方差分析论文

质量管理统计方法课程论文题目：产品质量的方差分析姓名：豆婉平学号：110314135_系部：数学与计算机科学系班级：11统计1班指导教师：王巍___完成时间：2015年1月2日摘要单因素方差分析（ANOVA）是用来研究一个分类型自变量的不同水平对一个数值型因变量的影响。方差分析不仅可以提高检验的效率，而且可以提高检验的可靠性。本文针对某企业某产品5个批次产品质量情况的分析的问题，运用方差分析方法和LSD法建立模型，使用EXCEL求解，最终得到这5个批次产品质量有显著性差异，通过进一步分析得出了第5批产品的平均质量极显著地高于第2批产品和第4批产品，显著高于第1批产品，但与第3批产品差异不显著；第3批产品的平均质量极显著地高于第2批产品，显著高于第4批产品，但与第1批产品差异不显著；第1、2、4批产品的质量间差异均不显著。5个批次中以第5批产品的质量最好，第3批的产品质量次之，第2批产品的质量最差。关键字：ANOVA;LSD法；EXCEL一问题重述与分析从某企业某产品5个批次产品质量情况的分析结果中，各取五件产品结果见表一。根据表一，求出(1)这五个批次产品质量是否存在显著性差异。(2)若有显著性差异，那些批次之间存在显著性差异。表1五个批次产品质量品种A观察值xij.xi.xiA181312995110.2A2781097418.2A313141011126012A41398810489.6A512111514136513合计265..x针对问题（1），利用方差分析方法（ANOVA）1，既提高检验的效率，又可以提高检验的可靠性。针对问题（2），可采用（2）S-N-K方法和LSD法2，本文利用了LSD法得出了这五个批次之间的差异情况。二模型建立与求解2.1、模型与假设的提出考虑因子A取r个水平，分析这r个水平对指标y的影响在每个Ai下,重复做m次试验，ki,,2,1一般情况，假定在Ai水平下的指标2,~iijymjri2,1;2,1其中要求yij的方差2是相同的假设的提出在单因子方差分析中就是要通过对数据yij的分析去判断r，，，21是否全部相同。5210:H（5个批次产品的质量无显著性差异）不全相等5211,,,:H（5个批次产品的质量有显著性差异）2.2、yij的数据结构形式:ijiijyi为在Ai水平下yij的平均水平ij为在第i水平下第j次试验的随机误2,0~ij即要检验假设rH210:是否成立讨论因子A的不同水平对试验结果之间差异的影响是否显著的问题表2单因素试验的数据结构处理观测值.xi.xiA1x11x12…xj1…xn1.1x.1xA2x21x22…xj2…xn2.2x.2x……Aixi1xi2…xij…xin.xi.xi……Akxk1xk2…xkj…xkn.xk.xk合计--------表中xij表示第i个处理的第j次观测值（njki2,1;2,1）；njijixx1.表示第i个处理n个观测值的和;kiikinjijxxx1.11..表示全部观测值的总和；nnxxxinjiji.1.1表示第i个处理的平均数（样本均值）；kikinjijxknkxnkxx1111..1..i.表示全部观测值的总平均数。单因素试验固定效应模型方差分析的统计模型3为：21,00,,2,1;,,2,1Nnjkiijkiiijiijx相互独立，且均服从2.3、离差平方和与自由度的分解现对xij的变差进行分析。同一处理Ai下观测值的变异是受随机因素影响而产生的，这种观测值之间的变异为随机性变异。不同的处理下观测值变异产生的原因有两个：一是随机因素，二是可能存在系统因素（系统性变异）。方差分析就是要判断试验中是否存在系统性变异，即试验因素A的水平对试验指标是否产生显著性影响。通常用方差来描述xij的变异程度。考虑到各处理的重复数不等时，不同处理下观测值的方差值不能直接相加，故采用离差平方和形式描述xij的变异程度。总离差平方和：211..kinjijTxxSS（1nkdfT）总离差平方和反映全部观测值的变异程度。总变异可能是随机因素和试验因素共同影响形成的。组内平方和：211.kinjiijexxSS（knkdfe）组内平方和反映了各处理内观测值总的变异程度，又称误差平方和。组间平方和：21...kiiAxxSSn（1kdfA）组间平方和反映了重复n次的处理间观测值的变异程度。该变异可能由随机因素和系统因素共同影响形成的。SSSSSSATe（dfdfdfeAT）2.4、均方与F分布组内均方（误差均方）：dfSSeeMSe组间均方：dfSSAAMSAknkkFSSSSMSMSFeAknkkAeA,1~1有了F分布，便找到了对原假设H0进行检验的统计量，从而可以回答MSA与MSe的比值大到什么程度，因素A的不同水平之间就存在显著性变异的问题。给定了显著性水平后，对原假设H0进行检验的方式有：临界值法和P值法。用临界值法对H0进行检验时，由F分布临界值表查出knkkF,1的值，若knkkFFA,1，则拒绝原假设；否则，接受原假设。用P值法对H0进行检验的判断规则：若值P，则接受原假设H0；否则拒绝原假设H0。2.5、方差分析表表3方差分析表变异来源离差平方和自由度均方FA值组间（误差）组内（误差）SSSSAeknkk1MSMSeAMSMSFeAA总和SST1nk——运用EXCEL得到的方差分析结果如下表：表4表五个批次产品质量的方差分析表变异来源平方和自由度均方FA值组间（误差）组内（误差）73.2062.8042018.303.145.83总变异136.0024——由上表可以得出，据4dfA，20dfe查F分布表得临界值87.220,405.0F，43.420,401.0F。因为FFA01.0，表明5个批次产品的质量具有极显著差异。2.6、进一步分析2.6.1各处理重复数相等的多重比较方法LSD方法称为最小显著性差异（LeastSignificantDifference）法。最小显著性差异法的字画就体现了其检验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来。正是如此，它利用全部观测变量值，而非仅使用某两组的数据。LSD方法适用于各总体方差相等的情况，但它并没有对犯一类错误的概率问题加以有效控制。根据上述的分析得出的结论是：5个批次产品的质量具有极显著差异。要想知道具体的哪些批次的产品之间存在显著性差异，也就是说，54321、、、、两两之间究竟是那两个均值不同。这就需要做进一步的分析，使用的方法是多重比较方法（LSD方法）。多重比较检验利用了全部观测变量值，实现对各个水平下观测变量总体均值的逐对比较。由于多重比较检验问题也是假设检验问题，因此也遵循假设检验的基本步骤。2.6.2LSD方法的步骤第1步:提出假设：jijiHH:;:10。第2步：计算检验统计量：xxji。第3步：计算LSD，其公式为：nnjiMSELSD11t2第4步：根据显著性水平做出决策。如果LSDxxji,则拒绝H0；如果LSDxxji,则不拒绝H0。2.6.3计算结果根据4dfA，20dfe查F分布表得临界值87.220,405.0F，43.420,401.0F。因为FFA01.0，表明5个批次产品的质量具有极显著差异。采用LSD法，各处理平均数多重比较表见表五。因为086.220025.0t，845.220005.0t，121.1514.322nMSe故有189.3121.1845.2338.2121.1086.201.005.0LSDLSD表五不同批次产品质量的多重比较表（LSD法）品种平均数.xi2.8.xi6.9.xi2.10.xi0.12.xiA513.08.4**4.3**8.2*1.0A312.08.3**4.2*1.8—A110.22.00.6——A49.61.4———A28.2————检验结果表明：A5（第5批产品）的平均质量极显著地高于A2（第2批产品）和A4（第4批产品），显著高于A1（第1批产品），但与A3（第3批产品）差异不显著；A3的平均质量极显著地高于A2，显著高于A4，但与A1差异不显著；A1、A2、A4的质量间差异均不显著。5个批次中以第5批产品的质量最好，第3批的产品质量次之，第2批产品的质量最差。参考文献[1]贾俊平，何晓群，金勇俊.统计学.中国人民大学出版社.2011.4[2]向书坚，张学毅.统计学.中国统计出版社，2010.2[3]茆诗松.质量管理统计方法.北京：中国统计出版社，2008.8