河北职业技术师范学院教案编号1

河北科技师范学院教案编号1学年度第学期系（部）数理系教研室数学任课教师课程名称线性代数授课章节：第一章矩阵及其运算第一节矩阵第二节矩阵的运算授课班级授课日期课题第一节矩阵第二节矩阵的运算时数2教学目的及要求使学生掌握矩阵的概念，了解矩阵概念产生的背景，使学生掌握矩阵的加、减、数乘、乘法、的运算及运算律。教学重点矩阵的概念、运算及运算律。难点矩阵的乘法及其运算律。教法、教具讲授法课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配（一）内容简介（二）新课第二章矩阵及其运算第一节矩阵1．先给出矩阵的定义定义1nmijaA)(或nmijnmaA)(（1）再依次介绍实矩阵、复矩阵、n阶方阵nA、行矩阵（行向量）、列矩阵（列向量）、单位矩阵、数量矩阵、矩阵的相等、零矩阵nmO（强调不同阶的零矩阵不同）。2．实际问题中的矩阵表达（学习矩阵的意义）例15个城市间的单项航线（有向图）可用0，1矩阵表示。见P5例2某经济系统有三个企业：煤矿、电厂和铁路。在一年内，企业间的直接消耗系数可用矩阵表示。见P5例3某厂有新产品，市场推销策略有S1、S2、S3三种，市场需求情况有大、中、小三种，分别用N1、N2、N3来表示。其效益可用矩阵表示。见P5例4n各变量nxx,,1到m个变量myy,,1的线性变换（2）一一对应nmijaA)(（2）；恒等变换对应的矩阵nnijE)(叫做单位阵；相似变换对应的矩阵),,(1ndiagA叫做对角阵。说明可用矩阵来研究线性变换，给定一个线性变换便给定了一个矩阵；给定一个矩阵，便给定了一个线性变换。第二节矩阵的运算一矩阵的加法、负矩阵、减法定义2（加法）见P6。同型矩阵才有加法，加法满足交换律、结合律。给出负矩阵的定义，并由此定义矩阵的减法。二矩阵的数乘（数与矩阵的乘法）定义3（数乘）见P6。数乘满足结合律和两个分配律。三矩阵与矩阵的乘法先以两个线性变换的积为例导出两个矩阵之积产生的背景。见P7~8。再给出两个矩阵相乘的定义。定义4（矩阵的乘法）见P8。特别地，s1矩阵),,,(21isiiaaa与1s矩阵Tsjjjbbb),,,(21之积是一个数。即CAB的元素ijc就是A的第i行与B的第j列之积。要掌握矩阵乘法的规律，应该注意以下几点：（1）两个矩阵相乘，只有当前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数才能相乘；（2）C=AB的行数等于A的行数，列数等于B的列数；（3）C=AB的),(ji元等于A的第i行的每个元与B的第j列的对应元乘积之和；（4）与数的乘法不同，矩阵乘法不满足交换律，相乘的顺序不能随意颠倒。由P9例9说明矩阵乘法不满足交换律：AB有意义，BA未必有意义；AB与BA都有意义时它们未必是同型的，即使是同型的也未必相等。由此例还知OBOA,时，可以OAB，即矩阵的乘法不满足消去律。单位矩阵在矩阵乘法中的作用：nmnnmnmnmmAEAAAE,。（三）总结本次课所讲主要内容（四）布置作业作业参考文献作业P29~30：Ex6思考Ex8，9。参考文献：线性代数解题方法技巧归纳，毛纲源，华中理工大学课后小结教研室主任（签字）：