泛函分析试题A及答案

试卷第1页共2页莆期末考试试卷（A）卷2010——2011学年第1学期课程名称：泛函分析适用年级/专业07数学试卷类别：开卷（√）闭卷（）学历层次：本科考试用时：120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每小题3分，共15分）1.设X=(,)Xd，Y=(,)Yd%是度量空间，T是X到Y中的映射，0,xX如果_________________________________________________,则称T在0x连续。2.设X和Y是两个赋范线性空间，T是X到Y中的线性算子，如果_______________,则称T是X到Y中的无界线性算子。3.设X是赋范线性空间，_________________________________称为X的Hilbert空间。4.设M是Hilbert空间X中的规范正交系，若___________________________________则称M是X中的完全规范正交系。5.设X是赋范线性空间，X是X的共轭空间，泛函列(1,2,)nfXnL，如果_______________________________________________,则称点列nf弱*收敛于f。二、计算题（20分）叙述1l空间的定义，并求1l上连续线性泛函全体所成的空间？。三、证明题（共65分）1、（14分）设[0,1]C表示闭区间[0,1]上连续函数全体，对任何,[0,1]xyC，令10(,)|()()|,dxyxtytdt证明(,)xd成为度量空间。2、（12分）证明nR按范数||||max||iix组成的赋范线性空间X与nR按范数1||||||niix试卷第2页共2页组成的赋范线性空间Y共轭。3、（15分）设X是可分Banach空间，M是X中的有界集，证明M中每个点列含有一个弱*收敛子列4、（12分）设H是内积空间，M为H的子集，证明M在H中的正交补是H中的闭线性子空间。5、（12分）若T为Banach空间X上的无界闭算子，证明T的定义域至多只能在X中稠密。