2θ＝1．15．7解：y＝3sin(x＋20°)＋5[sin(x＋20°)cos60°＋cos(x＋20°)sin60°]＝112sin(x＋20°)＋532cos(x＋20°)＝7sin(x＋20°＋φ)≤7．16．2011,13π20,9π20,7π20，解∵2π4＋3＋8＋5＝π10．故四条弧所对圆心角分别为4π10，3π10，8π10，5π10．四内角分别为12(3π10＋8π10)＝1120π．12(8π10＋5π10)＝13π20，9π20，7π20．17．分析：∵α＋β2＝(α―β2)―(α2－β)．解：∵α∈(π2,π)β∈(0,π2)．∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2．∴由cos(α－β2)＝－19得sin(α－β2)＝459，由sin(α2－β)＝23．得cos(α2－β)＝53．∴cosα＋β2＝cos[(α―β2)―(α2―β)]＝…＝7527．∴cos(α＋β)＝2×(7527)2－1＝－239729．18．解：令sinx＝t，∵x∈[0,π2]．∴t∈[0,1]．f(x)＝g(t)＝2at2－22at＋a＋b＝2a(t－22)2＋b．当a＞0时，则b＝－5a＋b＝1a＝6b＝－5当a＜0时，则b＝1a＋b＝－5a＝－6b＝1．19．解：依题知α≠π2，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－23或12(舍)．∴sin(2α＋π3)＝sin2αcosπ3＋cos2α·sinπ3＝sinαcosα＋32(cos2α－sin2α)＝sinαcosαsin2α＋cos2α＋32·cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝tanα1＋tan2α＋32×1－tan2α1＋tan2α＝－613＋5326．20．解：sinA＋cosA＝2cos(A－45°)＝22，∴cos(A－45°)＝12．∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―3，sinA＝sin(60°＋45°)＝6＋24，∴S△ABC＝12AC·AB．sinA＝12×2×3×6＋24＝34(6＋2)．21．解：如图作PE⊥AD于E．设BP＝X．则x＋a＝(2a－x)2＋a2，∴x＝2a3，∴AE＝BP＝2a3，DE＝PC＝43a，∴tan∠APD＝tan(∠1＋∠2)＝23＋431－23×43＝18．22．解1：由①得α2＋β＝π3，∴tan(α2＋β)＝tanα2＋tanβ1－tanα2tanβ＝3．将②代入得tanα2＋tanβ＝3－3．∴tanα2,tanβ是方程x2―(3―3)x＋2－3＝0的两根．AEDCPB12解得x1＝1，x2＝2－3．若tanα2＝1，则α＝π2与α为锐角矛盾．∴tanβ＝1,tanα2＝2－3，∴β＝π4．代入①得α＝π6．满足tanα2＝2－3．解2：由①得α2＝π3－β，代入②得：tan(π3－β)·tanβ＝2－33－tanβ1＋3tanβ·tanβ＝2－3．tan2β―(3―3)tanβ＋2－3＝0；tanβ＝1或2－3．若tanβ＝1，则β＝π4，α＝π6．若tanβ＝2－3．代入②得cotα2＝1，则α＝π2不合题意．故存在α＝π6，β＝π4使①、②同时成立．