新型分数阶超混沌系统的构建与电路研究

新型分数阶超混沌系统的构建与电路研究混沌现象的研究是非线性科学中的重要课题之一。混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在生物学、物理学、化学、工程学和信息学等领域都得到了广泛的研究。混沌运动是一种确定性的非线性运动，它的运动轨迹非常复杂但又不完全随机，在许多情况下都可以观察到混沌运动的存在。混沌信息具有遍历性、非周期、对初值极端敏感以及似噪声的特性，因此特别适合于保密通信和图像加密与隐藏等应用领域。混沌学是一门新型的非线性科学，它的研究热潮始于二十世纪七十年代，但是其渊源可以追溯到十九世纪三十年代。最近几十年来，在国内外众多学者的不懈努力下，混沌学与相对论、量子力学一起成为了20世纪物理学的三次重大革命。它的创立，在确定论和概率论这两大科学体系之间架起了桥梁。今天，混沌理论与计算机科学理论相结合，使人们对一些久悬未解的基本难题的研究取得了突破性进展，在研究客观世界的复杂性等方面发挥了巨大作用，从而成为世人瞩目的学术研究热点。本项目是新型分数阶超混沌系统的构建与电路研究，利用典型的非线性环节，构建新型的分数阶混沌系统，分析混沌运动的动力学行为，实现混沌同步控制及其保密通信研究。通过搭建相关的硬件电路进行不断地调试，观察示波器中的波形，进而验证设计方案的可行性。下面主要利用Mulisim软件进行多维混沌电路的仿真分析，Multisim是一个完整的设计工具系统（前期版本ElectronicsWorkBench简称EWBMultisim）。Multisim用软件的方法虚拟电子与电工元器件以及电子与电工仪器和仪表，通过软件将元器件和仪器集合为一体。它是电子电路计算机仿真设计与分析的基础，且为用户提供了一个庞大的元器件数据库。利用其库中元器件对设计的电路进行仿真，手段切合实际，仿真结果与理论计算非常接近。Multisim具有较为详细的电路分析功能，可以完成电路的瞬态分析、稳态分析、时域分析、频域分析、噪声分析、失真分析、离散傅立叶分析等各种分析方法。利用Multisim可以实现从原理图到PCB布线工具包（如ElectronicsWorbench的Ultiboard）的无下面对整数阶四翼四维混沌系统仿真的电路图进行分析，并显示出其仿真出的混沌吸引子的相图。整数阶四翼四维混沌仿真电路图如图1-1所示，混沌吸引子的相图如图1-2至图1-7所示。整数阶四翼四维混沌电路仿真的关键在于电容初值要设置为零，数值为10nf，这样设置的目的是使仿真的速率加快。由于混沌系统对初值的敏感性和另外运放不能自动设初值，所以把电容的初值设为零。Lorenz混沌吸引子是最著名的混沌吸引子，被认为是第一个被发现的耗散系统混沌的实例。气象学家EdwardLorenz，也因此成为混沌学中最著名的科学家。Lorenz模型方程组为x'=s(y-x),y'=x(r-z)-y,z'=xy-bz.人们已熟知系统参数s,r和b为10，28，8/3时系统表现出混沌行为。Lorenz首先描述了非线性耗散系统的初始条件敏感性即所谓的“蝴蝶效应”。蝴蝶振动几下翅膀，可能引起数月后大洋彼岸的一场风暴，所以长期天气预报是不可能的。科技中说一个非线性系统是混沌的，最重要也最基本的含义就是初始条件敏感性。传统的精确轨道概念不适用,系统和数字解是不稳定的。不同初始条件，不同算法和编程细节，都可以使计算轨道是不可重复的，系统的长期行为是不可预测的。实际的有限精度轨道类似于随机过程的一次物理实现。吸引子是状态空间中的一个子集，从其中任意点出发的系统轨迹都全包括在其中。混沌吸引子中的轨道具有遍历性，时间足够长的话，任一轨道都可以以任意给定的有限精度接近吸引子中任一点，吸引子是不可分的，系统不能分割为更小的相互独立的子系统。这类似于平稳随机过程的各态历经性。各态历经的平稳随机过程的统计特性，可以用有限物理实现来估计。系统的混沌行为特征以及混沌吸引子作为一个几何对象，都可以用任意轨道数据来研究。嵌入定理更进一步表明，可以用一个状态变量或一个观测的时间序列（级数）嵌入状态空间，来分析系统和吸引子的内在特性。系统方程是确定性的，吸引子也是确定的。在吸引子中，从整体上，系统是稳定的。吸引子具有精致结构，表现出一种高级的系统秩序和不变性。U11ATL082CM32481U12ATL082CM32481U21ATL082CM32481U22ATL082CM32481U31ATL082CM32481U32ATL082CM32481U41ATL082CM32481A11V/V0VYXA21V/V0VYXA31V/V0VYXA41V/V0VYXA51V/V0VYX0000000V115VV215V1200V315VV415VV515VV615VV715VV815VV915VV1015VV1115VV1215VV1315VV1415V34567891011121314000000000000R110kΩR210kΩ1615R3250kΩR41MΩC110nFIC=0V17R528kΩR671.5ΩR7500Ω212219R8160kΩR96.65kΩR1016.5ΩR11160mΩ24252627R12200kΩR1310kΩR1410kΩC210nFIC=0V283129R1510kΩR1610kΩ3335R17125kΩ34C310nFIC=0VR1876.9kΩR1922.6Ω39R20470mΩ4036R211MΩR22250kΩR23200kΩC410nFIC=0V4344423252XSC1ABExtTrig++__+_3820图1-1整数阶四翼四维混沌系统图1-2X1-X2的相图图1-3X1-X3的相图图1-4X1-X4的相图图1-5X2-X3的相图图1-6X2-X4的相图图1-7X3-X4的相图同时还对四维混沌电路进行仿真分析，下面是四维混沌电路的仿真电路图和混沌吸引子的相图。四维混沌电路图如图2-1所示，混沌吸引子的相图如图2-2至图2-7所示。U1ATL082CM32481U2ATL082CM32481U3ATL082CM32481U4ATL082CM32481U5ATL082CM32481U6ATL082CM32481U7ATL082CM32481U8ATL082CM32481U9ATL082CM32481000000000V115VV215VV315VV415VV515VV615VV715VV815VV915VV1015VV1115VV1215VV1315VV1415VV1515VV1615VV1715VV1815V123456789101112131415161718000000000000000000C1100pFIC=0VC2100pFIC=0VC3100pFIC=0VC4100pFIC=0VR110kΩR210kΩR310kΩR410kΩR510kΩR610kΩR710kΩR810kΩR910kΩR1010kΩ27282935R122.8kΩR1156kΩ37R13200kΩR142kΩ3830R15200kΩR1630kΩ3931A11V/V0VYX40R171MΩR181MΩ32A21V/V0VYX4121A31V/V0VYX42R19162kΩR204.7kΩ43R21200kΩR221MΩ2333A41V/V0VYXA51V/V0VYXR231MΩR241MΩR25200kΩ364445XSC1ABExtTrig++__+_34192648242246图2-1四维混沌电路图2-2X-Y的相图图2-3X-Z的相图图2-4X-W的相图图2-5Y-Z的相图图2-6Y-W的相图图2-7Z-W的相图通过创新实践课程的学习，我收获颇多，不但多方面了解新型分数阶混沌系统基本知识，而且培养了自主学习主修课之外知识的能力。通过这次的学习，我懂得自我分析问题，积极主动寻找方法去解决，勤找相关资料、书籍，与别人相互合作，具有团队协作的意识。创新课程的学习为当代大学生提供了拓展思维，勇于创新的途径。希望自己以后能多参加此类学习，不断拓展自己的知识面。