流体力学第二章参考答案

第二章流体静力学2-1将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L＝30cm，h＝5cm，试求汽车的加速度a。解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0xyzxyzggggaaaa代入压力全微分公式得d(dd)paxgz因为自由液面是等压面，即d0p，所以自由液面的微分式为ddaxgz积分的：azxcg，斜率为ag，即aghL解得21.63m/s6gaghL2-2一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A点高z＝0.5m，而A点在液面以下h＝1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由0pghpgz得相对压强为30()4.91010009.814.9kPappgzh绝对压强0(4.998)kPa=93.1kPaabsappp2-3在装满水的锥台形容器盖上，加一力F＝4kN。容器的尺寸如图示，D＝2m，d＝lm，h＝2m。试求(1)A、B、A’、B’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。解：(1)025.06kPa4FFpDA,由0ppgh得：05.06kPaABppp''05.06kPa+10009.82Pa24.7kPaABpppgh(2)容器底面上的总压力为2'24.7kPa77.6kN4ADPpA2-4一封闭容器水面的绝对压强p0＝85kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0apghp30(9885)101.33m10009.8apphg2-5量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z＝lm，h＝2m，当地大气压强pa＝98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强及真空度。解：根据液体静力学基本方程0ppgh，由absapgzp得到绝对压强abs(980009.810001)Pa88200Pa=88.2kPaappgz相对压强abs(8820098000)Pa9800Pa=9.8kPaappp真空度8820098000m1m9.81000aabsVpphg2-6如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为30834kg/m的原油，下层为密度为31250kg/mG的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。解：取原油与甘油的接触面为等压面，则012GGpghgh即：8349.8(7.623.66)12509.8(9.143.66)Gp解得：34.76kPaGp2-7给出图中所示AB面上的压强分布图。2-8输水管道试压时，压力表M读数为10at，管道直径d＝lm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：25C3.141()(10009.80.51098000)7.7010N244MddPghAgp2-9图示矩形闸门，高a＝3m，宽b＝2m，闸门顶在水下的淹没深度h＝1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。解：(1)闸门的面积A＝ab＝3×2m＝6m2,闸门形心的淹没深度为3(1)m=2.5m22Cahh由表2—2查得，惯性矩334234.5m1212xCbaI于是，可算得总压力9.810002.56N=147000N147kNCCPpAghA(2)总压力的作用点D的淹没深度4.52.5m2.8m2.56xCxCDCCCCIIyyhyAhA2-10图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h＝3m。(1)要求水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开?解：(1)总压力的作用点D的淹没深度226(2)xCDCCIhhyyHyAHh总压力的作用点D距闸门底的距离为223326(2)26(2)2223DhhhhlHhyHhHHhHhH水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O—O上，此时闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离为331.2m2223lH(2)当H增大时，l随之增大，但始终有33322232lH，所以将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。2-11图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h1＝1m，h2＝2m，油的密度3800kg/m。求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，AB单位宽度上的作用力为：31sinsin10sindsind[sin1]d1222sinsinsin1228009.818009.8110009.8145264N2sin60sin60sin60oowAoowPghAgyyggyygggooo总作用力的作用位置为：31sinsin210sin222222221d1sind[sin1]d42641)3sinsin3sinsin18009.848009.82610009.8410009.8()452643sin60sin603sin60sin60106DAowoowwyypAPgyygygyyyPggggP（oooo2762.35m45264即合力作用点D沿侧壁距离B点：3/sin602.351.114(m)o2-12绘制图中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。2-13图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么?解：2-14一扇形闸门如图所示，圆心角45，半径r＝4.24m，闸门所挡水深H＝3m。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。2-15一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D＝1.2m，重量G＝500kN，宽B＝16m，滚动斜面与水平面成70°角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P及其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。2-16水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D＝l50mm，装于直径d＝100mm的阀座上。圆球材料的密度ρ0＝8510kg/m3，已知Hl＝4m，H2＝2m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起?题2-15图题2-16图2-17设有一充满液体的铅垂圆管段长度为ΔL，内径为D，如图所示。液体的密度为ρ0。若已知压强水头p/gρ比ΔL大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为σ，，试求管壁所需厚度δ。2-18液体比重计如2．6．2节图2—21所示。试依据浮力原理椎证关系式(2—34)。2-19设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?提示：高度为H的球缺的体积2(23)VHdH。2-20长10m、半径1.5m的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为0.9m。求半圆柱体木质材料的密度。2-212．6．2节中图2—23所示混凝土沉箱。(1)什高度由5m增加到6m，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由5m增加到6m，但底部厚度增加到0.4m，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。