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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分共60分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则S7等于（）A．16B．18C．35D．222．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，，则b=（）A．B．2C．D．3．（5分）如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）A．命题“非p”与命题“非q”的真值不同B．命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C．命题p与命题“非q”的真值相同D．命题“非p且非q”是真命题4．（5分）数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．1215．（5分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bcC．D．a2+b2＞2ab6．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．7．（5分）已知不等式组（其中a＞0）表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在该平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）A．9B．6C．4D．38．（5分）不等式x2﹣px﹣q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式qx2﹣px﹣1＞0的解集是（）A．B．C．D．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离10．（5分）（文科做）双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是（）A．相交B．内切C．外切D．相离11．（5分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）A．﹣＜a＜1B．﹣＜a≤1C．﹣≤a≤1D．a＜﹣1或a＞112．（5分）椭圆与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）设m为常数，若点F（5，0）是双曲线的一个焦点，则m=．14．（5分）若=（0，2，1）与=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角为．15．（5分）如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为．16．（5分）若x＞，则﹣（4x+）的最大值为．三、解答题17．（10分）在△ABC中，已知，，解三角形ABC．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．19．（12分）设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点A（﹣2，﹣2a，7）与B（a+1，a+4，2）的距离||＜3．q：抛物线y2=4x上的点M（，a）到其焦点F的距离|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都为假命题，求a的取值范围．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，，D、E分别为AA1、A1C的中点．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an﹣an﹣1+3Sn﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．22．（12分）设同时满足条件：①；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列．河南省郑州市智林学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站一、选择题（本题共12个小题，每题5分共60分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则S7等于（）A．16B．18C．35D．22考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a3=2，a5=8，得到，求出a1和d的值，然后代入等差数列的前n项和公式，即可得答案．解答：解：由a3=2，a5=8，得，则．∵a7=﹣4×6d=14，∴．故选；C．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．2．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，，则b=（）A．B．2C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理的式子，结合题中数据加以计算，可得b==2．解答：解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，，∴由正弦定理，得b===2．故选：B点评：本题给出三角形的两角和其中一个角的对边，求另一个角的对边．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．3．（5分）如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）A．命题“非p”与命题“非q”的真值不同B．命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C．命题p与命题“非q”的真值相同D．命题“非p且非q”是真命题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：首先，根据条件，得到命题p，q都是假命题，然后，进一步判断即可．解答：解：∵命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，∴命题p，q都是假命题，∴命题非p且非q为真命题，故选：D．点评：本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真假判断，属于中档题．4．（5分）数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．121考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．解答：解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．点评：本题主要考查数列求和的知识点，把an=转化成an=﹣是解答的关键．5．（5分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bcC．D．a2+b2＞2ab考点：不等关系与不等式．分析：弄清一些特殊不等式成立的条件，以及不等式的一些性质．解答：解：运用排除法，A项，若ab＞0则不成立．B项，若c=0则不成立．C项，a＜0，b＜0时不成立．∴D项正确．点评：做这类题考虑的要全面，不要忽略了特殊情况．6．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：其他不等式的解法．分析：本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．解答：解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D点评：本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题．7．（5分）已知不等式组（其中a＞0）表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在该平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）A．9B．6C．4D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足约束条对应的平面区域，利用平面区域的面积为4求出a=2．然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图则，A（a，a），B（a，﹣a），所以平面区域的面积S=•a•2a=4，解得a=2，此时A（2，2），B（2，﹣2）由图得当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．故选B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（5分）不等式x2﹣px﹣q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式qx2﹣px﹣1＞0的解集是（）A．B．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：因为不等式x2﹣px﹣q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故2和3是方程x2﹣px﹣q=0的实根，可求p、q的值，代入不等式qx2﹣px﹣1＞0，可解之．解答：解：∵不等式x2﹣px﹣q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2和3是方程x2﹣px﹣q=0的实根，由根与系数关系可得，2+3=p，2×3=﹣q，即p=5，q=﹣6所以不等式qx2﹣px﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得即不等式qx2﹣px﹣1＞0的解集是故选B点评：本题考查一元二次不等式的解集，关键是知道不等式的解集和对应方程的解之间的关系，属基础题．9．（5分）对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论．解答：解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，∴对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在．10．（5分）（文科做）双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是（）A．相交B．内切C．外切D．相离考点：双曲线的简单性质；圆与圆的位置关系及其判定．专题：作图题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：由圆与圆的位置关系，判断两圆的位置关系需判断圆心距与半径和或差的关系，本题中圆心距即为焦点三角形的中位线，利用双曲线的定义即可证明圆心距等于半径之差，故为内切解答：解：如图，设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的圆心坐标分别为B，O，半径分别为R，r在三角形PF1F2中，圆心距|OB|====R﹣r∴分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是内切点评：本题考查了双曲线的定义，圆与圆的位置关系及其判断，恰当的将双曲线定义与半径和、差联系起来，是解决本题的关键11．（5分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）A．﹣＜a＜1B．﹣＜a≤1C．﹣≤a≤1D．a＜﹣1或a＞1考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：对a分类讨论：当a=1时，当a=﹣1时，当a≠±1时，根据不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为全体实数，可得，解得即可得出．解答：解：当a=1时，不等式化为﹣1＜0，满足题意．当a=﹣1时，不等式化为2x﹣1＜0，解得x，不满足题意，舍去．当a≠±1时，∵不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为全体实数，∴，解得．综上可得：实数a的取值范围是．故选：B．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题考查了分类