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试卷代号：1080中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科”期末考试水利水电等专业工程数学(本)试题2007年7月一、单项选择题【每小题3分。本题共15分)1．设A，B为咒阶矩阵则下列等式成立的是()．的秩是()．A．2B．3C．4D．53．线性方程组解的情况是()．A．只有零解B．有惟一非零解C．无解D．有无穷多解4．下列事件运算关系正确的是()．5．设是来自正态总体的样本，其中是未知参数，则()是统计量．二、填空题(每小题3分。共15分)1．设A，B是3阶矩阵；其中则2·设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得则称2为A相应于特征值．λ的3．若则4．设随机变量X，若则5．设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题【每小题16分，共64分)1．已知其中求X．2．当A取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度求E(X)，D(X)．4．已知某种零件重量采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)·试卷代号l080中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科期末考试水利水电等专业工程数学(本)试题答案及评分标准(供参考)2007年7月一、单项选择题(每小题3分．本题共15分)1．D2．B3．D4．A5．B二、填空题(每小题3分。本题共15分)1．122．特征向量3．0．34．2三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当A≠3时，方程组无解．当A一3时，方程组有解．方程组的一般解为3．解：由期望的定义得由方差的计算公式有4．解：零假设H。：卢一l5．由于已知cr2一O．09，故选取样本函数已知X一一l4．9，经计算得由已知条件U㈣，。一l．96，故接受零假设，即零件平均重量仍为l5．四、证明(本题6分)证明：由事件的关系可知而=p，故由加法公式和乘法公式可知证毕．……………t……………………………………………………………………．．