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用心爱心专心五三中学2010年中考数学模拟题五一、选择题（30分）1、用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A．B．C．D．2、的相反数是（）A、B、C、D、3、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１4、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）（A）∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF(C）∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF5、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．7、如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个用心爱心专心8、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为()A.－1B．1C.－3D.－410、若，则的值等于（）A．B．C．D．或二、填空题（24分）11、2008年5月12日，我国四川省坟川县发生了里氏8.0级特大地震．地动天不塌，大震有大爱．地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共108.34亿元，108.34亿元用科学记数法表示是________元．12、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．13、已知△中，，3cosB=2，AC=，则AB=．14、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的用心爱心专心信息，可知该公路的长度是米．16、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为．17、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．18、如图，Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△∽△；③；④其中正确的是．三、解答题（66分）19、（6分）先化简，再求值：120、(6分)解不等式组并求出所有整数解的和．21、（6分）如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．用心爱心专心22、（8分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．23、(8分)已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝cm.（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数.24、（10分）已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．用心爱心专心25、（10分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线252051230yxx的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.用心爱心专心答案和提示一、选择题1、A2、B3、A4、D5、C6、C7、D8、B9、A10、A二、填空题11、1.0834×10812、13、614、四15、50416、317、7或818、①④；三、解答题19、解：原式．当时，原式20、解：解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式组的解集是．则原不等式组的整数解是．所有整数解的和是：21、猜想：，证明：证法一：如图19－1用心爱心专心四边形是平行四边形．又证法二：如图19－2连结，交于点，连结，．四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形22、解：（1）由题意，得，解得．所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．解，得．由，得．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），．（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小，所以当时，．当时，．当时，因为，，所以．23、解：（1）连结OM.∵点M是的中点，∴OM⊥AB过点O作OD⊥MN于点D，用心爱心专心由垂径定理，得MD＝MN＝2.在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD＝＝2故圆心O到弦MN的距离为2cm.（2）cos∠OMD＝，∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°24、解：（1）证明：是关于的一元二次方程，．当时，，即．方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．或．，．，，．．即为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象．由图象可得，当时，．25、解：设直线OA的解析式为y=kx，用心爱心专心则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k得k=－10∴y=－10x设曲线AB所在抛物线的解析式为，则于点B在抛物线2502051230yxx上，设B（10,m）,则m=320，由于B（10，320）在此抛物线上，故2320(104)40a，10a，即2210(4)401080120yxxx∴2210(1,2,3,4)1080120(5,6,7,8,9)502051230(10,11,12)xxyxxxxxx（2）10(1,2,3,4)2090(5,6,7,8,9)10210(10,11,12)xsxxxx（3）由（2）知当1,2,3,4x时，s的值均为－10；当5,6,7,8,9x时，当9x时s有最大值90；而在10,11,12x时，10210sx,当10x时，s有最大值110；因此第10月公司所获利润最大，它是110万元.26、解：(1)点A的坐标为（4，8）将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8.∴EG=-18t2+8-(8-t)用心爱心专心=-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.②共有三个时刻.t1=163，t2=4013，t3=8525．