旋转讲义(一)

第1页共4页旋转讲义（一）一、知识点：1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.二、中心对称1．中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.2．中心对称图形：在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.4．关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）例1．下列图形中，中心对称图形是（）例2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是()例3．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图6（1）图6（2）第2页共4页例4．图(一)在△OAB,△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°，连AC,BD.(1)①若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，取BC的中点M（如图1），则OM、AD之间有何确定的关系？②若将△OCD绕O旋转（如图1-1、1-2、1-3），则①的结论是否变化，加以证明.图1图1-1图1-2图1-3(2)①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC，AC取BC、AD的中点M、N（如图2），则MN、AC之间有何确定的关系？②若将△OCD绕O旋转（如图2-1、2-2），则①的结论是否变化，加以证明.图2图2-1图2-2(3)①若O、C、A在一条直线上,连AC、BD，取CD、AB的中点M、N（如图3），则MN、AC之间有何确定的关系？②若将△OCD绕O旋转（如图3-1、3-2），则①的结论是否变化，加以证明.图3图3-1、图3-2ODCBAMODCBAMODCBAMODCBAMONDCBAMONDCBAMONDCBAMONDCBAMONDCBAMONDCBA第3页共4页(4)①如图4，若D、O、B在一条直线上,连AD、BC，取AD、BC的中点M、N，MP⊥AD,NP⊥BC相交于P,则PM+PN与AD+BC之间有何确定的关系？②将△OCD绕O旋转（如图4-1、4-2），则①的结论是否变化，加以证明.图4图4-1图4-2图(二)在△CAB,△DEB中，CA=CB,DE=DB,∠ACB=∠EDB=90°，连AE.①若A、D、B在一条直线上，取AE的中点M（如图5）,连CM、DB，则CM、DM之间有何确定的关系？②若将△DEB绕B旋转（如图5-1、5-2、5-3），则①的结论是否变化，加以证明.图5图5-1图5-2图5-3MEDCBAMEDCBAMEDCBAMEDCBAMONDCBAPMONDCBAPMONDCBAP第4页共4页作业：1．如图，此△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点。（1）如图①，当∠ABC90°时，线段AM与线段DE有何关系？证明你的结论。（3分）（2）如图②，当∠ABC90°时，线段AM与线段DE有何关系？证明你的结论。（3分）（3）如图③，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰△ABE和△ACD，其他条件不变，线段AM与线段DE有何关系？证明你的结论。（4分）2．已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，P为线段BD的中点，连接PC，PE.(1)如图（1），如果AC=AE，C、A、E共线，则①∠CPE=；②PC与PE的大小关系图(1)是；完成①、②并选择其中一个进行证明如图（2），如果AC≠AE，C、A、E共线，则①∠CPE=；②PC与PE的大小关系是(不需要证明)图(2)(2)如图(3),在图(2)的基础上,将Rt△ADE绕点A任意旋转一个角度,使C、A、E不共线,则：①∠CPE=；②PC与PE的大小关系是；完成①、②并说明理由图(3)CEABDPCEABDPCABDEP