河海文天概率论作业答案样卷(I)(II)的参考解答

概率统计习题册后所附样卷（I）参考解答一、填空题：1.21}{BAP；2.1A,1B,0,00,2)(2xxexfx;3.8)2(YXD;4.!2}{2kekXPk,,2,1,0k;5.kkkCkXP50503.07.0}{,50,,1,0k二、选择题：1.D;2.B;3.C;4.A;5.B三、令事件A为“从乙袋中任取一球为白色”；B1为“从甲袋中取二只白球放入乙袋中”；B2为“从甲袋中取一只白球、一只黑球放入乙袋中”；B3为“从甲袋中取二只黑球放入乙袋中”。所以B1、B2、B3构成样本空间的一个完备事件组。（1）由全概率公式有：)()|()()|()()|()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP4.05225231712251312171325221714CCCCCCCCCCCCC（2）由Bayes公式有：6429.01494.0)()()|()|(2513121713222CCCCCAPBPBAPABP四、令Y表示5只电子管中使用寿命大于150小时的只数，则),5(~pBY，其中52100}150{1502dxxXPp，所以所求的概率为6630.0)53()52()53()52(1}1{}0{1}2{41155005CCYPYPYP五、（见习题7.3）（1）由1),(dxdyyxf可知2A；或由于),(YX服从区域}10,0|),{(yyxyxD上的均匀分布，所以由区域D的面积为2/1可知2A。（2）其它,010),1(22),()(1xxdydyyxfxfxX（3）其它,021,2210,2)(2/12/0zzdxzzdxzfzzzZ六、（1）由矩估计法有XXE)(；又1);()()(dxxedxxxfXEx，所以1ˆXM；似然函数为其它,0,,,,);()(211)(1nnixniixxxexfLi，所以)(L只有在nxxx,,,21时才能取到最大值。当nxxx,,,21时，niixL1)()(ln，所以0)(lnndLd，即)(lnL关于单调增加。故当},,,min{21nxxx时，)(lnL取得最大值。于是},,,min{ˆ21)1(nMLEXXXX。（2）xxexfx,0,)()(，xxexFx,0,1)()(。令)1(ˆXL的密度函数为)()1(zf，分布函数为)()1(zF，于是有nzFzF)](1[1)()1(，所以zzezfzFnzfznn,0,)()](1[)()(1)1(，从而nndzeenzdzzeXEEznnznznL2)(1)()()1(1][)()ˆ(，故},,,min{ˆ21)1(nLXXXX不是的无偏估计量。七、（1）令装配时间),(~2NX。由题意提出假设：10:;10:10HH，未知。取检验统计量)1(/10~0ntnsXtTH为，拒绝域为：)1(||2/ntt。由题中有：05.0，9n，3060.2)8()1(025.02/tnt，1.10x，7036.0s，3060.24264.09/7036.0|101.10|||t，所以接受H0，即认为装配时间与10没有显著性的区别。（2）因为),(~2NX，未知，所以所求总体均值的置信度为0.95的置信区间为：))1(,)1((2/2/nsntxnsntx)6408.10,5592.9()97036.03060.21.10,97036.03060.21.10(《概率统计》样卷（II）参考答案一．1．0.22.81653.-2,24.51,25.第一类错误和第二类错误（弃真和取伪）6.),(222121mnN二．A--飞机被击落；iB--飞机恰好被i个人击中，i=0，1，2，3；1H--甲击中；2H--乙击中；3H--丙击中；所以3210HHHB，3213213211HHHHHHHHHB，3213213212HHHHHHHHHB，3213HHHB，由题意有：4.0)(1HP，6.0)(2HP，8.0)(3HP，0)|(0BAP，3.0)|(1BAP，7.0)|(2BAP，1)|(3BAP，又048.0)()()()(3210HPHPHPBP，同理296.0)(1BP，464.0)(2BP，192.0)(3BP（1）由全概率公式有：30)()|()(iiiBPBAPAP=0.6056（2）由逆概公式（Bayes）有：)()()|()|(222APBPBAPABP=0.5363三．由题意有：),5(~pBY，其中51021021)(}10{edxedxxfXPpx所以kkkeeCkYP5555)1(}{，5,4,3,2,1,0k252025555204545)1(}5{}4{}4{eeeCeeCYPYPYP四．（1）dyyxfxfX),()(，当0x或1x时，0)(xfX，当10x时，)1(22)(1xdyxfxX，其它,010),1(2)(xxxfXdxyxfyfY),()(，当0y或1y时，0)(yfY当10y时，ydxyfyY22)(0，其它,010,2)(yyyfY（2）322)()(102dyydyyyfYEY，212)()(10322dyydyyfyYEY，181)()()(22YEYEYD（3）412),()(101xxydydxdxdyyxxyfXYE，31)1(2)()(10dxxxdxxxfXEX361)()()(),(YEXEXYEYXCov（4）zyxZdxdyyxfzYXPzZPzF),max(),(}),{max(}{)(当0z时，0)(zFZ；当1z时，1)(zFZ；当10z时，2002)(zdxdyzFzyZ，其它,010,2)()(zzdzzdFzfZZ五．（1）矩估计：dxexdxxxfXEx2)(181231)()(，令XXE)(，有：XMˆ（2）极大似然估计：似然函数为nixniiiexfL1)(18112231);()(，niixL12])(18123ln[)(ln，令0)(91)(ln1niixdLdXMLEˆ（3）)()()ˆ(XEXEEMLE，XMLEˆ是的无偏估计。六．（1）令米重),(~2NX，由题意有假设：50:0H，50:1H，2未知。构造检验统计量)1(~/500ntnSXTH为真，由}|)1(|{|02/为真HntTP，有拒绝域为：)1(||2/ntT。又9n，678.50x，676.0S，05.0，306.2)8(2/t，306.2009.3|/50|||nSxT，所以拒绝0H，即可以认为这天该包装机工作不正常。（2）),(~2NX，2未知。所以的置信度为1的置信区间为))1((2/nSntx，05.0即)198.50,158.50()52.0678.50()9676.0306.2678.50(，所以所求0.95的置信区间为（50.158，51.198）七．)1,0(~NX，2221)(xXexf，x，令XYyXYdxxfyXPyXPyYPyF)(}{}{}{)(222)(211)()()(yXYYeyfdyydFyf，y即),(~2NXY