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中考一次函数练习题1、如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为-3≤b≤0时，甲能由黑变白．若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，结合图象求出b的取值范围．解答：解：根据题意知，若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，故当直线经过B（2，1）点时，b有最小值，1=4+b，解得b=-3，当直线经过D（1，2）点时，b有最大值，2=2+b，解得b=0，故b的取值范围为-3≤b≤0．2、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________3、已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：（）。（-1，3）、（-1，2）、（-1，1）、（-2，1）、（-2，2）、（-3，1）六个中任意一个即可（答案不唯一）由于，原点、X轴、Y轴上的点都不属于任何象限而不等式，y≤x+4当x＝－1，0y≤3，其中整数：1、2、3，所以三个点（－1,1），（－1,2)，(-1,3)当x＝－2，0y≤2，其中整数：1、2，所以2个点（－2，1），（－2，2）当x＝－3，0y≤1，其中整数：1，所以1个点（－3，1）4、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是-2≤a≤2由数形结合可知当该直线过矩形右上角定点C时a有最大值此时直线过（0,2），（1,1）可求出直线为y=-x+2与x轴交y=0，x=2，即（2，0），所以a≤2直线过矩形左上角定点D时a有最小值此时直线过（0,2），（-1,1）可求出直线为y=x+2与x轴交y=0，x=-2，即（-2，0），所以a≥2综上所述-2≤a≤25、（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚0.5h，点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距300km；（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用两点法代入BC点坐标即可求出解析式；（2）写出第二列动车组列车的函数解析式，与普通列车联立解方程组；（3）求出与第一列动车组列车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以．解答：解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km．（2）（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b，∵B（0.5，300），C（3.5，0），3、5k+b=0k=-1000、5+b=300b=350∴s=-100t+350，自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5．②设直线MN的解析式为s=k1t+b1，∵M（1，0），N（3，300），解得，k1+b1=0k1=-1503k1+b1=300b1=-150∴s=150t-150．由①可知直线BC解析式为s=-100t+350，∴150t-150=-100t+350，解得t=2，∴2-1=1．答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．③根据题意，第一列动车组列车解析式为y=150t，∴150t=-100t+350，t=752-75=35小时（或36分钟）．点评：此题信息量比较大考查点也比较多，有待定系数法求一次函数解析式，还有一次函数与二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要．6、（2007•仙桃），四以前，每天的产量与销售量均为500箱．进入四后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是四月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（）之间的函数图象．（1）四的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号AB价格（万元/台）2825日产量（箱/台）500请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？（1）日销售量=库存量÷天数+500（2）四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱．而到5月份时，库存量为0，说明产量与销量相等，也和四月份以��的相等，那么就出现供不应求．（3）关系式为：A型设备投资+B型设备投资≤135万元；新增机器的日产量≥210箱．306300=210∴四月份的平均日销售量为210+500=710箱（2）五月；a=500（一个结果1分）（3）设购买A型设备x台，则购买B型设备（5-x）台，则新购买的设备每天的产量为：50x+40（5-x），28x+25(5-x)13550x+40(5-x)210解得：1x103∴x取整数1，2，3方案①：购买A型设备1台，购买B型设备4台方案②：购买A型设备2台，购买B型设备3台方案③：购买A型设备3台，购买B型设备2台若选择①，日产量可增加50×1+40×4=210（箱）若选择日产量可增加50×2+40×3=220（箱）若选择③，日产量为50×3+40×2=230（箱）∴选择方案③．7、已知:y+b与x-1(其中b是常数)成正比例,y是x的一次函数，若这个一次函数过点（5/2,0），且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为25/4，求这个一次函数解：y+b与x-1（其中b是常数）成正比例所以y+b=k(x-1)y=kx-k-b(k≠0)所以y是x的一次函数。又这个一次函数过点（5/2,0），所以5/2k-k-b=03/2k-b=0b=3/2kx=0时，y=-k-b由与坐标轴第一象限内围成的三角形面积为25/4有5/2×|-k-b|=2×25/4|k+b|=5|5/2k|=5|k|=2k=2或-2从而b=3或-3方程为y=2x-5或y=-2x+58、（2007•咸宁）我市，该企业对这批每销售情况进行了跟踪调查．国外市场日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：）关系如图所示．分别探求该在国外市场20前（不含第20）与20（含第20）日销售量y2与时间t所符合函数关系式，并写出相应自变量t取值范围；由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数，根据t的取值范围不同有不同的函数解析式；由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，y2=-4t+120，∴y2=2t(0≤t＜20)y2=−4t+120(20≤t≤309、李晖到“雅美牌”服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件资金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求y与x的函数关系式y=3x+800．（2）若营业员小雨某月总收入不低于1800元，那么小雨当月至少要卖334件服装．考点：一次函数的应用．分析：本题主要考查：（1）待定系数法球一次函数解析式，求一次函数y=ax+b解析式，关键是求出a、b的值．从信息中可以列出关于a、b的二元一次方程组，并求出a、b的值．（2）不低于的含义，不低于就是大于或等于，1800元是函数值．解答：解：（1）依题意，设y=ax+b，由已知信息可得1400＝200a+b1250＝150a+b解得a＝3b＝800所以y=3x+800．（2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥33331所以小雨当月至少要卖服装334件．10、某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h）因此甲在每个景点逗留的时间为（h）解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为．设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为．则．∴．∴．当时，，．因此甲在每个景点逗留的时间为（h）．补全图象如下：（2）解法一：甲步行的总时间为（h）．∴甲的总行程为（km）．∴C，E两点间的路程为（km）．解法二：设甲沿C→E→A步行时s与t的函数关系式为．则．∴．∴．当时，．∴C，E两点间的路程为（km）．（3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）．∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）．∴乙比甲晚6分钟到A处11、煤是攀枝花的主要矿产资源之一，用煤单位所产生的费用进行核算并纳入计划．某煤矿现有1000吨要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨一千米所需的费用）：厂别运费（元/t•km）路程（km）需求量（t）A0.45200不超过600Ba（a为常数）150不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数关系式，（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案．解答：解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000-x）吨．依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x）=90x-150ax+150000a，=（90-150a）x+150000a．依题意得：x≤6001000−x≤800解得：200≤x≤600．∴函数关系式为y=（90-150a）x+150000a，（200≤x≤600）．（2）当0＜a＜0.6时，90-150a＞0，∴当x=200时，y最小=（90-150a）×200+150000a=120000a+18000．此时，1000-x=1000-200=800．当a＞0.6时，90-150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，∴当x=600时，y最小=（90-150a）×600+150000a=60000a+54000．此时，1000-x=1000-600=400．当a=0.6时，y=90000，答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费