第7章 运输问题

管理运筹学1第七章运输问题•§1运输模型•§2运输问题的计算机求解•§3运输问题的应用•§4*运输问题的表上作业法管理运筹学2例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300销量150150200解：产销平衡问题：总产量=总销量设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：B1B2B3产量A1x11x12x13200A2x21x22x23300销量150150200Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=150x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）§1运输模型管理运筹学3§1运输模型•一般运输模型：产销平衡A1、A2、…、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、…、Bn表示某物质的n个销地；si表示产地Ai的产量；dj表示销地Bj的销量；cij表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。•设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：mnMinf=cijxiji=1j=1ns.t.xij=sii=1,2,…,mj=1mxij=djj=1,2,…,ni=1xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)•变化：1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)；3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。管理运筹学4§2运输问题的计算机求解例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的销地运输费用为0B1B2B3产量A1646300A2655300销量150150200600500B1B2B3B4产量A16460300A26550300销量150150200100600600管理运筹学5§2运输问题的计算机求解例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的产地运输费用为0B1B2B3产量A1646200A2655300销量250200200500650B1B2B3产量A1646200A2655300A3000150销量250200200650650管理运筹学6§3运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。解：根据题意，作出产销平衡与运价表：这里M代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的x31、x33、x34取值为0。一区二区三区产量山西盂县1.801.701.554000河北临城1.601.501.751500需要量300010002000一区一区二区三区三区产量山西盂县1.801.801.701.551.554000河北临城1.601.601.501.751.751500假想生产点M0MM0500需要量27003001000150050060006000管理运筹学7§3运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：试求总费用为最低的化肥调拨方案。解：根据题意，作出产销平衡与运价表：最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为M，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为0。对应4”的销量50是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定D的产量为50。1234产量A1613221750B1413191560C192023---50最低需要量3070010最高需要量507030不限1’1”234’4”产量A16161322171750B14141319151560C19192023MM50DM0M0M050销量302070301050210210管理运筹学8§3运输问题的应用二、生产与储存问题例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。生产能力（台）单位成本（万元）一季度2510.8二季度3511.1三季度3011.0四季度1011.3管理运筹学9§3运输问题的应用解：设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目，那么应满足：交货：x11=10生产：x11+x12+x13+x14≤25x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10把第i季度生产的柴油机数目看作第i个生产厂的产量；把第j季度交货的柴油机数目看作第j个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题：目标函数：Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x44第一季度第二季度第三季度第四季度D产量第一季度10.8010.9511.1011.25025第二季度M11.1011.2511.40035第三季度MM11.0011.15030第四季度MMM11.30010销量1015252030100100管理运筹学10§3运输问题的应用二、生产与储存问题例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？正常生产能力（台）加班生产能力（台）销量（台）单台费用（万元）1月份6010104152月份501075143月份902011513.54月份10040160135月份10040103136月份80407013.5管理运筹学11§3运输问题的应用解：这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地1）1--6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；4）1--6表示1--6月份正常生产情况，1’--6’表示1--6月份加班生产情况。产销平衡与运价表：1月2月3月4月5月6月虚销地正常产量加班产量00.30.50.70.91.11.3010311515.315.515.715.916.10601’1616.316.516.76.917.10102M1414.314.514.714.90502’M1515.315.515.715.90103MM13.513.814.014.20903’MM14.514.815.015.20204MMM13.013.313.501004’MMM14.014.314.50405MMMM13.013.301005’MMMM14.014.30406MMMMM13.50806’MMMMM14.5040销量1047511516010315036743743管理运筹学12§3运输问题的应用1月2月3月4月5月6月假想销量06315520141191’2502’103903’2041004’40563375’406806’337用“管理运筹学”软件解得的结果是：1-6月最低生产费用为8307.5万元，每月的销售安排如下表所示管理运筹学13§3运输问题的应用三、转运问题：在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地转运站、转运站销地、产地产地、产地销地、销地转运站、销地产地等。例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产400台，广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛管理运筹学14§3运输问题的应用解：设xij为从i到j的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型：目标函数：Minf=所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和）约束条件：对产地（发点）i：输出量-输入量=产量对转运站（中转点）：输入量-输出量=0对销地（收点）j：输入量-输出量=销量例8．（续）目标函数：Minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48约束条件：s.t.x13+x14≤600(广州分厂供应量限制）x23+x24+x28≤400(大连分厂供应量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0（上海销售公司，转运站）-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0（天津销售公司，转运站）x35+x45=200（南京的销量）x36+x46=150（济南的销量）x37+x47=350（南昌的销量）x38+x48+x28=300（青岛的销量）xij≥0,i,j=1,2,3,4,5,6,7,8管理运筹学15§3运输问题的应用用“管理运筹学”软件求得结果：x13=550x14=50；x23=0x24=100x28=300；x35=200x36=0x37=350x38=0；x45=0x46=150x47=0x48=0。最小运输费用为：4600百元例9、某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表：试求总费用为最少的调运方案。假设：1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量3656和=20管理运筹学16§3运输问题的应用运价如下表：解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、Ai：产量为20+原产量，销量为20；Ti：产量、销量均为20；Bi：产量为20，销量为20+原销量，其中20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中xii为自身对自身的运量，实际上不进行运作。A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A1132143311310A21---35