新课标各省模拟分类汇编-圆锥曲线范围最值1

1圆锥曲线（文jx）范围最值1N1已知椭圆221xymn（常数,mnR，且mn）的左、右焦点分别为1F，2F，且,MN为短轴的两个端点，且四边形12FMFN是面积为4的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为k和(2)kk的两条直线与椭圆221xymn的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．2已知直线1yx与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为22，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率12,22e时，求椭圆长轴长的最大值．3已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.4如图所示，已知椭圆1C和抛物线2C有公共焦点)0,1(F,1C的中心和2C的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M的直线l与抛物线2C分别相交于BA,两点（Ⅰ）写出抛物线2C的标准方程；（Ⅱ）若MBAM21，求直线l的方程；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线2C上，直线l与椭圆1C有公共点，求椭圆1C的长轴长的最小值。25已知定点(1,0)A和定直线1x上的两个动点E、F，满足AFAE，动点P满足OPFOOAEP//,//（其中o为坐标原点）.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点(0,2)B的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若0ANAM，求直线l的斜率的取值范围.6已知曲线C的方程为2yx40x，曲线E是以0,1F1、0,1F2为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且352PF．(1)求曲线E的标准方程；(2)直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．7已知椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆1222yx有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．8.椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于)2,0(B，且424BABF，过点)0,4(D作直线l交椭圆于不同两点QP,（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的斜率的取值范围；（3）若在x轴上的点)0,(mM，使MQMP，求m的取值范围。9已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为14，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。、10，已知椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.311已知椭圆C:22221(0)xyabab的焦距为23,离心率为22,其右焦点为F,过点(0,)Bb作直线交椭圆于另一点A.（Ⅰ）若6ABBF,求ABF外接圆的方程;（Ⅱ）若直线(2)ykx与椭圆:N222213xyab相交于两点G、H，且253HG，求k的取值范围.12设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为12FF、，离心率为12，左焦点1F到直线033:yxl的距离等于长半轴长．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于MN、两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点)0,(mP，求实数m的取值范围．13已知抛物线24yx的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且125FPFQ.（I）求点T的横坐标0x；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点21,2.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设22FAFB，若2,1,TATB求的取值范围.4圆锥曲线（文jx）范围最值大4N1，已知椭圆C:)0ba(1byax2222的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02yx相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足OAtOB·OP（O为坐标原点），当352PBPA时，求实数t取值范围。3.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为212,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且PB3AP.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．4已知椭圆C:12222byax（a＞b＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值5，设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，直线l：2ax交x轴于点A，且122AFAF．（1）试求椭圆的方程；（2）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示）试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．6，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值.57，已知椭圆1C的方程为2214xy，双曲线2C的左、右焦点分别为1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线2C的方程；（Ⅱ）若直线:2lykx与椭圆1C及双曲线2C都恒有两个不同的交点，且l与2C的两个交点A和B满足6OBOA（其中O为原点），求k的取值范围.8椭圆E的焦点在x轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2．（I）求椭圆E的方程；（II）直线2ykx与椭圆E相交于A、B两点，O为原点，在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N，使得O在以MN为直径的圆外，求直线斜率k的取值范围．9.如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线:()lyxmmR与椭圆M有两个不同的交点,,PQl与矩形ABCD有两个不同的交点,ST.求||||PQST的最大值及取得最大值时m的值.10，已知椭圆C：12222byax)0(ba，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为23，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点2,0M的直线l与椭圆C交于不同的两点BA,，且AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：12222byax)0(ba相交于QRSP,,,四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求1d时ba,满足的条件611，已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为0,1A，离心率为36．（I）求椭圆G的方程；（II）设直线mkxy与椭圆相交于不同的两点,MN．当ANAM时，求m的取值范围．12.已知CBA,,均在椭圆)1(1:222ayaxM上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点1F、2F，当120ACFF时，有21219AFAFAF.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆12:22yxN的任一条直径，求PFPE的最大值.13，已知抛物线C:)0(22ppyx的准线为L，焦点为F，M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为6的直线n，交L于点A，交M于另一点B，且2AOOB（I）求M和抛物线C的方程;（II）过L上的动点Q作M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积.14，已知椭圆C:)0ba(1byax2222的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02yx相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足OAtOB·OP（O为坐标原点），当352PBPA时，求实数t取值范围。xyAQBFMSTLOn716.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为212,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且PB3AP.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．17已知椭圆C:12222byax（a＞b＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值18，已知抛物线24yx的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若2AFFB，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．19，设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，直线l：2ax交x轴于点A，且122AFAF．（1）试求椭圆的方程；（2）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示）试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．20，已知过椭圆M：12222byax(a＞b＞0)右焦点的直线03yx交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为21.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．8圆锥曲线（文jx）范围最值1答案N1解：（Ⅰ）依题意得222mnnn，，∴42mn，，所求椭圆方程为2242xy=1．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设A(x，y)，由22142ykxxy，得A22221212kkk，,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知S=42212k2212kk=21612kk(k≥2)．所以S=1612kk(k≥2)，设M(k)=2k+1k，则M′(k)＝221k，当k≥2时，M′(k)＝221k0，所以M(k)在k[2，+)时单调递增，所以M(k)min=M(2)=92，所以当k≥2时，Smax=1692=329．2解：（Ⅰ）222212ecac，，，,221bac则,2=12xy椭圆的方程为,221122=1340(),()21xyyxxAxyBxyyx，联立消去得：，设，，，，则414,,(0,1),2333ABAB.……………………………………………（6分）（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，.1212=00OAOBOAOBxxyy，，即，22222222221()2(1)01yxyabxaxababyx，由消去得，，222222=(2)4()(1)0aaabb由，整理得221ab，22212122222(1)2abaxxxxabab