新教材高中数学1-2教材分析

选修1-2教材分析与教学建议第1页共8页高中课程标准实验教科书分析——选修1-2第一部分统计案例一、知识要求及变化1．《课程标准》中对本模块的内容及要求：通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题.学生在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步领会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.2．课程标准要求与大纲比较内容《标准》目标表述《大纲》目标表述回归分析的基本思想及其初步应用①通过典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用.②通过典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用.了解线性回归的方法和简单应用.独立性检验的基本思想及其初步应用③通过典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.④通过典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.新增内容3．阶段性要求与终结要求的说明（1）会求回归直线方程回归直线方程是在学习《数学》必修3后，继续对线性相关问题的进一步研究。内容包括作散点图，求回归直线方程ˆˆˆybxa以及回归系数ˆˆ,ba等.了解求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数ˆˆ,ba→③写出回归直线方程ˆˆˆybxa，并利用回归直线方程进行预测说明.（2）了解随机误差的概念及其它对预报变量的影响选修1-2教材分析与教学建议第2页共8页从散点图中我们可以看到，样本点分布在某一直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系，这时我们把身高与体重的关系用下面的线性回归模型来表示：ybxae,其中,ab为待定的未知参数，e称为随机误差.（3）能进行简单回归分析能从散点图直观的判断相关关系，但散点图不明显时，我们就要进行相关性检验，根据相关系数2222iiiixynxyrxnxyny判断：r越接近1时，线性相关程度越强；r越接近0时，线性相关程度越弱.在确定具有线性关系后，就需建立回归模型，而建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数ˆˆ,ba（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.二、重点和难点1．教学重点：①通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；②尝试做散点图，求回归直线方程；③能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想.④了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其相关系数22nadbcKabcdacbd.⑤并能运用自己所学的知识对具体案例进行检验.确定以上内容为教学重点是基于以下考虑：⑴它与我们的生活息息相关，密不可分，是我们以后要经常面对和解决的问题，学习它有着积极的现实意义.而且他渗透比较抽象的数学建模思想入门时学生会感到有一定的难度，理解需要一个过程。内容的教学也要求学生具有较好的运算能力与使用计算机的能力.⑵问题的解决是要先通过求出回归直线方程然后进行回归分析，因此它是要进行回归分析的前提.虽然前面学生也曾接触过，但学生未必会完全掌握.⑶学习知识的目的之一在于会运用它解决有关实际问题，因此就需要掌握它的基本思想与一般步骤，而学生往往缺乏独立自主的对实际问题进行理性思考.选修1-2教材分析与教学建议第3页共8页⑷因为直接利用三维柱形图和二维条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但它无法精确的给出所得结论的可靠程度，因而只做粗略估计，而不做具体运算.而运用随机变量22nadbcKabcdacbd进行分析.⑸让学生从实际问题中发现问题，并学会主动探求解决问题的方法，正确把握独立性检验的方法与技巧，从而达到在此基础上得出解决这一类问题的一般方法.（2）教学难点：①求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.②掌握回归分析的实际价值与基本思想.③能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.确定以上内容为教学难点是基于以下考虑⑴求回归直线方程和对实际问题进行回归分析需要一定的运算能力，还要求学生具备一定的理解能力，掌握其中的规律性之后才能完成的.⑵绝大部分学生适应具体的、表面化的、摸得着的感性内容学习，而不善于理性的、抽象性的内容的思考.特别是对有的问题只会做，不善于表达，说理就更加难了.象独立性检验的基本思想就是利用小概率事件不会发生的事实来解释的，而它却偏偏发生了，从而否定前面的假设.本章内容为新课程标准中新添加的知识点.回归分析的侧重点应先求回归直线方程，并进行相应的估计预测，但这类的题数据的处理与计算量可能很大，教学中应谨慎把握.对于独立新检验问题，应以22nadbcKabcdacbd分析.第二部分推理与证明一、知识要求与变化1．课程标准要求（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别.（2）直接证明与间接证明选修1-2教材分析与教学建议第4页共8页①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点.②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点.2、阶段性要求与终结性要求的说明①对于“合情推理”，仅限于“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义”，而不追求对概念的抽象表达，要求“能利用归纳和类比等进行简单的推理”.因此，应结合教材提供的具体实例组织教学，补充的实例也应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，不宜再拓宽、加深，拔高要求.②对于“演绎推理”的教学，也应以“结合已学过的数学中的实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理”为准，不要拔高要求.③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别.合情推理演绎推理归纳推理类比推理过程由部分到整体、个别到一般由特殊到特殊由一般到特殊结论不一定正确，有待证明不一定正确，有待证明在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确作用猜测和发现结论、探索和提供证明思路证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程④通过具体的实例和教材中“阅读与思考”材料的学习，体会并认识合情推理、演绎推理在科学发现中的作用.⑤结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.⑥结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.选修1-2教材分析与教学建议第5页共8页直接证明间接证明综合法分析法反证法思路过程见人教版教材P45的框图见人教版教材P48的框图否定之否定等于肯定特点由因导果，即从已知看可知，再逐步推向未知由果索因，即从未知看需知，再逐步靠近已知①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论⑦本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，教学中注意引导学生通过实例认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧不宜作过高的要求.⑧在证明中，能够正确地将文字语言、符号语言、图形语言进行转换，能够将题设中的隐含条件明确地表达出来.二、重点和难点1．教学重点：①能利用归纳和类比等进行简单的合情推理.②掌握利用综合法、分析法、反证法进行证明的基本过程.《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程.合情推理的实质是“发现---猜想”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，培养探究能力.综合法、分析法是基本的直接证明方法，反证法是基本的间接证明方法，它们在证明数学结论中起到主导作用.2．教学难点：①类比推理：归纳、演绎等推理方式，学生在以往的学习中已经接触过，类比推理相对而言学生比较为陌生.教学的初期应防止出以下问题：一是找不到类比的对象，二是有了类比对象，却发现不了两类事物间的相似性或一致性.②反证法：综合法、分析法学生在以往的学习中经常使用，比较熟悉，而反证法虽然也接触过，但应用不多，比较生疏.学生在学习过程中往往会两个方面出现困难：一是“否定结论”部分，把握不清结论的“反”是什么？例如，在证明“当20xbxc有两个不相等的非零实数根时，0bc”时，学生对于“0bc”的否定应该有①b=c=0；②b=0，c≠0；③b≠0，c=0三种情况分不清楚.选修1-2教材分析与教学建议第6页共8页二是“导出矛盾”部分，有时是与已知条件矛盾，有时是与假设矛盾，而有时又是与某定义、定理、公理或事实矛盾，因此学生弄不明白究竟是与什么矛盾.3．对重点和难点深广度的说明我们认为，在学习中学生能够了解归纳推理、类比推理、演绎推理的含义，能进行简单的推理，了解综合法、分析法、反证法等证明方法及它们的思维过程和特点，即达到课程标准的要求.具体来说，学生能独立解答教材中的练习题、习题A组中的习题，通过使用学习，交流探究，能够解决习题B组中的习题即达标.第三部分数系的扩充与复数的引入数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生和发展是客观的需要.复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，在本模块学生将在问题情景中了解数系扩充的过程，了解引进复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.一、知识要求与变化内容《标准》目标表述《大纲》目标表述数系的扩充和复数的概念①在问题情景中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及复数与现实世界的联系.②理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.①了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.②了解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想.复数代数形式的四则运算③能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.选修1-2教材分析与教学建议第7页共8页《课程标准》设计了数系的扩充与复数的引入的内容，突现了数系的扩充的现实需求，实现了基本课程中数系从实数到复数的又一次扩充，《课程标准》强调了复数的代数表示法以及代数形式的加减运算的几何意义，淡化了烦琐的计算和技巧训练，这样处理主要是为了让学生体会数学体系的建构过程、数形结合的思想以及理性思维在数学发展中的作用.教学要求1．《课程标准》强调，要使学生在问题情景中了解数系的扩充过程，因此教师要认真设计情景，使学生了解为什么引进复数这个概念，引进的意图是什么（从无实根方程和数的运算法则入手）.2．使学生理解复数的基本概念和复数相等的充要条件，了解虚数不能比较大小的事实，并能利用充要条件进行相关问题的处理.二、重点与难点1．教学重点：⑴复数的引入与复数的概念、复数相等的充要条件；⑵复数代数表示法及几何意义；⑶复数四则运算法则、代数形式加减法的几何意义；2．教学难点：复数的引入及复数的概念.第四部分框图一、知识要求与变化1．课程标准要求（1）流程图：①通过具体实例，进一步认识程序框图.②通过具体实例，了解工序流程图.③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.（2）