泉州三中2012年春季初一年期中考试数学试卷

数学试卷一.选择题：（每题3分，共21分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A、012xB、12xC、12yxD、213x2.解方程xx253去括号正确的是（）A、xx23B、xx1053[来源:学+科+网]C、xx1053D、xx233.下列各对数值中，是方程组125xyxy的解是（）（A）12xy（B）21xy（C）12xy（D）21xy4.如图所示，不等式组的解集为（）A、32xB、32xC、3xD、2x-2305.下列变形正确的是（）（A）若xy，则axay（B）若382x，则x=－12（C）若22xyaa，则xy（D）若|ax|=|ay|，则x=y6.甲、乙两人练习百米赛跑，甲每秒跑6.5m，乙每秒跑7m，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需（）（A）14秒（B）13秒（C）7秒（D）6.5秒7.不等式组22594xxxxx的解集是（）（A）2x5（B）3x5（C）2x3（D）无解二、填空题：（每空4分，共40分）8．关于x的方程ax+6=0的解x=2，则a=.9．当x=时，5x+2与－2x+7互为相反数.10．若213abxy是关于x、y的二元一次方程，则a=，b=.11．不等式组2x≤6的整数解有个.12．已知二元一次方程2x+y=3的自然数解是.13．已知|x–3+y|+(x–2y)2=0，则x=，y=.14．不等式组053xx的解集为.15.关于x的不等式(1–a)x2，解集为21xa，则a的取值范围是.16．某商场把进价2000元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则商品标价为元.17．军训结束时，同学要合影留念，若一张底片需0.5元，冲洗一张需0.4元，每人预定1张，每人出钱不超过0.5元，那么，参加合影的人至少有人.泉州三中2012年春季初一年期中考试数学答案卷一、选择题：（每题3分，共21分）题号1234567答案二、填空题：（每题4分，共40分）8．9．10.a=，b=.11．12．13.x=，y=.14．15．16．17．三、解答题：（共89分）18．（9分）解方程32121xxx19．（9分）解不等式382(10)127xxx解：解：20．（9分）解方程组194132yxyx21．（9分）解不等式组4432)1(223xxxx解：解：[来源:学§科§网Z§X§X§K]班级座号姓名……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………22．（9分）已知关于x的方程mmx332（1）求此方程的解（用m表示）；（4分）（2）若此方程的解是正数，求m的取值范围。（5分）解：23.（9分）是否存在这样的整数．．k，使得关于x、y的方程组2231xyxyk的解满足11xy若存在，请求出整数k的值；若不存在，请说明理由.解：24.（9分）某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车的保管费是每辆0.3元.设一般车停放的辆次数为x，总的保管费为y元.（1）试写出y与x的关系式(用含x的代数式表示y)；（4分）（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25﹪，但不大于40﹪，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.（5分）解：[来源:学科网ZXXK]25.（13分）小明与小王分别要把两块边长都为60㎝的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）。小明先在薄钢片四个角截去边长为10㎝的四个相同的小正方形（如图一示），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子.小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍.（1）请你帮忙求出甲种盒子底面边长；（3分（2）求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（5分）（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面还有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度。（5分）解：（图二）剪去剪去ABC（图一）……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………26.（13分）阅读下列材料，然后解答后面的问题。我们知道方程2312xy有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2312xy，得1222433xyx，（x、y为正整数）01220xx则有06x.又243yx为正整数，则23x为正整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而3x，代入2423yx.2312xy的正整数解为32xy问题：（1）请你写出方程25xy的一组正整数解：（3分）（2）若62x为自然数，则满足条件的x值有个（4分）A、2B、3C、4D、5[来源:Zxxk.Com]（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有哪几种购买方案？(要写出解答过程)（6分）解：[来源:学§科§网]附加题：（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分，则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．1．（5分）填空：方程210x的解为x=_________；2.（5分）填空：不等式22xx的解集是.泉州三中2012年春季期中考试初一年数学试卷答案卷(参考答案)一、选择题：（每题3分，共21分）二、填空题：（每空2分，共40分）8．－39．－310.a=－1，b=1.11．412．0x=13y=1xy或13.x=2，y=1.14．－3x515．a116．275017．5三、解答题：（共89分）18．（9分）解方程32121xxx解：3x-6+1=x-2x+1………3分3x-x+2x=1+6-1………6分4x=6…………………8分x=32…………………9分19．（9分）解不等式382(10)127xxx解：21x–56–14x14–4(10–x)…………………4分7x–5614–40+4x…………………………6分3x30………………………………………8分∴x10…………………………………9分20．（9分）解方程组231(1)419(2)xyxy解：（1）+（2）×3得14x=56，x=4…………….4分把x=4代入（2）得y=-3………………8分班级座号姓名……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………∴原方程组解为43xy………………9分23.（9分）是否存在这样的整数．．k，使得关于x、y的方程组2231xyxyk的解满足11xy若存在，请求出整数k的值；若不存在，请说明理由.解：解方程组得：11xkyk……………………4分又∵11xy1……………………6分得0………………………8分又k是整数∴k=1……………………………9分24.（9分）某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车的保管费是每辆0.3元.（1）一般车停放的辆次数为x，总的保管费为y元，试写出y与x的关系式(用含x的代数式表示y)；（4分）（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25﹪，但不大于40﹪，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.（5分）解：(1)y=0.3x＋0.5(3500－x)=－0.2x＋1750………………4分(2)依题意得：3500×25%≤3500－x≤3500×40%………6分∴2100≤x≤2625………7分由（1）得：当x=2100时，y=1330当x=2625时，y=1225∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围大于或等于1225元而小于或等于1330元.………………9分25.（13分）小明与小王分别要把两块边长都为60㎝的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）。（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10㎝的四个相同的小正方形（如图一示），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（3分）（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（5分）（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面还有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度。（5分）解：（1）60-20=40（cm）．………………………………3分答：甲种盒子底面长40cm．（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据题意，得………………………………………6分解得x=20，y=10．答：乙种盒子长为20cm，宽为10cm．…………………………………8（3）不能装满．………………………………………9分（图二）剪去剪去ABC（图一）设甲种盒子里的水面度为a厘米，40×40•a=20×10×40，………………………………………11分解得a=5．答：甲种盒子里的水面高5cm．……………………………………………………13分26.（13分）阅读下列材料，然后解答后面的问题。我们知道方程2312xy有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2312xy，得1222433xyx，（x、y为正整数）01220xx则有06x.又243yx为正整数，则23x为正整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而3x，代入2423yx.2312xy的正整数解为32xy问题：（1）请你写出方程25xy的一组正整数解：（3分）（2）若62x为自然数，则满足条件的x值有个（4分）A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？(要写出解答过程)（6分）解：（1）方程的正整数解是13xy或21xy（只要写出其中的一组即可）…………3分（2）应选C。……………………………………7分（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，则根据题意，得3m+5n=35,其中m、n均为自然数。…………………………8分于是有3533755mnm，此时有03705mm，所以3503m。附加题：（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分，则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．1．（5分）填空：方程210x的解为x=_________；2.（5分）填空：不等式22xx的解集是.