河北省唐山市2013—2014学年度高三年级摸底考试--数学(文)

河北省唐山市2013－2014学年度高三年级摸底考试数学（文）试题说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合M={x|lx4},N={l,2,3,4,5},则MN=A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，6}2．已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z=A．1122iB．1122iC．1+iD．1-i3．已知点A（6，2），B（l，14），则与AB共线的单位向量为A．125125,,13131313或B．512,1313C．512512,,13131313或D．512,13134．已知sin2a=13，则cos24A．13B．23C．13D．235．执行右面的程序框图，那么输出S的值为A．9B．10C．45D．556．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15=A．40B．60C．70D．907．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A．125B．242C．24D．1238．若x，y满足10220,40xyxyxy则x+2y的最大值为A．132B．6C．11D．109．将长度为3的线段随机分成两段，则其中一段的长度大于2的概率为A．12B．14C．23D．1310．直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2,∠ABC=90o，AA1=22，则球O的表面积为A．4B．8C．24D．1611．已知双曲线2222xyab=1（a0，b0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以12FF为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为A．221916xyB．22143xyC．221169xyD．22134xy12．设函数f（x）=x2－23x+60,g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g（20）=A．56B．112C．38D．0第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为。14．抛物线y2=2px（p0）的准线截圆x2+y2－2y－1=0所得弦长为2，则p=。15．若存在正数x，使a·2x+l4x成立，则实数a的取值范围是。16．已知数列{an}满足an=1+2+22+…+2n－1，则{an}的前n项和Sn=。三、解答题：本大题共70分，其中17—21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=3acosC．（I）求C;（II）若c=7，b=3a，求△ABC的面积。18．（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（I）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（II）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取3人，该3人中成绩在[130，150]的有几人？（III）在（II）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．（I）求证：CE∥平面ABGF;（II）设BC=1，求点B到平面CEG的距离。20．（本小题满分12分）已知动点M到定点F1（－2，0）和F2（2，0）的距离之和为42．（I）求动点M轨迹C的方程；（II）设N（0，2），过点P（-l，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=21nx－ax+a（a∈R）．（I）讨论f（x）的单调性；（II）试确定a的值，使不等式f（x）≤0恒成立．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．（I）证明：A、E、F、M四点共圆；（II）证明：AC2+BF·BM=AB2．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为122,(32xttyt为参数），曲线C的极坐标方程为2sin8cos.（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)=|x+l|－|x－2|．（I）求不等式f（x）≥2的解集；（II）若不等式f（x）≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．…4分（Ⅱ）样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人，所以抽取的3人中分数在[130，150]的人有3×39＝1（人）．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为a，b，分数在[130，150]的人有1人，记为c，从中随机抽取2人，总的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)三种．而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有(a，c)，(b，c)两种，故所求概率P＝23．…12分（Ⅱ）设点B到平面CEG的距离为h．由（Ⅰ）知：BF∥CE，可得BF∥平面CEG，故点B到平面CEG的距离等于点F到平面CEG的距离，所以VB－CEG＝VF－CEG＝VC－EFG，13×S△CEG×h＝13×S△EFG×FA．依题意，在△CGE中，CG＝6，CE＝22，GE＝2，因为CG2＋GE2＝CE2，所以S△CEG＝12CG×GE＝3．在Rt△EFG中，S△EFG＝12，又FA＝2，故点B到平面CEG的距离为h＝33．…12分（21）解：（Ⅰ）f(x)＝2－axx，x＞0．若a≤0，f(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；若a＞0，当x∈(0，2a)时，f(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(2a，＋∞)时，f(x)＜0，f(x)单调递减．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，当x∈(2a，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈(1，2a)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)≤f(1)＝0符合题意，综上a＝2．…12分（22）证明：（Ⅰ）连结AM，则∠AMB＝90．因为AB⊥CD，所以∠AEF＝90．所以∠AMB＋∠AEF＝180，即A、E、F、M四点共圆．…5分（Ⅱ）连结AC，CB．由A、E、F、M四点共圆，所以BF·BM＝BE·BA．在Rt△ACB中，BC2＝BE·BA，AC2＋CB2＝AB2，所以AC2＋BF·BM＝AB2．…10分MBCDEOFA