波的图象的应用学案

江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮）班级姓名学号1§7.4波的图象的应用（2课时）1、从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移2、根据波动图象和波动传播方向确定质点的振动方向，或者根据质点的振动方向来确定波动传播方向【例1】简谐横波某时刻的波形图如图所示，由此图可知（B）A．若质点a向下振动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上振动，则波是从左向右传播的C．若波是从右向左传播的，则质点c向下运动D．图示时刻，质点d的运动速度为零总结：A、时间差法（等效波源法）：由于离波源远的质点振动状态总落后于离波源近的质点，所以它总重复先振动的质点。具体操作方法；根据波的传播方向，先确定波源的位置，A点重复O点的振动。B、波形微平移法：具体操作方法；根据波的传播方向在原波形图上画出经过一微小段时间△t后的波形图，形成新的波形，比较两波形。由于质点在平衡位置附近上下振动，判断此刻质点的振动方向。3、已知某时刻的波形图，画出再经过Δt时间的波形图【例2】细绳的一端在外力的作用下从t＝0时刻开始做简谐运动，激发出一列横波。在细绳上选取15个点，图1为t＝0时刻各点所处的位置，图2为t＝T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t＝3T/4时刻的波形图。解：总结：A、描点法：已知波的传播方向，江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮）班级姓名学号2可根据前面介绍的方法判定各个质点的振动方向，一般分析几个特殊点（如波峰、波谷和平衡位置等）的振动情况，确定每一个质点经△t时间的位移情况，最后用逐点描迹的办法画出波形图。B、波形平移法：波在传播过程中，从波形图线上看，好像是波峰和波谷在沿波的传播方向匀速运动，计算在△t时间内所运动的距离△x=v△t,将此类题变成整列波形图线沿x轴平移问题。【例3】如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐波在某时刻的波动图象，已知波的传播速度为v＝2m/s。试画出该时刻5s前及5s后的波动图象。解：方法一：波形平移法。波在5s内向右传播的距离△x=v△t=2×5=10m方法二：描点法。svT428，而Tst4115，5s前几个特殊点应在的位置分别用描点的方法确定。总结：画波形图时，应注意将y轴正方向补全，不能有空缺。4、根据波的传播特点，确定波传播到某质点的时间【例4】一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标x＝0.96m，从图中状态开始计时。求（1）经过多长时间，P质点第一次到达波谷？（2）经过多长时间，P质点第二次到达波峰？（3）P质点刚开始振动时，振动方向如何？解：（1）由图可知，波长λ=0.24m.P点到0.18m的水平距离为△x=0.96-0.18=0.78msvxt3.16.078.0（2）P点第二波到达波峰，波需要向右传播△x2=0.96-（-0.18）=1.14m同理svxt9.16.014.122（3）P质点刚开始振动时，振动方向向下起振。江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮）班级姓名学号3总结；本题考查波的形成，掌握波的形成原理和过程是理解波的知识的基础和关键。本题解题时要注意P点达波谷和波峰并非波传到P点。5、波动的多解问题：波动的特点：a．波形变化的周期性特点：（1）传播时间的周期性。波在同种均匀介质中的传播时间t=t2－t1总可以写成t=nT+Δt(n=0，1，2，3．．．．)，式中T为波的周期，△t是传播时间中除去周期的整数部分而小于一个周期的时间；（2）传播距离的周期性。波在同种均匀介质中的传播距离总可写成x=nλ+Δx(n=0，1，2，3．．．．)，式中λ为波的波长，△x是传播距离中除去波长的整数部分而小于一个波长的部分，这一部分由t1、t2时刻的波形图和波的传播方向确定。如果质点的振动时间(波的传播时间)为t，波传播的距离为x.则：t=nT+△t=x=nλ+△x(△x=v△t)且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变b．波传播的双向性特点：在介质中，简谐波可以沿空间各个方向传播，但在波形图象中只有两种可能的传播方向。在波的图象中传播方向只限在x轴的正方向或负方向，若波的传播方向未定，注意要对波的传播方向有两种可能的讨论。但满足右左xxc．波的参量的多解性：在没有明确的条件限制时，一般根据波形图象计算波的传播距离x、传播时间t、波速v、波长和周期T时，都具有多解性，可以表示为下列三个基本关系：传播距离----xnx传播时间----tmTt传播速度----tmTxntxv，其中...2,1,0n；...2,1,0m如求波速问题：可根据公式txv计算，特殊情况下可由Tv公式求出。【例5】一列横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.005s时的波动图象分别如图中实线和虚线所示。（1）设周期大于（t2－t1），如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播，波速又多大？（2）设周期小于（t2－t1），如果波速为6000m/s，求波的传播方向；如果波速为5200m/s，求波动传播方向？解：（1）由题意可知：△t=0.005s由图象可知，若波向右传播：△t=（n+41）T,n=0、1、2……则)41(ntT当T△t=0.005s时，解得n43,即n=0。此时smtxv/400005.02江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮）班级姓名学号4若波向左传播：△t=（n+43）T,n=0、1、2……，则)43(ntT当T△t=0.005s时，解得n41,即n=0。此时smtxv/1200005.06'（2）同上，若波向右传播，当T△t=0.005s时，解得n43,即n=1、2、3……smnntxv/)4001600(005.028若波向左传播，当T△t=0.005s时，解得n41,即n=1、2、3……smnntxv/)12001600(005.068'【例6】如图所示，实线是一列机简谐横波在某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图象，这列波可能的传播速度是多大？解：若波向右传播，smnntxv/)520(2.014n=0、1、2、3……若波向左传播，smnntxv/)1520(2.034''n=0、1、2、3……总结：本题是波的传播的时间多解。【例7】一列简谐横波沿x轴正方向传播，B、C是波中的两质点。某时刻B正处于正向最大位移处，另一点C恰好通过平衡位置向－y方向振动，如图所示，已知B、C的横坐标分别为xB=0、xC=70m，并且20mλ80m。求波长。解：经分析，若某时刻B正处于正向最大位移处，另一点C恰好通过平衡位置向－y方向振动时，xBC=(n+43)λ,n=0、1、2、3……则)43(nxBC若20mλ80m，则81n411，n取值分别为1、2，即波长分别为40m、11280m总结：本题是波的传播的空间多解，是多解问题的另一种情况考虑。江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮）班级姓名学号56、根据两个质点的振动情况求有关物理量（借助波形讨论法）【例8】A、B是一简谐横波的两质点，它们在x轴上的距离小于一个波长。当A质点振动到最高点时，B点恰好经过平衡位置向上运动。试在A、B间画出两个波分别表示：⑴沿x轴正向传播；⑵沿x轴负向传播。解；若波沿x轴正向传播；若波沿x轴负向传播思考：若无要求“它们在x轴上的距离小于一个波长”呢？则需要考虑多解问题了。【例9】在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（C）PQPQPQPQ(A)(B)(C)(D)解：由于波在同一种介质中传播，所以波速相等。vxt，则在B图中波向右传播的距离最近。△xA=PQ43、△xB=PQ41、△xC=PQ61、△xD=PQ21。引深：【例10】一列横波水平向右传播，波速大小为10m/s，A、B为沿波传播方向上的两点，相距5cm，如图所示，当某时刻A质点恰好在平衡位置且向上振动时，B质点恰好在上方最大位移处，则这列横波的频率可能为多少？江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮）班级姓名学号640.2x/my/m0解：由题意知，)43(nxAB，频率)(150200)43(05.010)43(HznnnxvvfABn=0、1、2、3……7、振动图象和波动图象相结合问题【例11】如图（甲）为某一波动在t=1.0s时的图象，（乙）为参与该波动的质点P的振动图象。P求：⑴该波波速；⑵再经过3.5s时P质点的路程；⑶波的传播方向。（甲）（乙）解：⑴该波波速smTv/414⑵Tt5.3，P质点通过的路程mAs8.245.3⑶由振动图象可知，t=1.0s时P质点的振动速度方向为y轴负方向。由波动图象可知，当P质点的振动速度方向为y轴负方向时，波应该向x轴负方向传播。课堂总结：波的三个基本要素：某一时刻的波形图质点的振动方向波的传播方向波还有两个特性：双向性重复性波的多解问题要考虑：《导与练》140时间、距离不确定形成多解波的传播方向不确定形成的多解两质点关系不确定形成多解研究波的“三要素”之间的关系时，注意波的两个“特性”，这是我们解决波的问题的关键。10.2t/sy/m0