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一、选择题(本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)1．有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是()A．1N和6NB．2N和5NC．3N和4ND．3N和3.5N解析：设两个力的大小分别为F1、F2，由图可知，F1＋F2＝7N，F1－F2＝1N，可得F1＝4N，F2＝3N，故C正确．答案：C2．(2013·海口模拟)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()A．细线BO对天花板的拉力大小是G2B．a杆对滑轮的作用力大小是G2C．a杆和细线对滑轮的合力大小是GD．a杆对滑轮的作用力大小是G解析：细线对天花板的拉力大小等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60°角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零．答案：D3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！则下列说法中正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案：C4．下图是2012年伦敦奥运会中，中国队员的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l，发射时弦和箭可等效为图(乙)的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹住类似动滑轮的附加装置，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()A．klB.32klC.3klD．2kl解析：弦的弹力大小为N＝kl，由几何关系得，弦的夹角为60°，由力的合成易知箭所受的最大弹力F＝2N×cos30°＝3kl，所以C正确．答案：C5．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()A.32mg和12mgB.12mg和32mgC.12mg和12μmgD.32mg和32μmg解析：三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，故N＝mgcos30°＝32mg，f＝mgsin30°＝12mg，A正确．答案：A6．(2011·高考安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块()A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大解析：物块恰好静止在斜面上，沿斜面方向有：mgsinθ＝μmgcosθ，得μ＝tanθ，摩擦力f＝mgsinθ，施加一个竖直向下的恒力F后，沿斜面向下的力(mg＋F)sinθ与沿斜面向上的力μ(mg＋F)cosθ仍然相等，所以物块仍处于静止状态，合外力不变，仍为零，故A正确，B、D错误．受到的摩擦力f′＝(mg＋F)sinθ，变大，故C错误．答案：A7．(2013·长春模拟)如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是()A．F1、F2均减小B．F1、F2均增大C．F1减小，F2增大D．F1增大，F2减小．解析：在缓缓上推过程中涂料滚受力如图由平衡条件可知：F1sinθ－F2＝0，F1cosθ－G＝0解得F1＝GcosθF2＝Gtanθ由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A.答案：A8．(2011·高考海南卷)如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右解析：取物块与斜劈整体作为研究对象，由于物块匀速运动、斜劈静止，故整体所受外力之和必为零．分析整体的受力可知，由于重力、地面的支持力方向都沿竖直方向，若地面的摩擦力不为零时，其合力方向只能沿水平方向，必导致整体的合力不为零与题述矛盾，故只有A正确．答案：A9．在倾斜角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一竖直光滑挡板使球保持静止，如右图所示，此时球对斜面的正压力大小为N1，若撤掉挡板，球对斜面的正压力大小为N2，则()A．N2＝N1B．N2＝12N1C．N2＝2N1D．N2＝2N1解析：由题意可知，竖直挡板(1)存在时，小球受三个共点力而处于平衡，如图(1)所示，由力的直角三角形关系得：斜面对小球的弹力为N1′＝F1＝G/sin45°＝2G，由牛顿第三定律知小球对斜面的正压力N1＝N1′＝2G，方向与N1相反，(N1′在图中未画出)．去掉挡板时，小球的受力如图(2)所示，(2)由力的平衡得：斜面对小球的弹力为N2′＝F2＝Gcos45°＝2G/2，由牛顿第三定律知，小球对斜面的正压力为N2＝N2′＝2G/2，方向与弹力N2′相反．比较N1＝2G和N2＝2G/2可知，N2＝12N1，故B选项正确．答案：B10．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对两小球m1、m2的弹力大小之比是()A．1∶2B.3∶1C．1∶3D.3∶2解析：对m1受力分析如图所示，由平衡条件可知：Fsin30°＝m1gsin45°①同理对m2受力分析可知：Fsin60°＝m2gsin45°②由①②得：m1m2＝31＝3∶1，所以选项B正确．答案：B二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，光滑匀质圆球的直径为40cm，质量为20kg，悬线长L＝30cm，正方形物块A厚10cm，质量为2kg，物块A与墙之间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.问：(1)墙对A的摩擦力多大？(2)如果在物块A上施加一个与墙平行的外力F，使A在未脱离圆球前贴着墙沿水平向纸里的方向做加速度a＝5m/s2的匀加速直线运动，那么这个外力F的大小、方向如何？解析：(1)设墙与绳的夹角为θ，球的半径为R，物块的厚度为d，则sinθ＝d＋RL＋R＝35.设球的质量为M，物块对球的压力大小为N，对球由平衡条件得N＝Mgtanθ＝150N.对物块分析可知，物块对墙面的压力大小也等于N，所以墙面对物块的最大静摩擦力为fA＝μN＝30N．因为mg＜fA，所以墙对物块的摩擦力为f＝mg＝20N.(2)设外力大小为F，与墙面水平方向夹角为α，则Fsinα＝mgFcosα－fA＝ma所以α＝arctan0.5，F＝44.72N.答案：(1)20N(2)44.72N与水平方向成arctan12角12．(15分)(2013·东城模拟)有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O点转动．两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球．两杆与水平面的夹角都等于θ时，两球在同一水平面上处于静止状态，如图所示．现使两杆同时绕O点缓慢转动，此时小球在杆上的位置随之改变．问θ取何值时，小球到O点的距离L为最小值？最小值是多少？解析：质量为m的小球受三个力的作用而处于静止状态，则重力mg和库仑力F的合力与支持力N必定等大反向，取小球到O点的距离为L，有F＝kq22Lcosθ2由图可见kq22Lcosθ2＝mgtanθ则L2＝kq24mgcos2θ·tanθ又因为kq24mg是恒量，设x＝cos2θ·tanθ＝sinθcosθ＝12sin2θ当θ＝π4时，xmax＝12，Lmin＝qk2mg.答案：π4qk2mg