河北省2013版高考数学二轮复习专题能力提升训练十三统计与概率Word版含答案

-1-河北2013版高考数学二轮复习专题能力提升训练：统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()[来源:学|科|网Z|X|X|K]A．21B．121C．2D．1【答案】A2．已知随机变量服从二项分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，则n、p的值为()A．92，41B．94，41C．96，21D．96，41【答案】D3．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率()A．不全相等B均不相等C．都是2015D．都是401【答案】C4．已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P(＜2)+P(≤0)=1，则M=()A．2B．2C．1D．1【答案】D5．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A．14B．13C．274D．4512【答案】A6．设～N(0,1),且P(1.623)=p,那么P(-1.6230)的值是()A．pB．-pC．0.5-pD．p-0.5【答案】D7．要完成下列两项调查:①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000根火腿肠进行“瘦肉精”检测；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．适合采用的抽样方法依次为()A．①用分层抽样，②用简单随机抽样B．①用系统抽样，②用简单随机抽样-2-C．①②都用系统抽样D．①②都用简单随机抽样【答案】B8．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()[来源:Z.xx.k.Com]A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁【答案】C9．一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法【答案】D10．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为()A．3B．4C．6D.8【答案】C11．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为200950B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为401【答案】A12．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）-3-A．xx甲乙，m甲m乙B．xx甲乙，m甲m乙C．xx甲乙，m甲m乙D．xx甲乙，m甲m乙【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．【答案】出海[来源:Zxxk.Com]14．从集合}2,1,1{A中随机选取一个数记为k，从集合}2,1,2{B中随机选取一个数记为b，则直线bkxy不经过第三象限的概率为．【答案】9215．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【答案】1616．采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是【答案】0060，0220三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为[来源:Zxxk.Com]商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．(1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()PA；(2）求的分布列及期望E．【答案】（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”-4-3()(10.4)0.216PA，()1()10.2160.784PAPA．(Ⅱ）的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP，(300)1(200)(250)10.40.40.2PPP．·的分布列为2000.42500.43000.2E240（元）．18．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及均值.【答案】(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝16·(56)2＝25216．答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216．(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，ξ~B（3，16），P(ξ＝k)＝C3k16k563－k，k＝0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ的均值E(ξ)＝0×125216＋1×2572＋2×572＋3×1216＝12．19．九江一中举办110年校庆知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“九江一中老校区”或“九江一中新校区”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.(I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“九江一中新校区”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是185，求抽奖者获奖的概率；-5-(II）现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及E，D的值.【答案】（I）设“九江一中老校区”卡有n张，由2295,5,18nCnC得故“九江一中新校区”卡有4张，抽奖者获奖的概率为242916CC(II）44115~(4,)()()()(0,1,2,3,4)666kkkBPkCk的分布列为；12463E，1154(1).669D20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“10||yx”的概率.1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距[来源:学科网]【答案】（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为03.0103.0，对应图形如图所示：-6-(2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：719505.08525.0753.06515.05515.0451.0(3）设“成绩满足10||yx”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为dcba,,,，90～100分数段的2人的成绩分别为fe,，则从中选两人，其成绩组合),(yx的所有情况有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fefdedfcecdcfbebdbcbfaeadacaba，共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“10||yx”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fdedfcecfbebfaea，共8种，所以由古典概型概率公式有158)(AP，即所取2人的成绩满足“10||yx”的概率是158．21．在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；(1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；(提示：茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。）(2）分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。【答案】（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。-7-由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。(2）（3）x甲＝101×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(101222＝1.3x乙＝101×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(101222＝0.9由S甲S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。22．某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：(Ⅰ）请画出上表数据的散点图；(Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程axby．(III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？(参考值：1387856654432，1458654222222）【答案】(Ⅰ）-8-散点图24568y=0.65x+1.75024680246810广告费用x销售额y(Ⅱ）∵5x，5y，1387856654432，1458654222222