油价与船速的优化问题

云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第1页共4页数学实验教材第20页1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.2、学会用Matlab求微分方程的数值解.3、学会建立简单的数学模型求解实际问题.二、实验环境Matlab7.0版本三、实验内容P492.6.1实验一：油价与船速的优化问题油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。直观地，油耗的多少直接影响船速的快慢，因而直接影响航行时间的长短，进而影响支付船员人工费用数量。过去有一些经验表明：(1)油耗正比于船速的立方；(2)最省油航速的基础上改变20%的速度；则引起50%的油耗的变化。作为一个例子：某中型海船，每天油耗40吨，减少20%的航速，省油50%、即20吨。每吨油价250美元，由此每天减少耗油费用5000美元，而航行时间的增加将增加对船员支付的费用的增加，如何最优化?算例：航程L=1536海哩，标准最省油航速20节，油耗每天50吨，航行时间8天。最低航速10节，本次航行总收入为84600美元。油价250美元/吨，日固定开支1000美元。试确定最佳航速。1.问题分析最佳航速由利润决定，而利润=总收入-总支出，本次航行总收入为84600美元。油价250美元/吨，日固定开支1000美元（即对船员的支付费用）。航行速度主要受油耗和水速影响，经验表明：(1)油耗正比于船速的立方；(2)最省油航速的基础上改变20%的速度；则引起50%的油耗的变化。1．符号说明：1v——船在航行时的速度；2v——水的速度；3v——航速（航速=水速+船速）；L——航程（L=1536海里）；t——总共航行时间（一天按24小时计算，单位为小时）；X(1)——每天油耗量；云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第2页共4页X——总耗油量；k——比例系数（耗油量与速度的立方的比值）；r——对船员的支付费用（日固定开支1000美元）；R——利润；2．基本假设：（1）假设大型海船行走时为匀速前进，即为1v；（2）假设大型海船行走时只受水速影响，其他因素不考虑，且水速不变，并记水速为2v。3．模型建立与求解经验表明：(1)油耗正比于船速的立方：得31)(X(1)vk；航速（3v）=船速（1v）+水速（2v）；L=t)vv(21=tvtv21；X=X(1)t=tvk31)(;针对一组具体的数据用Matlab软件进行计算.已知初始数量分别为：20vv21；X(1)=50;又有最省油航速的基础上改变20%的速度；则引起50%的油耗的变化。所以有模型：25%)2020(50)(k20vv313121vkv首先，建立m-文件yjxs.m如下：functioneq=yjxs(v)globalnumber;number=number+1;eq(1)=v(1)+v(2)-20;eq(2)=v(3)*v(1)^3-50;eq(3)=v(3)*(v(1)-4)^3-25;其次，建立主程序yjxs.m如下：globalnumber;number=0;y=fsolve('yjxs',[1,1,1])，number求解结果：y=19.38930.61070.0069云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第3页共4页number=117即v(1)=19.3893；v(2)=0.6107；k=0.0069有了系数k=0.0069，和水速v(2)=0.6107；再进一步建模求解最大利润对应的航速（最佳航速）；即模型为：L=t)vv(21=tvtv21；X=X(1)t=24/)(31tvk;24/24/25084600)(LtX2131trtXRvvvk针对一组具体的数据用Matlab软件进行计算.已知初始数量分别为：v(2)=0.6107；k=0.0069；L=1536；r=1000；建立程序如下：v=10:0.01:30;R=84600-250*0.0069*1536*v.^3./(24*(v+0.6107))-1000*1536./(24*(v+0.6107));plot(v,R)，xlabel('v船速');ylabel('R利润')，title('船速与利润曲线图');求解结果：云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第4页共4页由此可知，在最低航速为10节时利润最大，最大为68164美元。