ARIMA模型预测

5ARIMA模型预测5.1模型选取目前，学术界较为成熟的预测方法很多，各种不同的预测方法有其所面向的特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。GM（1,1）模型预测是以灰色系统理论为基础，通过原始数据的分析处理和建立灰色模型，对系统未来状态作出科学的定量预测的一种方法。我们采用GM（1,1）模型是基于以下两方面的考虑：第一，GM（1,1）模型对数据要求较低，而其他多数预测方法以数理统计为基础，对样本量有较高要求。我们用来做预测的数据时序只有14年，预测使用GM（1,1）模型较好；第二，GM（1,1）模型的计算量相对较小，计算方法相对简单，适用性较好。5.2模型假设前提1、假设未来重庆地区经济发展基本态势不变；2、假设未来中央政府对重庆实施的政策方向基本不变；3、假设未来不会出现战争、瘟疫及其它不可抗拒的自然或社会因素。5.3预测数据来源预测样本为1997—2008年的重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲料价格指数。具体预测样本数据如下：表5.11997—2008年重庆部分农资价格指数单位：%19971998199920002001200220032004200520062007农资105.990.493.296.8100.5103.5102.5109.8106.9101.2110.0化肥93.687.496.597.398.999.7101.0106.3108.399.9102.2饲料96.691.091.995.8101.1106.6105.6115.7105.5101.1109.2为提高数据预测的科学性，我们以1996年（直辖前）的农资价格为基期，假设1996年农资产品价格为100元，则以后第i年的农资产品价格计算公式如下：iiZZG1997100经此换算，得到1997—2008年的预测样本。其中，NZJG表示换算后的农资，HXFL表示换算后的化肥，SL表示换算后的饲料。具体见下表：表5.21997—2008年转换后的预测样本单位：元19971998199920002001200220032004200520062007NZJG105.995.789.286.486.889.892.1101.1108.1109.4120.3HXFL93.681.878.976.876.075.776.581.388.188.089.9SL96.687.980.877.478.283.488.1101.9107.5108.7118.75.4GM（1,1）模型建立与检验5.4.1序列的建立设由n个原始数据组成的原始序列为x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。那么可以得到四个样本原始序列：NZJGx(0)(k)={105.9,95.7,…,120.3}；HXFLx(0)(k)={93.6,81.8,…,89.9}；SLx(0)(k)={96.6,87.9,…,118.7}。5.4.2级比检验级别检验是GM（1,1）建模的数据检验，经计算可得：NZJG级比序列={0.904,0.932,…,1.198}；HXFL地区序列={0.874,0.965,…,1.200}；SL地区序列={0.910,0.919,…,1.170}；都落在界区（0.7515，1.3307）内。这表明，以上三个样本序列均可以进行GM（1,1）模型建模。5.4.3模型的方程通过一次累加生成新序列：x(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，则GM(1,1)模型相应的微分方程为：）（）（11axdtdx其中，a称为发展灰度，为内生控制灰度，它们是方程中重要的参数。通过求解微分方程，即可得到预测模型。由于GM（1,1）预测模型种类较多，我们选取其中较常用的一种如下：aeaxxakk.1)1(1^),2,1,0(nk，通过测算，我们得到三组a、值和相应的四个拟合预测方程如下表表5.3拟合预测方程和a、值a拟合预测方程NZJG-0.04691572.875525(1)1)(kX=(105.9-0.046915-72.875525)ek)-0.046915(+0.046915-72.875525HXFL-0.02734869.157548(1)1)(kX=(93.6-0.027348-69.157548)ek)-0.027348(+0.027348-69.157548SL-0.05742164.105061(1)1)(kX=(96.6-0.057421-64.105061)ek)-0.057421(+0.057421-64.1050615.4.4后验差检验后验差检验包括残差的方差比（C）和小误差概率（P）。首先算得知残差平均值为历史数据方差为21)0(1)()/1(nixkxns其中历史数据平均值为残差方差为2121nikns后验差比值为小误差概率为经计算，我们同样得到四组方差比（C）和小误差概率（P）如下：表5.4后验差检验结果表CPNZJG0.2739161HXFL0.406991SL0.17281根据下列后验差检验结果判别表，我们认为四个模型均通过了后验差检验，有较好的预测精度。表5.5后验差检验结果判别表CP＜0.35＞0.95好＜0.50＞0.80合格＜0.65＞0.70勉强合格≥0.65≤0.70不合格5.4.5相对误差检验经过对模型进行拟合测算，得到以下四个相对误差表：表5.6NZJGGM(1,1)模型拟合相对误差表时期实际值拟合值相对误差（%）199895.779.70-16.72199989.283.53-6.36……………………2008144.2127.41-11.64平均相对误=6.56%表5.7HXFLGM(1,1)模型拟合相对误差表时期实际值拟合值相对误差（%）199881.872.71-11.12199978.974.72-5.29……………………2008107.995.58-11.42平均相对误差=5.41%表5.8SLGM(1,1)模型拟合相对误差表时期实际值拟合值相对误差（%）199896.671.69-18.44199987.975.93-6.03……………………2008138.8127.30-8.28平均相对误差=6.26%综上分析，我们发现：以上四个模型的相对误差还是在合理的范围内，模型可靠，拟合精度较高，可以进行预测。5.5模型预测利用模型预测2009-2020年NZJG、HXFL、SL的具体数值，结果见表5.9。表5.9GM(1,1)模型预测结果单位：元年份NZJGHXFLSL2009133.598.2134.82010139.9100.9142.82011146.7103.7151.22012153.7106.6160.22013161.1109.6169.62014168.8112.6179.72015176.9115.7190.32016185.4118.9201.52017194.3122.2213.42018203.7125.6226.12019213.5129.1239.42020223.7132.7253.6经过换算，我们可以得到2009-2020年重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲料价格指数的预测值如下：表5.10GM(1,1)模型预测换算结果单位：%年份农资价格指数化肥价格指数饲料价格指数200992.691.097.12010104.8102.8105.92011104.8102.8105.92012104.8102.8105.92013104.8102.8105.92014104.8102.8105.92015104.8102.8105.92016104.8102.8105.92017104.8102.8105.92018104.8102.8105.92019104.8102.8105.92020104.8102.8105.9图5.1GM11模型预测结果图单位：%80859095100105110200920102011201220132014201520162017201820192020农资价格指数化肥价格指数饲料价格指数附录GM(1,1)模型模拟结果NZJGHXFL期数实际值模拟值残差期数实际值模拟值残差199879.70-16.00-16.721998199872.71-9.09199983.53-5.67-6.361999199974.72-4.18200087.541.141.322000200076.79-0.01200191.744.945.702001200178.922.92200296.156.357.072002200281.115.412003100.778.679.412003200383.366.862004105.614.514.462004200485.674.372005110.682.582.392005200588.05-0.052006116.006.606.032006200690.492.492007121.571.271.062007200793.003.102008127.41-16.79-11.642008200895.58-12.32SL期数实际值模拟值残差199871.69-16.21-18.44199975.93-4.87-6.03200080.423.023.90200185.176.978.91200290.206.808.16200395.537.438.442004101.18-0.72-0.712005107.16-0.34-0.322006113.494.794.412007120.201.501.262008127.30-11.50-8.2892961001041081121161201241282003200420052006200720082009NZJG-8-6-4-20242003200420052006200720082009DNZJG-6-5-4-3-2-101232003200420052006200720082009DDNZJGNullHypothesis:NZJGhasaunitrootExogenous:NoneLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=11)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-0.4843870.5029Testcriticalvalues:1%level-2.5953405%level-1.94508110%level-1.614017*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(NZJG)Method:LeastSquaresDate:08/31/09Time:20:34Sample(adjusted):2003M032009M07Includedobservations:77afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.NZJG(-1)-0.0006700.001384-0.4843870.6295D(NZJG(-1))0.6556820.0873467.5066840.0000R-squared0.429121Meandependentvar-0.105195AdjustedR-squared0.421509S.D.dependentvar1.724201S.E.ofregression1.311403Akaikeinfocriterion3.405702Sumsquaredresid128.9833Schwarzcriterion3.466580Loglikelihood-129.1195Hannan-Quinn