河南高考数学理科卷模拟

2015年高三第三次全国大联考统考【新课标I卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合22{|1}259xyMy，12|1xxN，则NCMR（）A．3,B．2,1C．1,3D．1,32.331312z22iii，则z（）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A．2B．2C．5D．13.已知双曲线221()myxmR与抛物线218yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.3yxB．33yxC．13yxD．3yx4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于23,则图中的x的值（）6422468101214161820151055101520俯视图侧视图正视图x1111A．2B．3C．1D．43[来源:学科网]5.若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的均匀随机数，则一元二次不等式24400axxba的解集不是为R的概率为（）[来源:学科网]A．12ln24B．32ln24C．1ln22D．1ln226.运行如图所示的流程图，如果输入2b，经过四次循环后输出的9a，则输入正数a的值可能为（）A．1B．2C．3D．47.已知函数),(,1)(22Rbabbaxxxf,函数(1)fx是偶函数，若当1,1x时,0)(xf恒成立,则b的取值范围是（）A．01bB．2b或1bC．2bD．1b8.设,xy满足约束条件20250230xyxyxy，若使函数(20)Zaxbyba的最大值为10,求ab的最大值（）A．257B．57C．5D．259.等差数列na的前n项和nS，且123410,26aaaa则过点(,)nSPnn和1(1,)(*)1nSQnnNn的直线的一个方向向量是（）A.1(,2)2B.(1,2)C.1(,4)2D.1(2,)410.设偶函数()sin()(0,0,0)fxAxA的部分图象如图所示，开始输入a,ba8a=a+b输出a结束是否0MKML，||1KL，22ML，则1()6f的值为（）A．34B．14C．12D．3411.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且22cos3A，BC=1，AC=3，则球O的表面积为16，三棱锥O-ABC的体积为（）A．156B．146C．223D．3412.设函数21ln2afxxaxx（Ra）．若对任意3,4a及任意1x，21,2x，恒有2121ln22amfxfx成立，则实数m的取值范围是（）A．115mB．115mC．415mD．415m第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z，xx，k．Com]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式61axxx的展开式中的常数项是160,则实数a的值．[来源:学科网ZXXK]14.设,ab为两个垂直的单位向量，若c满足()2cab，则c的最大值为.15.过抛物线24xy的焦点F的直线交抛物线于,AB两个不同的点，过,AB分别作抛物线的切线，且二者相交于点C，则ABC的面积的最小值16.以下四个命题中：①设随机变量服从正态分布2N1（，）,若P2)0.8（,则(01)P的值为0.4；②命题P：32,xNxx；命题q：(0,1)(1,)a，函数()log(1)afxx的图象过点(2,0)，则pq为假命题；③己知函数()ln4xfxx，则函数()fx的零点所在的区间是2,3；④正偶数列有一个有趣的现象：①246；②810121416；③18202224262830,按照这样的规律，则2012在第31个等式中；其中真命题的为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）知函数()sin0,06fxAxA的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为02x,和022x,.(Ⅰ)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2sinsincos21ACB.求34gBfBfB的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中装有形状、大小完全相同的五个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一个，取出后不再放回.(Ⅰ)若抽取三次，求前两个乒乓球所标数字之和为偶数的条件下，第三个乒乓球为奇数的概率;yxABOCF(Ⅱ)若不断抽取，直至取出标有偶数的乒乓球为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.[来源:学科网ZXXK]19.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，4AB,60DAB，E,F分别是边CD，CB的中点，ACEFO，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图的五棱锥PABFED.(Ⅰ)求证：BD平面POA；(Ⅱ)若10PB,求二面角BAPO的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab，点P在椭圆C上，且2211,,PFFFPF构成等差数列,右焦点2F到直线1:340lxy的距离为35.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点2F斜率为0kk的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线3x于点M，N，线段MN的中点为P，记直线2PF的斜率为k，求证：kk为定值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln3fxaxbxx，其中,abR.（Ⅰ）若函数()fx在1,1f处的切线斜率为2，在2x取得极值点，求函数()fx的解析式；（Ⅱ）当0a，且a为常数时，若函数()[()ln]hxxfxx对任意的124xx，总有1212()()1hxhxxx成立，试用a表示出b的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB为圆O直径，且ABBC，圆O交AC于点E，过圆心O作ODAC，交BC边于D，交圆O于M.（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）求证：ABDMACDMBCDE.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为22123sin，定点3,0A，21,FF是圆锥曲线C的左、右焦点．（Ⅰ）求经过点1F且平行于直线2AF的直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l与圆锥曲线C交于NM,两点，求NFMF11．24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲若不等式22xxk的解为33xx.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若,,abc是长方体的三条棱长，其外接球的半径为32,设(,,),(,,)62kkmknabc，求mn的最大值?