河北职业技术师范学院教案编号3

河北科技师范学院教案编号3学年度第学期系（部）数理系教研室数学任课教师课程名称线性代数授课章节：第一章矩阵及其运算第三节逆方阵第四节分块矩阵授课班级授课日期课题第一章第三节逆方阵第四节分块矩阵时数2教学目的及要求使学生掌握逆方阵的性质和应用、矩阵分块的方法和运算规则。教学重点逆方阵的性质和应用，分块矩阵的加、减、乘、数乘和转置运算，分块对角阵的加、乘、数乘运算。难点逆方阵性质的应用和分块矩阵的乘法。教法、教具讲授法课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配（一）回顾上次课所讲主要内容，纠正作业中存在的问题。（二）引入新课。第一章第三节逆方阵1．逆方阵的性质性质3如果n阶方阵A，B都可逆，则AB可逆，并且111)(ABAB。这个性质可以推广到有限个方阵乘积的情况，即121121)(AAAAAAnn。性质4如果方阵A可逆，则1A可逆，而且AA11)(。性质5如果方阵A可逆，则A的每一行都不能全为零，A的每一列也都不能全为零。性质6如果方阵A可逆，则TA可逆，且TTAA)()(11。结论：n阶方阵A，B满足AB=E的充分必要条件为A，B都可逆，且ABBA11,。例1（2003数四）设A，B均为三阶矩阵，E为三阶单位阵，已知AB=2A+B，202040202B，求1)(EA。例2设A，B，A+B均为n阶可逆阵，证明（1）11BA可逆，且BBAABA1111)()(；（2）ABABBBAA11)()(。第四节分块矩阵1．分块矩阵的概念2．分块矩阵的加、减、数乘、乘法运算分块矩阵的加法：（要求BA,有相同的分块法）；分块矩阵的数乘；分块矩阵的乘法：nllmBA,。A、B的分块法满足A的列分法与B的行分法一致：rtijnltsijlmBBAA)(,)(，则rsijCAB)(，其中tkkjikijBAC1，si,,2,1,rj,,2,1。分块矩阵的转置：rsijAA)(，srTijTAA)(3．分块对角矩阵设iiA为ir阶矩阵（si,,2,1），则矩阵ssssAAAAOOOAOOAA221122110为分块对角阵。分块矩阵的加法、数乘、乘法与矩阵的性质类似。对角阵m、n左、右乘nmA时，相应法则是左乘变行、右乘变列。如222112112221211100FAFAAAAAAAFE，其中F满秩矩阵，由满秩阵的性质，F可表示成有限个初等矩阵之积，即21FA是对矩阵21A进行初等行变换的结果。类似地FA12是对矩阵12A进行列变换的结果。（三）总结本次课所讲主要内容（四）布置作业作业参考文献作业P31：Ex12，Ex13，Ex15，Ex16。参考文献同前课后小结教研室主任（签字）：