河南2013年中考数学模拟试卷(四)

1河南2013年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是【】-2-10123NMQPA．点PB．点QC．点MD．点N2.如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为【】A．120°B．180°C．240°D．300°60°21yxACOMB第2题图第3题图第6题图3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥4.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【】A．1aB．312aC．312aD．32a5.某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法正确的是【】A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OMB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为【】A．6B．5C．3D．327.小明想测量一棵树的高度，如图，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】A．(63)米B．12米C．(423)米D．10米230°yxO31第7题图第8题图8.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b2a0；②abc0；③a2b4c0；④8ac0．其中正确的有【】A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题3分，共21分）9.已知|1|+7+ab=0，则a+b=______．10.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______．ODACEB4mm+4第10题图第12题图11.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V数”的概率是．12.如图，边长为4m的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．（结果保留π）NMB3B2B1A4A3A2A1OCBA第13题图第14题图314.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△112ABA，△223ABA，△334ABA…均为等边三角形．若11OA，则△1nnnABA的边长为．15.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE，DF分别交AC，BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为___________．PDAQBCFE三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）（1）解不等式组253(1)1132xxxx≥，并把解集表示在数轴上；（2）已知11+=5ab（a≠b），求()abab()baab的值．17.（9分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积．4OEDCBA18.（9分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．70406004020A级B级C级8060100人数自我调控能力等级A级B级C级D级D级16%24%32%（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）求自我控制能力为C级的学生人数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；（4）请你估计该市60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达到B级及以上等级的人数是多少？519.（9分）如图，一次函数1ykxb与反比例函数2kyx的图象交于A(2，m)，B(n，2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）若P(p，y1)，Q(-2，y2)是函数2kyx图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．（3）若点M是y轴上满足MAMB取最大值的点，求点M的坐标．CyxOBA20.（9分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（结果保留根号）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，则BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）CFBEAD621.（10分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？722.（10分）在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图1，当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图2，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F两点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图2中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积为△ABC面积的14时，求线段EF的长．FABDCEMN图2图1NMECDBA823.（11分）如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y=43x2+bx+c的图象经过A，C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P（不与点A重合）使得△ABC和△BCP的面积相等，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC，BC于点M，N．问在x轴上是否存在点Q，使得△QMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．OByCAx92013年中考数学模拟试卷（四）参考答案一、选择题12345678ACABCCAB二、填空题9．610．2011．1212．24m13.54214.12n15．1325116612或或三、解答题16．（1）3x≤2，在数轴上的表示略；（2）5．17．（1）证明略；（2）243．18．（1）250；（2）80，统计图略；（3）100.8°；（4）24000．19．（1）61yxyx，；（2）p≤2或p0；（3）(0，13)．20．（1）103m；（2）7.4m．21．（1）2500元；（2）有四种进货方案：A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，A型号彩电购进8台，B型号彩电购进12台，A型号彩电购进9台，B型号彩电购进11台，A型号彩电购进10台，B型号彩电购进10台；（3）A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，才能使电器城获利最大，最大利润为5300元．22．（1）△ABD，△ACD，△DCE；（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明略；（3）5．23．（1）248=433yxx；（2）存在，P(4,203)；（3）存在，123132(0)(0)(0)223QQQ，，，，，．