沪深300股指与股指期货相关性研究

沪深300股指与股指期货相关性研究【摘要】2010年4月16日沪深300股指期货正式挂牌交易，一方面它正式改变了我国股票市场长期单边市的格局，另一方面股指期货的引入也可以有效促进市场信息的流动。但是股指期货的推出是否起到了价格发现的功能；是否起到了稳定市场功能，长期以来被人们所关注。本文将通过持有成本模型推导出来的理论价格模型入手，通过对IF1102和同期沪深300指数的实证分析，探讨股指期货和现货市场的相关关系，并由此探讨股指期货对于市场功能发挥的效果【关键词】股指期货持有成本VAR格兰杰检验一、引言2010年4月16日，沪深300股指期货正式挂牌交易，一方面它正式改变了我国股票市场长期单边市的格局，另一方面期货的引入也可以有效的促进市场信息的流通。从理论上来说一方面股指期货交易具有价格发现功能，可以有效促进市场信息流动，作为套期保值工具，可以有效地对冲现货市场的风险，因此可以稳定市场，防止市场大起大落；另一方面，股指期货的推出，将主要作为股指现货之间套利的工具，给机会投机者人为地制造市场波动提供了机会，使得股票现货市场波动更加剧烈，增大了现货市场的风险。那么在中国资本市场沪深300股指期货的推出究竟与现货市场是一个什么样的关系呢？从理论上来说由于期货市场和现货市场都是以股票或股票的集合为交易标的，所以股票或股票的集合的新信息到来时，它们反映新信息的时间应该是一致的。然而，由于期货市场上交易成本低、杠杆高、现金交割等特点，股指期货的价格往往能够领先现货市场，提前反映新信息，起到期货市场引导现货市场的作用。然而在国内外的实证检验中，期货市场价格并不总是引导现货市场价格，也可能会出现现货市场价格引导期货市场价格的情况。因此为了进一步在理论和实证上探究此问题，本文将通过持有成本模型在理论上进一步研究现货和期货市场的关系。并且通过选取IF1102、IF1103和沪深300指数相同交易时间下的1分钟的收益率，基于EVIEWS软件，通过分别计算其描述性统计量的分布来大致刻画沪深300股指期货与沪深现货市场的收益率差异；通过进行脉冲响应和方差分解分析来分析是股指期货对现货市场的影响力更大还是现货市场对股指期货的影响力更大；通过granger分析进一步考察股指期货与现货市场的引导和滞后关系。二、持有成本模型股指期货的理论定价cornell和French(1983)在完全市场的假定下，从现货与期货的关系入手，建立了著名的股指期货定价模型。它们认为：期货价格=现货价格+融资成本一红利收益所以，由此得出了股指期货的定价模型：()(1)TtttFsrD，其中(1)TTttTtDdr（tF为期货价格，ts为现货价格，r为无风险利率，D为T到t时刻持有现货所发放的股利）此模型的假设前提为：（1）资本市场是完美的，即没有税收、交易成本，不限制卖空且资本具有完全可分割性;（2）可以无风险利率借入及贷出资金，且借贷利率相同并为一固定常数;（3）股利的支付是已知并且为一固定的常数，即无股利不确定性。但是事实上市场中存在各种的交易和交易成本。所以我们假定市场上期货的多头、期货的空头、现货的多头、现货的空头和合约的交割成本分别是flC、fnC、clC、cnC、ifC；套利者的存贷款利率分别是tR和bR，保证金比例是K。当期货的价格高于无套利区间的上界的时候，套利者就会进行正向的套利。套利者就会在现货市场上融资购入组合，同时在期货市场上卖空合约。整个操作的成本：()()tbfntbclkFrTtCSrTtC到合约交割期,假设合约的计算价格是1F，则此阶段盈利情况为t11tcnifFFFSCCD（）（）由此在整个套利过程中，投资者实现t11tcnif()()tbfntbclFFFSCCkFrTtCSrTtCD（）（）。当该套利总盈利小于零的情况下才出现正向套利，所以得到期货价格区间是：tcnift1()1()tbfnclbSDSrTtCCCCFMkrTt同理当价格低于无套利区间下界的时候套利这就会进行反向套利，套利者会做多期货合约，同时融入现货组合卖出，同理可得：tclift2()1()ttflfncnbSDSrTtCCCCCFMkrTt所以我们可以清楚的看到2t1MFM。而期货和现货市场的价格理论上呈现的是一种互相引导互相传递互相发掘的情况。因为从持有成本的发展模型来看，虽然引入了各种交易成本和融资成本，但是同样的只有当期货和现货市场的价格出现了套利空间，那么期货市场才会出现调节机制来重新平稳两个市场的价格。当然在理论上当市场是十分有效的情况下，套利空间存在的时间非常短促，市场的均衡关系会随时存在，这也意味着在理论上有效市场的前提下，股指期货市场和现货市场的整体波动水平应该是一致的。三、沪深300股指与股指期货收益序列基本特征通过理论分析我们得出了在有效市场的前提下，股指期货和现货市场应该是互相渗透互相引导的，并且整体波动水平应该是趋于一致的。下面我们就针对这一结果对沪深300和IF1102合约进行实证分析。在选取的时间序列中，根据图1我们可以看到2011年2月合约和沪深300股指在1月25日到2月17日当中都是呈现震荡向上的趋势，特别是春节后，呈加速向上的态势。我们对沪深300股指和股指期货进行收益化计算，采用的公式是：R=lnP-lnP(-1)。图2列出了数据样本的基本统计特征。其中IF1102的峰度是34.70而沪深300的峰度是70.7,同图1：沪深300股指和股指期货走势图图2：沪深300股指和股指期货收益率基本统计特征时J-B统计值均拒绝了正态分布的假定，远远大于峰度指标3，说明其分布具有明显的“高峰厚尾”特征。而其他统计值中我们看出，IF1102的均值小于沪深300，但是标准差却高于沪深300，从均值方法理论来讲，在这一时期沪深300指数实现了低风险高收益，更具投资价值；而IF1102波动较大。同样偏度也验证了这个结论，IF1102呈现较大的左偏倾向，而沪深300要略好于IF1102。四、相关性分析和长期记忆性比较通过对IF1102和沪深300两组收益率在的直线图分析，我们选择无截距无趋势项的ADF对两组序列进行单根检验，IF1102的样本t值是-55.08，沪深300的t值是-29.19说明两市的收益率都拒绝随机游走的假设，说明是平稳的时间序列数据，这个结果与国外学者对发达成熟市场的波动性研究一致，pagan（1996）和bollerslev（1994）指出：金融资产的价格一般都是非平稳的，经常有一个单位根而收益率序列通常是平稳的。在此基础上，我们对两个市场的相关性进行了研究，通过两组数据的相关系数我们得出了如表1的相关关系图。从表中我们呢可以看出，沪深300指数和IF1102、IF1103的收益相关性都不是很高，但是相对而言和主力合约的相关系数也就是IF1102都相关性要大于IF1103。而IF1102与IF1103合约的的相关程度很高。表1：沪深300指数和1102、1103号合约的相关系数沪深30011021103沪深3000.4661560.46274311020.4661560.90269811030.4627430.902698在金融时间序列里，有些时间序列的ACF随间隔的增加以多项式的速度缓慢衰减到0，这样的过程我们称之为长记忆时间序列。在实际中，如果一个时间序列的样本ACF在数值上不大，但衰减的很慢，则该序列可能有长期记忆性。众所周知如果一个资本市场是有效的话，则市场上的收益率tR自身是不具有序列相关性的，然后泰勒（taylor）（1986）发现，当对收益率取绝对值之后序列{}tR具有很显著的自相关性。表2：沪深300和1102合约收益率自相关系数通过图3和表2我们可以明显看出，虽然沪深300和1102合约都是在滞后100期ACF仍然为正值说明其记忆性都比较强，但是根据长期记忆性的定义来看，由于1102合约的衰减速度较慢，初试数值不大，且较平稳，所以我们可以认为股指期货的长期记忆性要比沪深300股指的长期记忆性好如果记忆性越强，说明通过历史来预测收益波动的可靠度越高，也意味着tR除了随机游走布朗运动过程外，还包含着其他的趋势成分。我们从表中可以看出，股指期货和股票指数的收益率实际上都不是独立同分布的，都是受其他变量所影响的，而且其走势具有一定的相关性，那么究竟是股指带动股指期货的运行还是期货市场带动现货市场的运动还是两者互有影响呢，我们需要借助于进一步的定量分析解释这个问题。五、VAR模型检验（一）VAR模型的确定VAR模型采用了多方程联立的形式，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计出全部内生变量的动态关系。对于VAR(p)模型来说．在建立模型过程中首先要确定最为合适的滞后期p，p值的选择一方面不能太小，太小则模型不能够反映变量间相互影响的绝大部分，另一方面也不宜过大，否则会导致自由度大量减少，直接影响模型参数估计量的有效性。为了选择最为合适的p值，本文依据了AIC信息准则、SC信息准则来进行判断。判断结果如表3。1234510204060100沪深300R0.450.152-0.013-0.062-0.057-0.0250.0390.031-0.0050.005/R/0.3950.1910.1280.1220.1150.17740.1210.0990.0930.0361102R0.0140.013-0.0330.012-0.02-0.0240.0270.036-0.006-0.01/R/0.1860.1490.1470.1240.140.1450.1210.090.1080.057图3：沪深300和1102合约收益率绝对值化后的自相关系数递减图根据AIC准则，我们在下面的讨论中将选取4阶滞后项,通过VAR（4）我们最后得到两组回归方程Log(rhs)=0.312log(rhs(-1))+0.242log(rhs(-2))-0.22log(rhs(-3))-0.03log(rhs(-4))+0.38log(1102(-1))+0.06log(1102(-2))-0.06log(1102(-3))+0.03log(1102(-4))-2.54Log(1102)=-0.18log(rhs(-1))-0.009log(rhs(-2))-0.23log(rhs(-3))-0.127log(rhs(-4))+0.217log(1102(-1))+0.279log(1102(-2))+0.149log(1102(-3))+0.585log(1102(-4))-2.46我们从两个回归方程中可以看出，在沪深300为解释变量的VAR回归方程中，除滞后一期的股指期货对其影响较大外，其收益波动主要受本身滞后项的影响；而以1102合约为解释变量的VAR回归方程我们可以看出，以1102合约为代表的股指期货合约，虽然受股指期货先前走势影响较明显，但同样也受到现货市场特别是滞后1、3、4期的影响。（二）脉冲响应及方差分解分析从图4可以看出，沪深300市场的震荡在短期特别是前10期可能会引发期货市场的反向震荡反映，但是中期趋势是相似的，特别是而随着沪深300市场的逆冲击趋于平稳时，股表3：VAR模型滞后阶数确定图4：现货对期货进行脉冲响应图5：期货对现货进行脉冲响应指期货也会在第40期达到高点而后反转。而如果股指期货市场给予沪深300市场进行正向冲击的话，短期会引起相似的走势，但是中期随着股指期货市场的走低，沪深300指数还会一路向上。从传递的效果来看，期货市场的走势会对于现货市场产生更大更深远的影响。从图6我们可以看出，一开始期货对现货市场波动的贡献率为零，但是随着时间的影响期货市场对现货市场波动的贡献率将稳定在60%左右，而一开始现货市场对期货市场波动的贡献率为100%，但是随着时间的推移最后将稳定在40%左右。六、格兰杰检验NullHypothesis:滞后阶数ObsF-Statistic