河北省衡水市2012年高考数学信息卷(金考卷系列)(5)理

用心爱心专心12012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（5）一、选择题1．已知复数iiz12(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为（）A．i1B．i1C．i1D．i12．设1|,0|,2xxBxxARU,则)(BCAU（）A．10|xxB．10|xxC．0|xxD．1|xx3．2011年全国有24个省份提高了最低工资标准,为了了解城市居民的消费水平,某社会研究所对全国十大城市进行职工工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程562.166.0ˆxy.某城市居民人均消费水平为675.7(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%4．已知数列na满足1221nnnaaa)121()210(nnaa,若761a,则18a（）A．76B．75C．73D．715．已知命题:p函数)0(12)(2axaxxf在)1,0(内恰有一个零点;命题:q函数axy2在),0(上是减函数,若p且q为真命题,则实数a的取值范围是（）A．1aB．2aC．21aD．1a或2a6．已知钝角的终边过点)4sin,2(sin,且21cos,则tan的值为（）A．1B．21C．21D．17．函数sin()4()22|sincos|sincosxfxxxxx是（）A．周期为2的偶函数B．周期为的非奇非偶函数C．周期为的偶函数D．周期为2的非奇非偶函数8．若二项式)()23(*32Nnxxn展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A．5B．6C．7D．8用心爱心专心29．若直线l被圆422yx所截得的弦长为32,l与曲线1322yx的公共点个数为（）A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或0个10．函数)(xf的图象在定义域R上连续,若0)(xfx,则下列表达式正确的为（）A．0)1()1(ffB．)0()1()1(fffC．)0()1()1(fffD．)0(2)1()1(fff11．已知函数1)1(12)(xfxfx)0()0(xx,把方程xxf)(的根据按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A．2)1(nnanB．)1(nnanC．1nanD．22nna12．平面向量的集合A到A的映射f由()2()fxxxaa确定,其中a为常向量.若映射f满足()()fxfyxy对,xyA恒成立,则a的坐标不可能．．．是（）A．(0,0)B．22(,)44C．22(,)22D．13(,)22二、填空题13．某学校组织乒乓球比赛,甲班有5名男同学,3名女同学报名;乙班有6名男同学,2名女同学报名.若从甲、乙两班中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有___________种.14．已知抛物线)0(42ppxy,弦AB过焦点F,设mAB||,三角形AOB的面积为S,则2S______________(用含有pm,的式子表示).15．已知点)0,3(),0,3(NM,圆)0()()1(:222aaayxC,过NM,与圆C相切的两直线相交于点P,则点P的轨迹方程为____________.16．空间一条直线1l与一个正四棱柱的各个面所成的角都为,则另一条直线2l与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为,则下列说法正确的是_________________.①此四棱柱必为正方体;②1l与四棱柱的各边所成的角也相等;③若四棱标语为正四棱柱,1l与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为,则1sinsin22.三、解答题用心爱心专心317．在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,.abc已知sinsinsin(),ACpBpR且214acb.(1)当5,14pb时,求,ac的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围.18．设数列na的前n项和为nS,且(1)(0,1)nnSa.(1)求na的通项公式;(2)若limnnS的值存在,求的取值范围.19．某地工商局对本地流通的某品牌牛奶进行质量监督抽查,结果显示,刚刚销售的一批牛奶合格率为80%.(1)若甲从超市购得2瓶,恰都为合格品的概率;(2)若甲每天喝2瓶牛奶,求三天中喝到不合格牛奶的天数的期望.20．如图,在直四棱柱1111ABCDABCD中,底面ABCD为等腰梯形，//,4,2ABCDABBCCD，112,,,AAEEF分别为棱1,,ADAAAB的中点｡(1)证明:直线1//EE平面1FCC;(2)求二面角1BFCC的余弦值｡EABCFE1A1B1C1D1D用心爱心专心421．已知圆C的圆心为(,0)(3)Cmm,半径为5,圆C与椭圆E:)0(12222babyax有一个公共点(3,1)A,21FF、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线1PF与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线1PF的方程,若不能,请说明理由.22．已知函数2,mxfxmnRxn在1x处取得极值2。（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）设A是曲线yfx上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设函数22gxxaxa，若对于任意1xR的，总存在21,1x，使得21gxfx，求实数a的取值范围。用心爱心专心52012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（5）参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.B提示:()|sin2|,4fxxxk,定义域不关于原点对称,函数()fx既不是奇函数又不是偶函数,又函数|sin2|yx的周期为2,去掉的点的周期为,所以函数()fx的周期为,故选B.8.C9.C10.D11.C12.B提示:令yx,则2222()()[2()]4()4[()]fxfxxxxxaaxxaxaa即224[()]4()0xaaxa,22()(1)0,0xaaa或||1a,故选B二、填空题13.34514.3mp15.221(1)8yxx16.②③三、解答题17.解：（Ⅰ）∵54p，∴5sinsinsin4ACB，即54acb…………………2分又∵1b且214acb，由54ac且14ac得114114aacc或……………………5分（Ⅱ）sinsinsinACpBacpb且214acb………………6分2222613cos4222acacbacppBacac………………8分∵角B为锐角，∴0cos1B，……………………………………9分∴23,22p，而0p，∴6,22p……………………………………10分18.解:由11(1)(1)(2)nnnnSaSan1(1)nnaa,0,1用心爱心专心611nnaa,11ana是以1为首项,1为公比的等比数列,故1()1nna(2)1()1(1)[1()]111nnnS若limnnS的值存在,则|||1|12且0.19.解:(1)恰都为合格品的概率为20.80.64pp(2)甲每天喝2瓶牛奶,喝到不合格牛奶的概率为0.36,三天看作三次独立重复试验,设为三天中喝到不合格牛奶的天数,~(3,0.36)B,30.361.08Enp20.解法一:(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4,CD=2,且AB//CD,所以CD=//A1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点,所以EE1//A1D,所以CF1//EE1,又因为1EE平面FCC1,1CF平面FCC1,所以直线EE1//平面FCC1.(2)因为AB=4,BC=CD=2,、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC1-C的一个平面角,在△BCF为正三角形中,3OB,在Rt△CC1F中,△OPF∽△CC1F,∵11OPOFCCCF∴22122222OP,在Rt△OPF中,22114322BPOPOB,272cos7142OPOPBBP,EABCFE1A1B1C1D1DF1OPCE1A1B1C1D1Dyz用心爱心专心7所以二面角B-FC1-C的余弦值为77.解法二:(1)因为AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,,则D(0,0,0),A(3,-1,0),F(3,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(32,12,0),E1(3,-1,1),所以131(,,1)22EE,(3,1,0)CF,1(0,0,2)CC1(3,1,2)FC设平面CC1F的法向量为(,,)nxyz则100nCFnCC所以300xyz取(1,3,0)n,则1311310022nEE,所以1nEE,所以直线EE1//平面FCC1.(2)(0,2,0)FB,设平面BFC1的法向量为1111(,,)nxyz,则11100nFBnFC所以11110320yxyz,取1(2,0,3)n,则12130032nn,2||1(3)2n,221||20(3)7n,所以11127cos,7||||27nnnnnn,由图可知二面角B-FC1-C为锐角,所以二面角B-FC1-C的余弦值为77.21.解:(Ⅰ)由已知可设圆C的方程为)3(5)(22mymx将点A的坐标代入圆C的方程,得51)3(2m即4)3(2m,解得51mm，或∵3m∴1m∴圆C的方程为5)1(22yx用心爱心专心8(Ⅱ)直线1PF与圆C相切依题意设直线1PF的方程为4)4(xky,即044kykx若直线1PF与圆C相切,则514402kkk∴0112442kk,解得21211kk，或当211k时,直线1PF与x轴的交点横坐标为1136,不合题意,舍去当21k时,直线1PF与x轴的交点横坐标为4,∴)0,4()0,4(421FFc，，∴由椭圆的定义知:262251)43(1)43(2222221AFAFa∴23a,即182a,∴2222cab故直线1PF与圆C相切,直线1PF的方程为042yx,椭圆E的方程为121822yx22.（I）2mxfxxn2222222mxnmxxmnmxfxxnxn………2分又fx在1x处取得极值2