旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习知识点1旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____，点O叫做旋转中心，________叫做旋转角.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）2.如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）Ａ．72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．216旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________；(3)旋转前后的两个图形______.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3）旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D知识点2中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______.要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)443yxxyABAOBAAOBB第5题图xyOB6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____.7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.知识点3中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）9.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则CF=______，四边形EDCF的面积为_______.知识点4求关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′_________.10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是()A.(4，5)B.(4，-5)C.(-4，5)D.(-4，-5)11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则a+b的值为_______.12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.(1)作出△ABC关于ｙ轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.13、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度ＡＢＣＤ（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？巩固练习1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）3.在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3,4），关于原点对称点B的坐标是（）A．（－4，3）B．（－3，4）C．（-3，－4）D．（4,－3）4..已知点、点关于原点对称，则的值为（）A.1B.3C.－1D.－35.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°6.4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张7.如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为()A.1B.C.D.222331074DAFCBEABCABCDBA＇AB＇O8.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合9.图用等腰直角三角板画，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为______．10.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_____．11.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．12.如图，边长为1cm正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．用阴影表示线段BC所扫过的图形，它的面积___________(结果保留)45AOB∠2211ABC△πB'D'C'DCBAOMBA22（9题）1C1BBCA图713．已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转；14．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度．15、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?（3）如图3,点O是线段AD上任意一点（不与点A、点B重合）第（2）问中的结论还成立吗？90ABC°后的△243cm3图5yx0BCA16．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．