河北省石家庄市2013届高中毕业年级质量检测(二)数学理试题

石家庄市2013届高中毕业年级质量检测（二）数学理试题(时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分1.复数i2110=A.-4+2iB.4-2iC.2-4iD.2+4i2.已知命题Rxp0:，022020xx则p为A.022,0200xxRxB.022,0200xxRxC.022,0200xxRxD.022,0200xxRx3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为A.1121622yxB.181222yxC.141222yxD.14822yx4.设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线Z是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是A.x;和y正相关B.y和y的相关系数为直线I的斜率C.x和y的相关系数在-1到O之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC中，角uC所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为A.41B.43C.42D.326.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n3),Sn=100，则n的值为A.8B.9C.10D.117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A.41B.31C.21D.238.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是A.}3log0|{2xRxB.}22|{xRxC.}2,3log0|{2xxRx或D.}2,3log2|{2xxRx或9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.O10.F1,F2分别是双曲线12222byax的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A.2B.7C.13D.1511.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则A.x1x20B.x1x2=1C.XiX21D0x1x2112.已知直线l垂直平面a，垂足为O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为A.5B.12C.3D.223第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.203)1(dxx的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：AFAE.的最大值为______:16.对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(Nnnfan，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n的值为_______三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数2)3cos(cos4)(xxxf(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望)(E19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I)求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且ab0,)(xf为f(x)的导函数，求证：)()()()2(bfbabfafbaf(III)求证*)(1...31211)1ln(122...725232Nnnnn请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I)求证:BD平分CBE（II）求证：AH.BH=AE.HC23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|(I)解关于x;的不等式f(x)+x2-10;(II)若f(x)=-|x+3|m,f(x)g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5ADDCB6-10CCCAB11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.2415．9216．23122nn三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4coscos()23fxxx134cos(cos+sin)222xxx23sin22cos2xx3sin2cos21xx……………2分2sin(2)16x………………4分所以)(xf的最小正周期为.……………6分（Ⅱ）因为,64x22.663x所以……………8分于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值1；…………10分当)(,6,662xfxx时即取得最小值—2.……………12分18.（本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08……………3分=74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03（..）.,由题意知3(3,)10B，3337()()()1010kkkpkC故其分布列为p0123343100044110001891000271000………………9分39()31010E.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BCAC则1NCAN,因为AM=MB,所以MN.//1BC……………2分又111.BBCCBC平面,所以MN//11.BBCC平面.…………4分（Ⅱ）作OBCOB于1,因为面11BBCC底面ABC所以ABCOB面1以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则)0,30(，A,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B.由，111BBCCAA可求出)30,2(),331(11，，，CA…………6分设P(x,y,z),PACA111.解得)3,3311(，P,CP)3,331(，,)30,1(1，CB.设平面CPB1的法向量为1(,,)xyzn1110,0,CPCB由nn解得11(3,,1)1-n………8分同理可求出平面11AACC的法向量2(3,1,-1)n.…………10分由面CPB1平面11AACC，得120nn，即01--113解得：.2:3,311111PAPCPACA，从而所以………………12分20.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由定义知2l为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(pF由抛物线定义知抛物线上点到直线2l的距离等于其到焦点F的距离.所以抛物线上的点到直线1l和直线2l的距离之和的最小值为焦点F到直线1l的距离.…………2分所以5622p，则p=2,所以，抛物线方程为xy42.………………4分（Ⅱ）设M),(00yx，由题意知直线l斜率存在，设为k,且0k,所以直线l方程为)x-(-00xkyy,代入xy42消x得：.0-44-2002kyyyky由2000216-4(4-)0,.kykyky得………………6分所以直线l方程为)x-(2-000xyyy，令x=-1,又由0204xy得)24-,1(020yyN设)0,1xQ（则)24-,-1(-),,-(0201010yyxQNyxxQM由题意知0,QMQN……………8分20011-4-)(-1-)02yxxx即（，把0204xy代入左式,得：02-xx)x-112101x（，……………10分因为对任意的0x等式恒成立，所以12111-0,xx-20.x所以11x即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.……………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（0，xmxmxxxf22121)('0()(0,);10'()0-2mfxmfxxm当时，在单调递增当时，由得)21-(0xm，时，)('xf0,)(xf在)21-(0m，上单调递增；),21-(xm时，)('xf0,)(xf在),21-(m上单调递减.综上所述：0()(0,)mfx当时，在单调递增.时，当0m)(xf在)21-(0m，上单调递增,在),21-(m上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1fafbabb，只需证ln1aabb,令1,atb即证ln10tt，令1()ln1,()10gtttgtt