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第1页共2页高三12变力作用下的曲线运动学案三一、重力场中的变速圆周运动问题：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动问题，只要求研究在最高点和最低点的情况，并且经常在考题中出现。在讨论物体能不能完成圆周运动时，一般都是先假设物体刚好完成圆周的临界情况，从而建立方程求解。在解决变速圆周运动问题，例如做竖直面内的圆周运动时，经常要应用能量的观点，如机械能守恒、动能定理等等。典型例题：例题1：如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？练习1：.如下图所示，Q为一个带有半圆形轨道的物体，固定在地面上。轨道位于竖直平面内，端点a,b等高．小金属块P从H高处自由下落，滑过Q的轨道，从a端上升的最大高度为H/2．再落下来在轨道中滑行，则（不计空气阻力）（）A．恰能到达b点B．能冲出b点再上升一定高度C．不能到达b点即返回D．不能确定是以上哪种情况练2：如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r／2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？练3：一个质量为m的小球拴在全长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论，钉子在何处时，（1）可使小球绕钉来回摆动；（2）可使小球绕钉做圆周运动．第2页共2页二、复合场中的变速圆周运动问题在重力场和电场中的圆周运动的问题，由于重力和电场力均为恒力，其合力也为恒力，故可以用将合力“等效为重力”，按竖直面内的圆周运动求解。关键要找出“等效的最低点”和“等效的最高点”，即在该处时切向的合力为零。典型例题：例题2：一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，带电量为q的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为α=300，如图所示，求：(1)将悬线拉至与竖直方向夹角多大时释放，才能使小球摆到竖直位置时，速度恰好零。(2)若在B位置给小球一个初速度，恰好使小球在竖直面内做圆周运动，细线对小球的最大拉力多大？练习4：水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大？练习5：如图11所示，一绝缘细圆环半径为R，其环面固定在竖直平面上，环面所在的空间存在水平正交的匀强电场和匀强磁场，方向如图11所示，电场强度大小为E，环上穿有一质量为m的带负电小球，可沿圆环做无摩擦运动。若小球由A点（图11中AO为圆环的水平半径）静止释放，小球运动到最低点的另一侧C点时速度为零，已知OC连线与竖直方向的夹角为30°。试求：（1）小球电荷量q；（2）小球运动过程中的最大动能EA；（3）若小球由D点静止滑下到达A点时，圆环对小球的弹力大小恰好为33mg，则磁感应强度B的大小为多少？