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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届高考数学摸底试卷（文科）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，则下列关系正确的是（）A．A⊆∁RBB．B⊆∁RAC．∁RA⊆∁RBD．A∪B=R2．（5分）若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=（）A．9或﹣9B．9C．27或﹣27D．﹣274．（5分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2B．3C．4D．65．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β7．（5分）在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则•=（）A．﹣B．C．D．﹣8．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．29．（5分）阅读如图的程序框图，输出的值为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．﹣B．C．﹣1D．﹣10．（5分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x），其导函数为f′（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（l﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．D．（1，）∪（﹣，﹣1）11．（5分）先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象．当）时，函数g（x）的值域为（）A．B．C．D．[﹣1，0）12．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a10﹣1）3+11a10=0，（a2﹣1）3+11a2=22，则下列结论正确的是（）A．S11=11，a10＜a2B．S11=11，a10＞a2C．S11=22，a10＜a2D．S11=22，a10＞a2二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分．13．（5分）已知tanα=，tan（β﹣α）=，则tanβ=．14．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．16．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ccosB=2a﹣b．（I）求C；（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90°，四边形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE的中点．（I）求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比．19．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D．E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人．（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范围．四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届高考数学摸底试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，则下列关系正确的是（）A．A⊆∁RBB．B⊆∁RAC．∁RA⊆∁RBD．A∪B=R考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：由题意，化简B={y|y=，0≤x≤4}={x|0≤x≤2}，从而利用集合运算求解．解答：解：B={y|y=，0≤x≤4}={x|0≤x≤2}，故B⊆A；故∁RA⊆∁RB，故选C．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．2．（5分）若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知利用复数代数形式的乘除运算求得z，得到其共轭，则答案可求．解答：解：∵iz=1+2i，∴，则．∴z的共轭复数对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=（）A．9或﹣9B．9C．27或﹣27D．﹣27考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求得a7=±9，已知﹣9不成立得到a7的值．解答：解：∵数列{an}为等比数列，且a5=1，a9=81，∴，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴a7=±9．当a7=﹣9时，不成立，舍去．∴a7=9．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．4．（5分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2B．3C．4D．6考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过B（2，2）时直线在y轴上截距最小，z最大为2×2﹣2=2，故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：当a=﹣1，则直线分别为﹣x+3y+3=0和直线x﹣3y+l=0满足平行，即充分性成立，若直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行，当a=0时，直线分别为3y+3=0，和x﹣2y+1=0，不满足条件，当a≠0时，满足，即a（a﹣2）=3，解得a=3或a=﹣1，当a=3时，两直线重合，故不满足条件，综上a=﹣1，即必要性成立，综上“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a﹣2）y+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．6．（5分）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β考点：直线与平面垂直的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答：解：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故B成立；α⊥β，且m∥α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选B．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则•=（）A．﹣B．C．D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得CD的值，再利用两个向量的数量积的定义，求得•得知．解答：解：在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则有CD=AC•sin30°=，∴•=||•||•cos∠BCD==，故选：B．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，用直角三角形中的边角关系，属于基础题．8．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．解答：解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故选：D．点评：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．9．（5分）阅读如图的程序框图，输出的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．﹣考点：程序框图．专题：算法和程序框图．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=2015时不满足条件n＜2015，输出s的值为﹣．解答：解：执行程序框图，有s=0，n=1满足条件n＜