洛阳市2012年高三年级第一次大练习数学分析

-1-洛阳市2012年高三年级第一次大练习数学学科试卷分析一、总体评价2011－2012学年高三一练数学试卷遵循课程标准版《考试大纲》和《考试说明》的基本要求，题目设计灵活、科学规范，完全都是改编题和原创题。在结构上，与2011年高考数学（课标全国卷）试卷完全一致；在难度上，试卷有一定的难度梯度，突出学科特点；在方法上，注重通性通法；在文、理科的区分上，注重文、理科学生在所学内容、能力和要求上的差异，对多个问题得考查有所调整，较贴近学生实际；同时在选修模块和新增内容的考查上也给予了高度重视。（一）注重全面考查高三一练试卷中各种题型起点低、入手容易，多数题属于常规试题，强调对基础知识、基本技能和基本方法的考查，如文、理科第1—第3题分别对集合、复数、三角函数、常用逻辑用语等基本概念和基本运算进行了考查。本次考试多数试题考查了通性通法，如文科第17题考查了裂项相消法，理科第17题考查了错位相减法。一练试题在全面考查基础知识的同时，重点考查了中学数学的主干内容，如解答题分别考查了数列、立体几何、统计、概率、解析几何、函数与导数等重点内容。（二）强化思想方法高三“一练”试题突出考查数学本质和学生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如文科第6、10、11、12、13、15题，理科第11、12、13、15、16题考查了数形结合的思想；文科第3、5、10、12、13、14、16、17、20、21题，理科第5、9、10、11、12、13、16、17、20、21题考查了函数与方程的思想；文科第3、11、12、13、16、17、21、23、24题，理科第5、9、10、11、12、13、17、21、23、24题考查了转化与化归的思想；文科第5、12、21、24题，理科第12、21、24题考查了分类与整合的思想。（三）重视知识联系-2-高三“一练”试题在知识的交汇处设计试题，考查知识之间的内在联系，如文理的第1题在考查集合运算的同时考查了一元二次不等式的解法；文科的第9题、理科的第7题是算法和周期数列的结合；理科的第9题是双曲线与向量、数列的结合；理科的第14题将定积分和几何概型的知识相结合；文、理科第21题将函数、导数、方程和不等式融为一体，综合考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。（四）突出能力立意高三“一练”试题突出能力立意，综合考查学生的各种能力，如文科第7、8、9、14、17、18、19、20、22、23，理科第6、9、16、17、18、20、22、23题考查了运算能力；文科4、7、18题，理科第4、6、18题考查了空间想象能力能力；文科第18、19、21、22题，理科第13、18、19、20、21、22题考查了推理论证能力；文、理科第21题综合考查了运算求解能力、推理论证能力和抽象概括能力。（五）重视应用意识高三“一练”试卷重视考查学生的应用意识和建模能力，如文、理科第19题，贴近生活实际，深入考查了统计与概率的基本思想，有效考查了学生的应用意识。二、试卷分析（一）答卷情况统计1、文科第一卷平均分33.72，难度0.56。第二卷平均分29.24，难度0.33。整卷平均分62.96，难度0.42。具体情况如下：题号123选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）3.732.495.5985.317.1285.233.261.4713.626.871.185.33平均分4.274.263.56难度0.850.850.71题号456-3-2、理科第一卷平均分39.02，难度0.65。第二卷平均分37.47，难度0.42。整卷平均分76.49，难度0.51。具体情况如下：选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）8.2112.6461.6914.402.9860.1318.3615.4131.9833.5925.865.28平均分3.083.011.60难度0.620.600.32题号789选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）18.6515.5050.6711.9919.6541.8726.997.793.0829.4113.4350.86平均分2.532.092.54难度0.510.420.51题号101112选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）59.2717.1712.947.1111.7921.5310.6552.6527.0122.8426.8219.79平均分2.962.631.14难度0.590.530.23题号填空题1718192021选做题合计平均分6.925.113.483.851.951.984.6129.24难度0.350.430.350.430.290.320.460.35题号123选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）2.010.6381.8694.347.5688.591.561.071.111.9094.031.73平均分4.724.434.70难度0.940.890.94题号456-4-（二）试题及答题情况分析1．【说明】本题考查集合的表示方法、集合的基本运算以及不等式的求解。学生答题情况良好。2.【说明】本题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算。少数学生可能基本运算不熟练。3．【说明】文科考查三角式子的化简、三角函数的简单性质，学生答题情况良好；理科考查全称量词与存在量词，部分学生对概念理解不到位，误选其他答案。4．【说明】本题考查线面位置关系，要求学生熟悉相关的定理、性质。由于空间想象能力不强，致使部分学生出现错误。选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）4.558.5379.466.166.4984.263.704.2165.769.5817.425.88平均分3.974.213.29难度0.790.840.66题号789选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）1.5222.6661.8412.6511.3365.9812.748.2012.3120.0011.0955.02平均分3.093.302.75难度0.620.660.55题号101112选择支ABCDABCDABCD作答率（℅）25.275.9427.9139.1322.8335.329.7630.3915.8535.1034.9012.24平均分1.961.771.77难度0.390.350.35题号填空题1718192021选做题合计平均分9.318.304.504.162.980.956.5237.47难度0.470.690.380.350.250.080.650.42-5-5．【说明】文科考查函数性质及解不等式，由于对函数性质不能灵活应用，出现求解错误。理科考查倍角公式、构造辅助角运算及三角函数最值和周期性的概念，部分学生出错，可能是由于不能合理准确使用公式。6.【说明】文科考查平面向量的加法、减法运算和向量夹角，由于学习时不能从“数”和“形”两个方面来把握向量，以及对夹角没分辨清楚，造成求解错误，本题要求较高。理科考查三视图的概念，要求学生能识别三视图所表示的几何体，同时也考查球的表面积，综合考查学生的空间想象能力、运算求解能力和创新意识，部分学生出现错误可能是不能识别三视图所表示的几何体或者运算不准。7.【说明】文科考查三视图的概念，要求学生能识别三视图所表示的几何体，同时也考查球的表面积，综合考查学生的空间想象能力、运算求解能力和创新意识，部分学生出现错误可能是不能识别三视图所表示的几何体或者运算不准。理科考查学生对程序框图基本逻辑结构的理解和掌握，由于涉及到周期数列部分学生可能观察不准，没有转化为正确的项，从而错答。8.【说明】文科考查二倍角的正弦、余弦、同角三角函数的基本关系、诱导公式，理科考查二倍角的正弦、余弦、两角和的正弦、同角三角函数的基本关系，综合考查运算能力。由于公式记忆不准、不能灵活使用或运算不过关，会造成部分学生做错。9.【说明】文科考查学生对程序框图基本逻辑结构的理解和掌握，由于涉及到周期数列部分学生可能观察不准，没有转化为正确的项，从而错答。理科考查双曲线的定义、几何性质、等差数列的概念、向量数量积的性质，综合考查学生的运算求解能力，考查数形结合的数学思想，若不能灵活应用双曲线定义或运算不过关，会造成部分学生做错。10.【说明】文科考查函数的零点、导数的应用，学生出现差错可能是导数的应用不能灵活把握造成思考无方向或运算不准确。理科考查函数的思想、导数的应用，综合考查应用函数性质解决问题的能力，学生若不能运用函数思想解题，将无从下手。11.【说明】文科考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合考查学生的运算求解能力，考查数形结合、化归与转化的数学思想，学生若不能利用抛物线定义转化为点到线的距离，将很难求解，同时若不细心还会误选B。理科考查平面向量的加-6-法和向量的长度，由于学习时不能从“数”和“形”两个方面来把握向量，因此部分学生感觉不好入手，实际上可通过建系用坐标运算建立函数求解，或直接用几何法PA→+3PC→=（PA→+PC→）+2PC→，最终转化为点到线距离，本题要求较高。12.【说明】文科考查函数的周期性、一次函数、正弦函数、反比例函数的图象及性质，考查分段函数及其应用，考查函数的零点，综合考查学生应用函数图象及性质解决问题的能力，由于不能准确作出相关函数图象，造成学生出错。理科考查函数的奇偶性、指数函数、图象的平移与伸缩、考查分段函数及其应用，考查函数的零点，综合考查学生应用函数图象及性质解决问题的能力，若不能准确作出相关函数图象，或不能利用奇偶性得到在[-6,6]零点之和为〇，或没有注意到x＞6时函数值的变化规律，都将做错此题。此题难度较大。13.【说明】本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想。此题学生较为熟悉，得分率较高。14.【说明】文科考查学生应用三角知识解三角形的能力，对学生的运算能力有较高要求。若不能灵活使用正余弦定理，或运算能力不过关都将出错。理科考查定积分的基本概念及表示方法、几何概型的概念与运算，难度不大，部分学生由于不能准确利用定积分求出阴影部分面积或矩形面积求错，都会造成本题出错。15.【说明】本题考查简单的线性规划问题。由于限定a＞1,题目难度得到控制，使不同能力的学生得以发挥其才能，本题作答较好。老师们可以把a＞1换成a＞0看看会怎样。16.【说明】文科考查指数函数的性质、导数的应用、函数的最值等，难度较大，不能把f(x1)≥g(x2)合理准确转化这是学生出错的一个关键之处。理科考查学生应用三角知识解三角形的能力，对学生的运算能力有较高要求。若不能灵活使用正余弦定理，或运算能力不过关都将出错。17.【说明】本题考查数列的概念、数列的前n项和与通项的关系，考查数列的通项公式和前n项和公式，考查学生运用等比数列的知识求通项公式和前n项和公式的能力。文科出现的问题是：（1）由an+1=2n+1就得到an=2n,忽视了n的范围；（2）不会用裂项相消求Tn;(3)裂项后化简出现运算错误。理科出现的问题是：（1）利用an和Sn的关系求an时没有考虑n的要求；（2）不会用错位相减法求和；（3）错位相减法求和出现运算错误。-7-18.【说明】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及棱锥体积的计算（文科）、二面角的概念和计算（理科），考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。文科出现的主要问题是：（1）论证位置关系时思路不清，方向不明，判定定理、性质定理理解不到位，表现为书写条理混乱、不规范（如对判定垂直的条件叙述不充分）；（2）求体积时不会用转化法求解；（3）∠PBC=900没有发现，误认为∠PCB=900，造成求三角形PBC面积时出现错误。理科出现的问题是：（1）论证位置关系时思路不清，方向不明，判定定理、性质定理理解不到位，面面垂直性质用错，书写条理混乱、不规范（如对判定垂直的条件叙述不充分）；（2）不会建系；（3）E点坐标不会用参数表示；（4）涉及向量的运算多处出现运算错误，个别学生记错了向量成角的计算公式，在公式的分母处多乘了一个系数2。19.【说明】文科考查频率分布直方图的知识，