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2011-2012学年沪科版七年级（下）期中数学试卷（一）一、选择（每小题3分，共30分）1．（3分）在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个2．（3分）﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣43．（3分）三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2B．﹣＞﹣2＞﹣C．﹣2＞﹣＞﹣D．﹣＜﹣2＜﹣4．（3分）下列关系不正确的是（）A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB．若x2＞1，则x＞C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d5．（3分）（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y47．（3分）下列说法正确的是：（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根8．（3分）下列各式中，与a4•a4运算结果相同的是（）A．a2•a8B．（a2）4C．（a4）4D．a8÷a29．（3分）（﹣2a﹣b）2的计算结果为（）A．﹣4a2﹣b2B．4a2+b2C．4a2+b2﹣4abD．4a2+b2+4ab10．（3分）（2008•乌鲁木齐）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．D．二、填空（每小题4分，共40分）11．（4分）用科学记数法表示﹣0.0000207=_________．12．（4分）的平方根是_________．13．（4分）满足＞2的最小整数解是_________．14．（4分）若a2+ma+64是完全平方式，则m=_________．15．（4分）用不等式表示：x的5倍与1的差不小于x的3倍：_________．16．（4分）若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是_________．17．（4分）若+|b2﹣9|=0，则ab=_________．18．（4分）若=2x﹣1，则x的取值范围是_________．19．（4分）22008•（﹣）2009=_________．20．（4分）_________数和数轴上的点一一对应．三、解答（共80分）21．（24分）计算或化简：（1）计算；（2）（﹣2x）2+（6x3﹣12x4）÷（3x2）；（3）（3x+2）（3x﹣2）（9x2﹣4）．22．（8分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣4）（x+5），其中x=﹣2．23．（16分）解不等式（组）：（1）．（2）．24．（10分）已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．25．（10分）观察下列等式：12﹣02①，22﹣12②，32﹣22③，42﹣32④，…（1）按此规律猜想出第⑦个算式；（2）请用含自然数n的式子表示这种规律．26．（12分）为了保护环境，池州海螺集团决定购买10台污水处理设备，现有H和G两种型号设备，其中每台价格及月处理污水量如下表：HG价格（万元/台）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，海螺集团准备购买设备的资金不高于130万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案？（2）哪种方案处理污水多？2011-2012学年沪科版七年级（下）期中数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择（每小题3分，共30分）1．（3分）在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个考点：无理数．1893514分析：由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．解答：解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵=4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选答案A．点评：此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣4考点：立方根；平方根．1893514分析：根据立方根的定义求出﹣8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．解答：解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，∴﹣8的立方根与4的平方根的和是0或﹣4．故选D．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．（3分）三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2B．﹣＞﹣2＞﹣C．﹣2＞﹣＞﹣D．﹣＜﹣2＜﹣考点：实数大小比较．1893514分析：根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．解答：解：∵﹣2=﹣，又∵＜＜∴﹣2＞﹣＞﹣．故选C．点评：本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单．4．（3分）下列关系不正确的是（）A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB．若x2＞1，则x＞C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d考点：不等式的性质．1893514分析：根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．解答：解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，∵c＞d，∴c+b＞b+d，∴a+c＞b+d，正确．故选B．点评：本题要考查不等式的基本性质，需要注意选项D容易出错．5．（3分）（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1893514分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解答：解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为答案B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y4考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1893514分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、不是同类项，不能合并；C、根据幂的乘方法则计算；D、根据完全平方公式计算．解答：解：A、x3•x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握有关运算法则．7．（3分）下列说法正确的是：（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根考点：平方根；算术平方根．1893514分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；算术平方根都是非负数．8．（3分）下列各式中，与a4•a4运算结果相同的是（）A．a2•a8B．（a2）4C．（a4）4D．a8÷a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1893514分析：利用同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质，求解即可求得答案．解答：解：∵a4•a4=a8，又∵A、a2•a8=a10，B、（a2）4=a8，C、（a4）4=a16，D、a8÷a2=a6，∴与a4•a4运算结果相同的是：（a2）4．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．9．（3分）（﹣2a﹣b）2的计算结果为（）A．﹣4a2﹣b2B．4a2+b2C．4a2+b2﹣4abD．4a2+b2+4ab考点：完全平方公式．1893514专题：计算题．分析：直接根据完全平方公式展开即可．解答：解：原式=4a2+4ab+b2．故选D．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．10．（3分）（2008•乌鲁木齐）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．D．考点：同底数幂的除法．1893514分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．解答：解：∵ax=2，ay=3，∴ax﹣y=ax÷ay=．故选C．点评：本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．二、填空（每小题4分，共40分）11．（4分）用科学记数法表示﹣0.0000207=﹣2.07×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．1893514分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：﹣0.0000207=﹣2.07×10﹣5；故答案为：﹣2.07×10﹣5．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（4分）的平方根是．考点：算术平方根；平方根．1893514分析：先根据算术平方根的定义求=6，再根据平方根的概念求6的平方根即可．解答：解：∵=6，∴的平方根是．故答案填±．点评：本题考查了平方根的概念．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．（4分）满足＞2的最小整数解是5．考点：一元一次不等式的整数解．1893514分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最小整数即可．解答：解：去分母得，2y﹣1＞8，移项得，2y＞9，系数化为1得，y＞．可见，最小整数解为5．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．14．（4分）若a2+ma+64是完全平方式，则m=±16．考点：完全平方式．1893514专题：计算题．分析：根据完全平方公式得到a2+ma+64=（a±8）2，而（a±8）2=a2，±16a+64，即可得到m=±16．解答：解：∵a2+ma+64是完全平方式，∴a2+ma+64=（a±8）2，而（a±8）2=a2，±16a+64，∴m=±16．故答案为±16．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．（4分）用不等式表示：x的5倍与1的差不小于x的3倍：5x﹣1≥3x．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．1893514分析：根据差不小于x的3倍，意思是最后算的差应大于或等于3x．解答：解：根据题意，得5x﹣1≥3x．故答案为：5x﹣1≥3x．点评：此题主要考查了由实际问题问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16．（4分）若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是x≠．考点：零指数幂．1893514专题：计算题．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），进行计算．解答：解：∵（2x﹣1）0=1，∴2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案为：x≠．点评：此题考查了零指数幂的知识，属于基础