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菜刀___宇宙(1725100166)20:29:19欢迎“旅行者-凝聚态”作报告！虚云居士-光学(350887807)20:29:52旅行者-凝聚态(30215148)20:30:02谢谢。物理界的又一个创新者(1501865379)20:30:23夜鸮-物理(1900543431)20:30:46旅行者-凝聚态(30215148)20:30:55首先很高兴能有机会能跟各位交流。旅行者-凝聚态(30215148)20:32:08首先我介绍一下LDA+DMFT的理论背景旅行者-凝聚态(30215148)20:32:49凝聚态中处理强关联的体系是一个极为复杂的问题，可是说是整个凝聚态最难处理的问题。旅行者-凝聚态(30215148)20:33:17我们知道固体的哈密顿量在做了绝热近似之后为旅行者-凝聚态(30215148)20:33:22旅行者-凝聚态(30215148)20:33:39这个式子包含三部分旅行者-凝聚态(30215148)20:33:47第一项Te电子动能，第二项Ven电子在核库仑场中的势能，以及第三项Vee电子之间相互作用的库仑。旅行者-凝聚态(30215148)20:34:14其中第一项和第二项应该是容易处理的，第三项最难处理旅行者-凝聚态(30215148)20:34:57旅行者-凝聚态(30215148)20:34:52电子之间的库仑相互作用项，在进一步做了Hatree-Fock自洽场近似之后可以将最后一项写为旅行者-凝聚态(30215148)20:35:12公式中NZ为电子数目旅行者-凝聚态(30215148)20:35:34可以想想直接求和存在库仑发散的困难。旅行者-凝聚态(30215148)20:36:04这个式子就是说把其中一个电子i所感受到的其他电子对它的作用用一个自洽的平均势场ve表示。旅行者-凝聚态(30215148)20:36:32所谓的自洽就是指由于平均势场对i电子的作用会改变i电子的运动状态，而改变了运动状态的i电子显然会反过来影响平均势场，从而进一步改变i电子的状态。旅行者-凝聚态(30215148)20:37:03这种相互影响显然是循环进行的。不仅i电子，而且所有电子都应该同样的考虑，旅行者-凝聚态(30215148)20:37:21那么所有电子与其他电子的相互影响都最终要达到一种平衡状态，此时我们说达到了自洽，北师凝聚态(994937984)20:38:21这个图是吗旅行者-凝聚态(30215148)20:38:31此时每个电子实际上可以说所有电子在一个自洽的平均势场中运动，如同一个独立电子在一个外势场背景中运动一样。日期:2012-12-2旅行者-凝聚态(30215148)20:39:09先做完这一部分再看你的问题旅行者-凝聚态(30215148)20:39:23只有在独立电子近似的基础上，我们才可以进一步采用自洽的方法求解此Hamiltonian对应的薛定谔方程，这正是我们第一性原理能够处理的范围。旅行者-凝聚态(30215148)20:39:50也就是说，在第一性原理中，我们将电子之间的库仑作用作为一种平均作用考虑了进去，或者说，只是部分的考虑了这种库仑相互作用。旅行者-凝聚态(30215148)20:40:12而没有具体的考虑电子之间由于交换和关联带来的效应旅行者-凝聚态(30215148)20:40:22显然，在这种考虑中，对库仑作用的长程部分可以很好的处理，而对短程部分则存在很大的偏差。旅行者-凝聚态(30215148)20:40:40譬如如果在位的库仑相互作用非常强，如窄d带中电子，此时这种近似就无法处理。旅行者-凝聚态(30215148)20:41:01因此基于密度泛函理论的第一性原理方法此时失效，这也就是我们通常说的第一性原理只能处理弱关联体系的原因。旅行者-凝聚态(30215148)20:41:13在弱关联体系中，价电子涉及的能带比较宽，如s带，p带，因而在位的库仑相互作用比较弱。旅行者-凝聚态(30215148)20:41:56当然能带的宽和窄还需要考虑结合成晶体时晶体场对能带的劈裂情况。旅行者-凝聚态(30215148)20:42:38总之，为了考虑窄能带中在位库仑相互作用，也就是电子体系中的强关联作用，必须发展新的方法，这些方法中，动力学平均场理论（DMFT）是一种非常有效的方法。旅行者-凝聚态(30215148)20:42:59DMFT方法是在处理晶格模型体系的基础上发展起来的，最初处理的是Bethe晶格，旅行者-凝聚态(30215148)20:43:48在利用DMFT处理晶体体系是，最主要的是将晶格体系转化为一个量子杂质体系旅行者-凝聚态(30215148)20:44:06利用已有方法求解量子杂质模型。旅行者-凝聚态(30215148)20:44:25当然目前求解量子杂质模型的方法很多，譬如近似方法包括格林函数图形展开的非交叉近似（NCA），数值重整化方法，密度矩阵重整化群方法，蒙特卡罗方法等等。旅行者-凝聚态(30215148)20:45:04量子蒙特卡罗方法作为求解有限温度量子杂质模型的重要方法一直以来都受到人们的广泛重视。旅行者-凝聚态(30215148)20:45:272004年以前，QMC方法求解量子杂质模型一般采用从BSS方法发展起来的Hirsh-Fye方法，当然这种方法目前也还在使用。旅行者-凝聚态(30215148)20:45:53这种方法中一般要采用所谓的Trotter分解将虚时间离散化，并引入Grassmann场，然后进行重要抽样得到配分函数，从而计算有限温度体系的各种热力学量。旅行者-凝聚态(30215148)20:46:13该方法中虚时间为温度的倒数，温度越低，虚时间越大，从而Trotter分解时离散化的数目越大，旅行者-凝聚态(30215148)20:46:29一方面，离散化数目的将显著增加计算量，旅行者-凝聚态(30215148)20:46:52另一方面离散化数目不够则导致重要的误差，而且对于费米子体系同样存在“臭名昭著”的负符号问题。旅行者-凝聚态(30215148)20:47:35因此2004年之后，在求解量子杂质模型方法逐渐被人们抛弃，旅行者-凝聚态(30215148)20:48:08取而代之的是有Rubtsov于2004年发展起来的一种基于连续时间的量子蒙特卡罗方法--CT-QMC。旅行者-凝聚态(30215148)20:48:31CT-QMC分别后来分别发展了基于相互作用U的CT-INT旅行者-凝聚态(30215148)20:48:41基于杂化函数的CT-HYB旅行者-凝聚态(30215148)20:48:48基于交换相互作用的CT-J旅行者-凝聚态(30215148)20:49:01以及基于辅助场的CT-AUX等多种量子蒙特卡罗算法。旅行者-凝聚态(30215148)20:49:34一旦有了求解量子杂质模型的好方法，DMFT通过自洽循环可以求出杂质模型的杂质格林函数旅行者-凝聚态(30215148)20:49:53通过Dyson方程可以进一步求出自能，也就是原始晶格模型体系的关联部分。旅行者-凝聚态(30215148)20:50:11具体关于QMC的方法，由于时间关系，不能展开旅行者-凝聚态(30215148)20:50:40我们这次的报告的目的是DMFT和DFT如何结合，实现对强关联体系的处理。deɑdmɑn(277970937)20:51:04旅行者-凝聚态(30215148)20:51:08强关联体系包括很多，如高温超导体，金属氧化物，庞磁材料，钙钛矿结构等，及其他关联体系，如光晶格中的冷原子体系等等。旅行者-凝聚态(30215148)20:51:36作为报告的第一部分，就此打住。旅行者-凝聚态(30215148)20:51:58如有疑问可以交流旅行者-凝聚态(30215148)20:52:59北师凝聚态那个自洽过程没问题菜刀___宇宙(1725100166)20:53:37有问题可以暂时讨论一下，没有就继续了旅行者-凝聚态(30215148)20:53:55DFT一般的计算都是如此，不过不同软件选用的基矢不同旅行者-凝聚态(30215148)20:55:06那我就继续吧旅行者-凝聚态(30215148)20:55:32在DMFT中，我们处理包含关联效应的局域有效原子问题，通常要在一组局域的原子轨道中进行，旅行者-凝聚态(30215148)20:55:49而相反在LDA计算中我们通常是得到具有扩展性的Bloch轨道。旅行者-凝聚态(30215148)20:56:02Bloch轨道构成了一个巨大的Hilbert空间基矢组，旅行者-凝聚态(30215148)20:56:14其中包括关联轨道也包括非关联轨道。旅行者-凝聚态(30215148)20:56:27因此包含关联效应的局域的原子轨道空间只是整个Hilbert空间中的一部分。旅行者-凝聚态(30215148)20:57:04在关联子空间，为了从Bloch轨道得到关联轨道的信息，通常通过下面的Wannier函数（不唯一）投影算符来进行处理旅行者-凝聚态(30215148)20:57:10旅行者-凝聚态(30215148)20:57:48有效杂质模型在关联子空间中构建。旅行者-凝聚态(30215148)20:58:15Wannier函数是具有局域性质的函数，选择具有局域性质的Wannier作为关联轨道，显然是符合关联轨道（如d轨道，f轨道）具有局域性的特点。旅行者-凝聚态(30215148)20:58:28但是也可以选择其他轨道定义投影算符，旅行者-凝聚态(30215148)20:58:38从而将Bloch轨道投影到不同的具有局域性质的轨道上。旅行者-凝聚态(30215148)20:59:07如在早期的LDA+DMFT中，一般选用线性muffin-tin轨道（LMTO）基来构建关联轨道。旅行者-凝聚态(30215148)20:59:36有效杂质模型包括有效环境的格林函数旅行者-凝聚态(30215148)20:59:55以及Hubbard-Hanamori相互作用参数旅行者-凝聚态(30215148)21:00:24通过求解有效杂质模型（CT-QMC），我们可以得到杂质格林函数，并利用输入的有效环境格林函数进一步得到自能：旅行者-凝聚态(30215148)21:00:38旅行者-凝聚态(30215148)21:01:15由于一般的电子结构软件包可以很方面的计算Bloch基下的晶格格林函数，因此选择Bloch本征态作为基矢。旅行者-凝聚态(30215148)21:01:32晶格格林函数在Bloch基下写为旅行者-凝聚态(30215148)21:01:47旅行者-凝聚态(30215148)21:02:29为Kohn-Sham本征值为通过求解杂质模型得到的自能近似。旅行者-凝聚态(30215148)21:02:46它通过杂质的局域自能然后“向上”转变为“晶格自能”：旅行者-凝聚态(30215148)21:03:00旅行者-凝聚态(30215148)21:04:46为包含了双计数纠正的杂质自能旅行者-凝聚态(30215148)21:05:13双计数纠正是由于在LDA中已经部分的考虑了关联效应（平均场近似），因此完全考虑关联效应的杂质求解中应该剔除掉这一部分。旅行者-凝聚态(30215148)21:05:42而晶格的局域格林函数可以通过对晶格格林函数在关联轨道和关联原子的投影，然后对整个布里渊区进行求和得到如下旅行者-凝聚态(30215148)21:05:51旅行者-凝聚态(30215148)21:06:18在DMFT中的自洽条件意味着晶格的局域格林函数与有效量子杂质模型的杂质格林函数应该相等，即旅行者-凝聚态(30215148)21:06:35因此利用Dyson方程可以得到有效环境（浴室）格林函数旅行者-凝聚态(30215148)21:06:43在实际计算中，DMFT的循环过程为：旅行者-凝聚态(30215148)21:07:05首先利用初始的有效环境