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河南省新乡市高三第一次调研测试数学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：Pn(k)＝CknPk(1－P)n－k,,球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A＝{x|y＝x＋8}，集合B＝{y|y＝x2－x}，则A∩B为()A.{－2,4}B.{(－2,6)，(4,12)}C.[－14，＋∞)D.R2.等差数列{an}前n项和Sn，若a1＋a5＋a9＝18，则S9＝()A.36B.45C.54D.603.以双曲线x23－y2＝1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是()A.y2＝6x或y2＝－6xB.x2＝6y或x2＝－6yC.y2＝2x或y2＝－2xD.y2＝3x或y2＝－3x4.已知a、b为直线，α、β、γ为平面①a⊥α，b⊥α，则a∥b②a⊥α，a⊥β，则α∥β③γ⊥α，γ⊥β，则α∥β④a⊥α，α⊥β，则α∥β以上结论正确的是()A.①④B.①②C.③④D.②③5.设两个非零向量e1，e2不共线，若ke1＋e2与e1＋ke2也不共线，则实数k的取值范围为()A.(－∞，＋∞)B.(－∞，－1)∪(－1，＋∞)C.(－∞，1)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1，＋∞)6.直线l被圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0截得线段长为2，将直线l沿向量a＝(－3,4)平移后，被圆截得线段长仍为2，则直线方程为()A.4x＋3y＋2＝0B.3x＋4y＋5＝0C.4x＋3y－2＝0D.3x＋4y－5＝07.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每个人的位置，其余5人位置不变，则不同调换方式为()A.C38B.2C38C.C38A38D.3C388.已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝45，且β为第三象限角，则cosβ2的值为()A.－255B.－55C.±255D.±559.如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图象大致是()10.(x－2)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S＝()A.23008B.－23008C.23009D.－2300911.对于函数f(x)＝x2＋2x，在使得f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值Mmax＝－1叫做f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a，b∈R，且a，b不全为0，a2＋b2(a＋b)2的下确界是()A.2B.12C.14D.412.0a≤15是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)＝log2x，F(x，y)＝x＋y2，则F(f(14),1)＝.14.已知实数x、y满足y≤1y≥|x－1|，则3x－y的最大值是.15.已知△OFQ的面积为S且OF·FQ＝1，若12S32，则OF与FQ夹角范围为.16.设函数f(x)定义域为D，若对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D使f(x1)＋f(x2)2＝c(c为常数)成立，则称函数f(x)在D上均值为c，下列五个函数①y＝4sinx；②y＝x3；③y＝lgx；④y＝2x；⑤y＝2x－1，则满足在其定义域上均值为2的所有函数序号为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量a＝(3，2)，向量b＝(sin2ωx，－cos2ωx)(ω0).(Ⅰ)若f(x)＝a·b，且其图象上相邻的一个最高点与最低点距离为1264＋π2，求f(x)的解析式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)的图象沿向量c平移可得到函数y＝2sin2x的图象，求向量c.18.(本小题满分12分)从男女同学共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.(Ⅰ)求学生甲当选的概率；(Ⅱ)求学生甲和学生乙至少有一个当选的概率；(Ⅲ)如果选得同性委员的概率等于0.5，求该班男女相差几人.19.(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点.(Ⅰ)求证：AC⊥PB；(Ⅱ)求证：PB∥面AEC；(Ⅲ)求二面角E－AC－B的大小.20.(本小题满分12分)在xOy平面上有一点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，对每个自然数n，点Pn位于函数y＝2000(a10)x(0a10)的图象上，且点Pn，点(n,0)与点(n＋1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(Ⅱ)若对于每个自然数n，以bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，过抛物线C1：x2＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m0)作直线l与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两不同点，点Q是点P关于原点的对称点，以P、Q为焦点的椭圆为C2.(Ⅰ)求证x1x2为定值；(Ⅱ)若直线l方程为x－2y＋4＝0且C1、C2以及直线l有公共点，求C2的方程.22.(本小题满分12分)设数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，令bn＝1－a1－a2－a3－…－an，cn＝2－b1－b2－b3－…－bn，n∈N*.(Ⅰ)试用a和q表示bn和cn；(Ⅱ)若a0，q0且q≠1，试比较cn与cn＋1的大小；(Ⅲ)是否存在实数对(a，q)，其中q≠1，使{cn}成等比数列，若存在，求出实数对(a，q)和{cn}；若不存在，请说明理由.河南省新乡市高三第一次调研测试1.C【解析】据题意得：A＝R，B＝{y|y＝(x－12)2－14}＝{y|y≥－14}，故A∩B＝B＝{y|y≥－14}.2.C【解析】本题考查等差数列性质及前n项和公式.由已知得：a1＋a5＋a9＝3a5＝18，解得a5＝6，又S9＝9(a1＋a9)2＝9·2a52＝54.3.A【解析】本题考查抛物线方程的求解.由双曲线方程得其准线方程为：y＝±a2c＝±32，故p2＝32⇒p＝3，从而抛物线方程为y2＝±6x.4.B【解析】注意通过淘汰选项提高解题速度；由于垂直同一平面的两直线平行，易知(1)正确，排除C，D.又由垂直于同一直线的两平面平行易知(2)正确，排除A，故选B.5.D【解析】可先确定两向量共线的条件，然后再取其补集即可；据题意若(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，则必有ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)⇒(k－λ)e1＋(1－kλ)e2＝0，由于e1，e2不共线，故必有(k－λ)＝(1－kλ)＝0，解之得k＝±1，故已知两向量不共线时k的取值范围为D选项.6.A【解析】解答本题可结合图形寻求解题思路；由于圆是以(1，－2)为圆心，以1为半径，故若直线l被圆截的弦长为2，可知直线l过圆心(1，－2)，并且若平移后弦长也为2，说明平移后直线又回到了原来位置，由平移可知点(1，－2)沿向量平移后点的坐标为(－2,2)，故kl＝－43，故直线l方程为y＋2＝－43(x－1)，整理即为选项A.7.B【解析】据题意可先从8人中选出3人，然后3人不能坐在原来位置上的方法列举易知共有2种情况，故共有2C38，故选B.8.D【解析】本题考查三角恒等变换；据已知得：sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝45，故sinβ＝－45，又β为第三象限角，故cosβ＝－35，且β2为第二或第四象限角，根据半角公式得：cosβ2＝±1＋cosβ2＝±55.9.A【解析】注意分析圆弧型声波扫过平行四边形面积随OD长变化的趋势，来判断图象；据已知图形可知圆弧型声波从开始到过点C时，所扫过的平行四边形面积随OD长的增加面积增加的越来越快，从过点C到过点A时，平行四边形面积随OD长的增加是匀速的，过点A后随OD长的增加面积增加的越来越缓慢，故只有A符合.10.B【解析】据题意知S＝C12006(2)2005(－2)＋C32006(2)2003(－2)3＋…＋C20052006(2)1(－2)2005＝－(C12006＋C32006＋…＋C20052006)(2)2006＝－22005·(2)2006＝－23008，故选B.11.B【解析】本题考查阅读理解能力及用均值不等式求最值；由a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，据题意得：a2＋b2(a＋b)2＝a2＋b2a2＋b2＋2ab≥a2＋b22(a2＋b2)＝12，即其下确界为12.12.A【解析】据题意已知函数在(－∞，4]上为减函数的充要条件为：当a0时，只需－2(a－1)2a≥4，解得0a≤15，当a＝0时易知也适合，故充要条件为：0≤a≤15，故选A.【易错警示】易忽视二次项系数为0这一特殊情况而误选C.13.－1【解析】据题意易知F(f(14),1)＝F(－2,1)＝－1.14.5【解析】如图作出可行域，令z＝3x－y，可知将直线3x－y＝0平移至点A(2,1)处时直线z＝3x－y在y轴上截距最大，即点A为取得最大值的最优解，即zmax＝3×2－1＝5.15.(π4，π3)【解析】本题考查平面向量数量积与三角形面积公式应用；设〈OF，FQ〉＝θ，故OF·FQ＝1⇒|OF|×|FQ|＝1cosθ①，而S＝12|OF|×|FQ|×sin(π－θ)＝12|OF|×|FQ|×sinθ，将①式代入得：S＝12×1cosθ×sinθ＝tanθ2，因此有12tanθ232，解之得：π4θπ3.16.②③⑤【解析】本题考查考生的阅读理解能力与分析和解决问题的能力；①由于y＝4sinx是周期函数，故满足条件的x2不唯一；④由于均值为2，故当x1＝2时，2x1＝4，此时满足条件的x2不存在.17.解：(Ⅰ)f(x)＝a·b＝3sin2ωx－2cos2ωx(2分)＝2sin(2ωx－π6)－1(4分)由16＋π24＝16＋T24⇒T＝π，ω＝1∴f(x)＝2sin(2x－π6)－1(6分)(Ⅱ)向左平移π12个单位再向上平移1个单位得到y＝2sin2x的图象(8分)即向量c＝(－π12，1)(10分)18.解：(Ⅰ)学生甲当选的概率为236＝118，或C135C236＝118(4分)(Ⅱ)学生甲和学生乙中恰有1人当选的事件记为A，两人都当选的事件记为B，它们互斥，(5分)P(A)＝C12C134C236＝34315，P(B)＝C22C236＝1630(7分)甲、乙至少有一人当选的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝34315＋1630＝23210(8分)(Ⅲ)设男生x人，则女生36－x人(9分)选两名委员都是男生的概率为C2xC236＝x(x－1)36×35选两名委员都是女生的概率为C236－xC236＝(36－x)(35－x)36×35(10分)两者互斥，故x(x－1)36×35＋(36－x)(35－x)36×35＝0.5(11分)解得x＝15或21，男15女21或男21女15，均相差6人(12分)19.解：(Ⅰ)PA⊥面ABCD，∴AB是PB在面ABCD上的射影(1分)又AB⊥AC，AC⊂面ABCD(2分)∴AC⊥AB(3分)(Ⅱ)连接BD与AC交于O，连接EO，∵ABCD是平行四边形∴O是BD的中点(4分)又E是PD的中点∴EO∥PB(5分)又PB⊄面AEC，EO⊂面AEC，∴PB∥面AEC(7分)(Ⅲ)以