河南省2010年数学中考模拟试题(二)

河南省2010年数学中考模拟试题(二）一、选择题（每题3分）1.如图，175，要使ab∥，则2等于……………【】A．75B．95C．105D．1152.下列各点中，在反比例函数2yx图象上的是……【】A．(21)，B．233，C．(21)，D．(12)，3．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有……………………【】A.①②B.②③C.①③D.①②③都可以4．如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于【】A、23B、12C、13D、145．二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，则正确的是………………………………………【】A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正确6．如图，DEF△是由ABC△经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，，分别是OAOBOC，，的中点，则DEF△与ABC△的面积比是………………【】A.1:6B.1:5C.1:4D.1:2二、填空题（每题3分）7．地球平均每年发生雷电次数约为1600000次，这个数用科学记数法表示为．8．当x时，分式321x无意义．AC()ByxOx=112abCABADAOAEAFA（_第10题_C_B_A(3)(2)(1)9．因式分解：x2－6x+9＝．10．如图，是一块三角形木板的残余部分，若量得100A，45C，则这块三角形木板另外一个角是度．11．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7，则这组数据的众数是．12．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g/m)y与大气压强(kPa)x成正比例函数关系．当36(kPa)x时，3108(g/m)y，请写出y与x的函数关系式．13.已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是cm．14．弧长为6的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．15.将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n图形中共有个六边形．（提示：可设y=an2+bn+c,把1231,4,10nnnyyy代入求a,b,c.再求y=?）三、解答题16．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）计算：01272sin60(π2)2．17．（本小题满分8分）如图6，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点P成中心对称．（1）画出对称中心P，并写出点P的坐标；（2）将图形①向下平移4个单位，画出平移后的图形③；（3）判断图形③与图形②是中心对称还是轴对称？18．（本小题满分8分）如图10，在ABC△中，点DE，分别是ABAC，边的中点，若把ADE△绕着点E顺时针旋转180°得到CFE△．（1）请找出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？并证明你的结论．19．（本小题满分7分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间.ABCEFD第21题20．（本小题满分10分）某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表分组频数频率49.5～59.52059.5～69.5320.0869.5～79.50.2079.5～89.51240.3189.5～100.51440.36合计4001请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题：（1）补全频率分布表和频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.21．（本小题满分10分）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数的图象；（3）若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？成绩（分）频数（人）6040208010012014016049.559.569.579.589.5100.53212414422、(9分)如图（1），两半径为r的等圆⊙1O和⊙2O相交于MN，两点，且⊙2O过点1O．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙1O和⊙2O于AB，两点，连结NANB，．（1）猜想点2O与⊙1O有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB△的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点AB，在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．参考答案一、选择题：1、C；2、D；3、A；4、C；5、A;6、C二．填空题yxmABCNMO第23题7、1.6×106;8、x=12；9、（x-3）2;10、35°；11、3；12、y=3x；13、5;14、18;15、3n-2三、解答题：16、（1）解：原式=33+2×32＋1－12=43＋12（2）解：由1解得：，由2解得：因此原不等式组的解集为。17、（1）作图略P（1，5）；（2）作图略（6分）；（3）图形③与图形②是中心对称。（8分）18、（1）CF=BD=AD；（3′）（2）答:四边形DBCF是平行四边形（4′）证明：∵ADE△绕着点E顺时针旋转180°得到CFE△∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE∵点DE，分别是ABAC，边的中点∴DE是⊿ABC的中位线∴BC=2DE，且BC∥DE∴DF∥BC∴四边形DBCF是平行四边形（8分）19、解：设车队走南线所用的时间为x小时，依题意得：8008018xx解这个方程得：x=2经检验得x=2是方程的解。答：车队走南线所用的时间为2小时。20、解：（1）略（4分）（2）150000.05750（人）(6分)（3）B的频率为0.20.310.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．(8分)21、（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）作图略（3）当x=2000时y甲=0.6×2000＋400=1600（元）y乙=2000(元)答:学校至少要付出印刷费1600元22、解：（1）2O在⊙1O上（1分）证明：⊙2O过点1O，12OOr．又⊙1O的半径也是r，点2O在⊙1O上．（3分）（2）NAB△是等边三角形（4分）证明：MNAB，90NMBNMA．BN是⊙2O的直径，AN是⊙1O的直径，即2BNANr，2O在BN上，1O在AN上．连结12OO，则12OO是NAB△的中位线．1222ABOOr．ABBNAN，则NAB△是等边三角形．（6分）（3）仍然成立．（7分）由（2）得在⊙1O中所对的圆周角为60．在⊙2O中所对的圆周角为60．当点AB，在点M的两侧时，在⊙1O中所对的圆周角60MAN，在⊙2O中所对的圆周角60MBN，NAB△是等边三角形．（9分）23、（１）（４，０）（０，３）（２分）(２)当0＜t≤4时，OM=t．O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）MNMNMNMN由△OMN∽△OAC，得OCONOAOM，∴ON=t43，S=12×OM×ON=283t．（6分）当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．由△DAM∽△AOC，可得AM=)4(43t．（7分）而△OND的高是3．S=△OND的面积-△OMD的面积=12×t×3-12×t×)4(43t=tt3832．（10分）(3)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=283t的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值2483=6；（11分）当4＜t＜8时，∵抛物线S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．（12分）方法二：∵S=22304833488ttttt，≤，∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．显然，当t=4时，S有最大值6．（12分）