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1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。1.2因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。7．通常用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小2.4分数的加减法1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减3．分子比分母小的分数,叫做真分数4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论2.5分数的乘法1．两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母2．如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算2.6分数的除法1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算2.7分数与小数的互化1．一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节4．一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数第三章比和比例3.1比的意义1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2．求a与b的比，b不能为零3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5．比值可以用整数、分数或小数表示3.2比的基本性质1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6．求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3比例1．a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2．如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3．利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.5百分比的应用3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价4．银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6等可能事件1．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第四章圆和扇形4.1圆的周长1．周长公式C=πd=2πr，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.142．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值4.2弧长1．如图，圆上A、B两点间的部分就是弧，记作AB读作弧AB，∠AOB称为圆心角2．n圆心角所对的弧长是圆周长的360n3．设圆的半径为r，n圆心角所对的弧长是l，弧长公式：l=180nπr4.3圆的面积1．圆的面积S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积S=π（2R－2r）4.4扇形的面积1．扇形面积公式S扇=360nπ2r=12lr2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补.