河南省卫辉一中2011届高三年级1月月考数学理

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载整理日期整理人2011年2月24日星期四小セ河南省卫辉市第一中学2011届高三年级一月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的1．如果0,10ab，那么下列不等式中正确的是（）A．2aababB．2abaabC．2aababD．2ababa2．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线1322yx的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．43．过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条4．不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)5．函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．)3,2(D．(3,4)6．已知双曲线)0,0(,12222babyax的一条渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为（）七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载A．34B．23C．45D．357．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．318B．315C．3824D．316248．已知平面区域1(,)01yxxyyx≤≥≤,||1(,)0yxMxyy≤≥，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（）A．12B．13C．14D．239．椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．20,2B．10,2C．21,1D．1,1210．设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为（）A．2B．4C．8D．不能确定11．已椭圆)0(12222babyax与双曲线)0,0(12222nmnymx有相同的焦点)0,(c和)0,(c，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e=（）A．33B．22C．41D．2112．已知26xy，则221492xy的最小值是（）A．132B．103C．213D．5七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．若直线032ayax与直线ayax7)1(3平行，则实数的值为14．设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是．．15．等比数列{}na的公比22cos103sin110q，前n项和为ns，则53sa=_____.16．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[,]，且它们在[0,]x上的图像如右图所示，则不等式()0()fxgx的解集是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分13分）已知0,0ab且121ab，求：（1）ab的最小值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于(,0)Aa、(0,)Bb，求ABO（O为坐标原点）面积的最小值．18．（本小题满分13分）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55，求该圆的方程．19．（本小题满分13分）已知函数)0()(223axaxbaxxf，存在实数21,xx满足下列条件：①七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载21xx；②0)()(21xfxf；③.2||||21xx（1）证明：30a；（2）求b的取值范围．20．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线，l与双曲线C交于不同的两点,AB，证明AOB的大小为定值．21．（本小题满分12分）已知F1、F2分别是双曲线x2y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b（b0）与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点．（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）向量||ABAB在向量12FF方向的投影是p，当（OA→OB→）p2＝1时，求直线l的方程；七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（Ⅲ）当（OA→OB→）p2=m且满足2≤m≤4时，求AOB面积的取值范围．22．（本小题满分12分）对于函数)(xf，若存在0xR，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点．如果函数cbcbxaxxf,()(2N*)有且仅有两个不动点0和2，且.21)2(f（1）求实数b，c的值；（2）已知各项不为零的数列}{nansn项之和为的前，并且114nnafS，求数列na的通项公式；；（3）求证：nnananaea111111．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载参考答案18．（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载圆P截x轴所得的弦长为r2，2|b|=r2，得r2=2b2，……3分圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．…………6分又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为55，得d=5552ba，即有12ba……9分综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是r2=2b2=2所求圆的方程是2)1()1(22yx，或2)1()1(22yx…………13分（法二）设圆的方程为222)()(rbyax，令x=0，得022222rabbyy，所以2yy4)yy(|y-y|222122121ar，得122ar[来源:学§科§网]再令y=0，可得022222rbaaxx，所以222122121xx4)xx(|x-x|br，得rbr2222，即222br，从而有2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为55，得d=5552ba，即有12ba综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是r2=2b2=2所求圆的方程是2)1()1(22yx，或2)1()1(22yx七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载20．（Ⅰ）由题意，得2333acca，解得1,3ac，∴2222bca，∴所求双曲线C的方程为2212yx．………（5分）（Ⅱ）点0000,0Pxyxy在圆222xy上，圆在点00,Pxy处的切线方程为0000xyyxxy，化简得002xxyy．由2200122yxxxyy及22002xy得222000344820xxxxx①222000348820xyyxx②∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且2002x，∴20340x，设A、B两点的坐标分别为1122,,,xyxy，则2200121222008228,3434xxxxyyxx，∴12120OAOBxxyy，∴AOB的大小为90．……（12分）七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（∵22002xy且000xy，∴220002,02xy，从而当20340x时，方程①和方程②的判别式均大于零）．（Ⅲ）类似于（Ⅱ）可得2k2+3k21+4k21k2+2=m∴k2=1+1m，b2=4+2m根据弦长公式[来源:]得2222224(1)||1()2(21)(41)11kbbABkmmkk…………10分则SAOB=12|AB|2=16(m+38)214而m[2,4]，∴AOB的面积的取值范围是[310,334]…………12分七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（3）由（2）知，待证不等式即为nnnen)11(1)11()1(，它等价于.)11()11(1nnnen两边取对数可得.1)11ln(11)11ln()1(1)11ln(nnnnnnn………………（8分）若令即证，nx1)0()1ln(1xxxxx，构造函数)1ln()(xxxg，1)1ln()(xxxxh，则xxxg1)(，2)1()(xxxh，0x，xxxg1)(，2)1()(xxxh．0x，0)(xg，0)(xh，)(xg、)(xh在),0(上都是增函数，于是0)0()(gxg，0)0()(hxh，从而当0x时，则有.)1ln(1xxxx即nnn1)11ln(11，原不等式成立．……（12分）七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载