台湾金融市场最适衰退因子研究

台灣金融市場最適衰退因子研究133台灣金融市場最適衰退因子研究SearchingEWMAOptimalLambdainTaiwanFinancialMarket莊益源1蔡子晧21國立中正大學財務金融系副教授2國立台灣大學財務金融研究所博士生【摘要】在眾多的風險值模型中，JPMorgan的RiskMetrics可以說是市場的標竿模型，其核心是指數加權移動平均法。此模型僅僅需要一個參數的輸入，稱為衰退因子，或，就可以用來估計並更新變異數-共變異數矩陣。依據RiskMetrics技術手冊的報告，如果是日資料，為0.94，如果是月資料則為0.97。這些數據事實上是以美國為主要市場的480個資產所估計而來的，並且許多的學者也直接採用這些數據而並不加以估計。但是，在臺灣的市場使用以上的數據是合理的嗎？臺灣市場的最佳衰退因子應該是多少？如果我們找到最佳的衰退因子，是否可以增加風險值的準確度？本文中我們依據臺灣市場的資料，進行一系列的實證研究以探討以上的問題。關鍵詞：指數加權移動平均法、最適衰退因子、風險矩陣、風險值KeyWords：EWMA,Optimallambda,RiskMetrics,ValueatRisk1國立中正大學財務金融系副教授，嘉義民雄621，Tel：[phone]轉34211，E-mail:[e-mail]。2國立台灣大學財務金融研究所博士生。Tel：[phone]，E-mail:[e-mail]台灣金融市場最適衰退因子研究134壹、前言隨著計算科學的進步與預測方法的推陳出新，人們對「風險」賦予較佳的經濟意涵與更合理的估計，風險值(ValueatRisk，簡稱VaR)即是風險測度的一個代表。它不啻是揭露風險部位資訊的新工具，其異於傳統風險管理工具的邏輯思維，數年間已散佈在各個領域，可謂正經歷一場風險模型的革命，舉凡公司理財、投資、衍生性金融商品、風險管理與保險等各領域，都看得到其引申與運用。關於風險值方面的研究，近年來在模型的修正改進、實證、測試、應用、與法規上的探討等各方面的文獻如雨後春筍，快速的成長。值得一提的是JPMorgan所發展的風險控管系統RiskMetrics，這系統目前已經成為學術界與業界的標竿(benchmark)。學術界以此作為改進修正或比較的對象；而同業競爭者也以此作為批評的目標。目前JPMorgan的風險值技術手冊，已經發行100,000本，各方每月持續從JPMorgan的網站下載約1,000份，而其相關的資料庫每月被下載約6,000次(註1)。RiskMetrics的基本運算模型是指數加權移動平均(ExponentiallyWeightedMovingAverage，簡稱EWMA)。EWMA模型由於JPMorgan的推展，因此非常的普遍有名，其功用是估計更新資產報酬的變異數—共變異數參數，並且由於參數的不穩定特徵(註2)，在理論上模型的估算值通常也必須常常校準(Calibration)以反應市場的情況。在波動率的預測上，通常市場上最近的訊息比遠久以前的訊息來的重要，但是移動平均法(SimpleMovingAverage，簡稱SMA)因為所有的資料點所指派的權重是一樣的，所以無法反應此一現象，而EWMA的設計，就是為了捕捉這種現象。EWMA的觀念非常的簡單，越近的資料，所給的權重就越大。另一方面，在樣本中如果有異常值存在，其影響也會隨著視窗的移動而漸漸減少，幽靈特徵也比較不明顯。在實證的研究方面，許多的報告指出EWMA確實優於SMA法(Tse,1992)，如果與較複雜的模型如GARCH模型或蒙地卡羅模擬等相比，EWMA回溯測試的結果也未必較差，甚至於在其他多種方法相較之下，是屬於綜合表現較佳的(Boudoukh,RichardsonandWhitelaw,1997；AlexanderandLeigh,1997；MoosaandBollen,2002；李存修、陳若鈺，民國88)。EWMA模型的參數只有一個，稱為衰退因子，或。至於這個參數是如何得到的呢？RiskMetrics採用預測誤差的均方根(RootMeanSquaredErrors，簡稱RMSE)為標準，以最佳化方法，來求算個別資產最佳的衰退因子。至於市場的最佳的值，RiskMetrics則是由480個資產的最佳值，再依RMSE的大小，分別指派不同的權重求得。計算的結果，日資料最佳的值為0.94，月資料最佳的值為0.97。國外的文獻，多直接引用這些數據，但也有許多的文獻也嘗試不同的值作比較，譬如說，Hendricks(1996)註1MinaandXiao(2001)。註2Rowe（2001,August,Riskp.92）稱這種現象為二階的不確定性（secondorderuncertainty），而這種現象是社會科學與自然科學不一樣的地方，也是社會科學模型的困難之處。台灣金融市場最適衰退因子研究135採用=0.94、0.97、0.99三種參數值；Boudoukh,RichardsonandWhitelaw(1998)以=0.97、0.99來測試其模型；HullandWhite(1998)則使用=0.98。在臺灣方面，財務會計準則委員會27號公報，建議採用風險值作為揭露市場風險的資訊，而風險值的相關研究，成長也相當快速。我們估計以碩博士論文而言，86年僅10篇相關文章，87年到90年則成長約有134篇，其中直接關於EWMA方法探討或比較的文章也高達30篇。雖然EWMA已是人人皆採用的標準方法，但衰退因子該如何選擇較少有文獻明確交代。過去文獻多數使用RiskMetrics的0.94或0.97，例如陳若鈺(民87)、楊宗庭(民90)、陳嘉平(民90)、陳文華、王佳真、吳壽山(民88)、廖益誠、林筠(民88)等；林潔珍(民89)估算七天期投資組合的風險值，選擇0.95；周忠賢(民89)則採GARCH所估計出來的參數取代EWMA的及1的值，並提及介於0.88至0.92之間；蒲建亨(民90)則是選用可使Kupiec的驗證指標最小者的值；邱裕元(民86)針對不同天數的資產採用不同的衰退因子值，如0.91，0.94與0.97，比較其VaR估計的優劣，指出不同的衰退因子會影響風險值估計結果；陳彥如(民86)探討EWMA對亞太地區投資組合風險值之評估，提出使用EWMA應先做一段期間前測性的估算；僅認為會因時間、國家、事件的發生而改變，且衡量期間長短不同也會影響衰退因子之數值。綜觀上述文獻提及的選取時，都不是直接估計參數值(註3)，或直接引用JPMorgan的外國數據，或言在某一區間結果無明顯差距，難免造成實證結果不具一致性，這原因主要是最適化求解衰退因子的運算過程龐雜，因此無法在短期內完成或非各研究探討主題，成本效益考量下便採主觀決定此參數值。然而，EWMA模型事實上就是IGARCH模型，從學術的角度來看，如果在台灣的市場直接採用JPMorgan的估計值，是說不過去的。這就如同將GARCH家族模型在美國市場所得到的參數直接應用在臺灣的市場上。但就務實的角度來看，如果直接採用JPMorgan的估計值應用在風險值的計算上，是否會造成太大的誤差呢？我們有沒有需要時常校準？本文的研究目的，是針對學術界與業界的基準模型EWMA在臺灣市場上的實證研究。我們將詳實的計算各類金融商品、每項標的物資產的最適衰退因子，為台灣金融市場尋找一個最適衰退因子。並將計算出的衰退因子進行完整的回溯測試，探討採用台灣的衰退因子，或者是RiskMetrics的衰退因子有更佳的預測效果，抑或採用隨時校準的動態衰退因子(註4)才是精確性最高的模型。我們以台灣股票市場上市公司、15個國家匯率與六個貨幣市場短中期利率的日報酬資料與月報酬資料為實證對象，實證結果顯示，台灣的金融市場的衰退因子日資料為0.91，月資料為0.94，這與註3國內針對最佳衰退因子之研究，我們目前只發現沈大白、曾彥智（民90）曾估算台灣股價指數、與長中短期利率市場最佳衰退因子，它們分別為0.93、0.95、0.99與0.98。註4動態衰退因子指隨著窗口移動一天便針對窗口內的資料估計一個最適衰退因子，因此每次估計的衰退因子不盡相同，且隨時間改變而改變，故稱動態之衰退因子。台灣金融市場最適衰退因子研究136RiskMetrics的衰退因子0.94與0.97是有差異的。然而，在風險值估計的精確度上，兩者的表現優劣並不明顯。在比較市場衰退因子與動態衰退因子精確度上，則是市場衰退因子表現優於動態的衰退因子。此二結果有助我們了解台灣市場衰退因子的特性與EWMA適用情況，供學界與業界決定衰退因子時的參考。本文共分成四節，各節主要的內容如下：本節為第壹部分，是前言。第貳部分主要介紹RiskMetrics的EWMA模型、衰退因子的估算與回溯測試方法，第參部分是實證結果與分析檢驗，最後，第肆部分為本文結論與後續建議。貳、風險值模型探討與研究方法本節共分三小節，我們首先簡單地回顧風險值估計模型，主要介紹變異數-共變異數法。第二子節介紹波動率預測與RiskMetrics模型中衰退因子的估計方式，至於本研究所採用的回溯測試方法則在第三子節詳細介紹。1.變異數-共變異數風險值模型計算風險值的方法可以簡單的歸納為兩大類型，第一類為有母數法，其核心是未來報酬率分配參數的掌握與估計，再利用這些參數，配合統計上機率分配臨界值的觀念來計算風險值。有母數法以變異數-共變數法(Variance-Covariance)為代表；第二類為無母數類型，捨棄報酬分配的假設，而以歷史分配取代未來的報酬分配，此方法以歷史模擬法為代表。以變異數-共變數法計算風險值時，先行假設標的物報酬是(條件)常態分配，關鍵點就落在於如何預測未來的波動率上，假設投資組合有n項資產，單一期資產報酬為Rn1=[r1,r2,…rn]，權重為Wn1=[w1,w2,…,wn]，共變數矩陣為nn：=2n2n12221221n22121則投資組合報酬率標準差p為：p2=WW此模型中由於資產報酬率呈常態分配，投資組合之報酬為各個資產的加權平均，也是常態分配，因此在特定信賴水準(1)下，投資組合的風險值VaRp為：台灣金融市場最適衰退因子研究137VaRp=Zp=ZWW(1)(1)式中Z為對應於的標準常態臨界值。信賴區間設為95﹪，表示在未來一百天中，資產或投資組合損失超過風險值的理論次數為五次;若信賴區間為99%，損失會超過風險值的次數則為一次。信賴水準的設定反映使用者對於風險的喜好程度，較高的信賴水準會產生較高的風險值。Jorion(2001)認為巴賽爾委員會設定99%的信賴水準乃是為了確保一個安全而穩固的財務系統，以保守性穩健為第一要務。這樣的設定未必符合所有使用者的需求，因為較高的信賴水準會產生較大的風險值，表示必須持有較多的資本準備以涵蓋可能的損失，降低了資本運用的效率。在選擇風險值的期間長度方面，Jorion(2001)認為時間長度的設定必須考慮到兩個因素—使用者的成本考量與風險值訊息充分之間的取捨。巴賽爾修正案(1995)則建議金融機構每隔兩週(十個營業日)作為風險值的報告週期。然而對於清算結算中心或期貨交易商而言，兩週未免過長，可以考慮每日更新風險值以確保在資訊上的時效性。兩週公佈一次風險值的成本較低，但更新訊息較慢，而每天公佈訊息的更新快速，但成本高。何種方法較合適得視使用者而定。值得一提的，當估計風險值期間為月以上時，可能會使資料不足；使用日資料時則可能造成參考的觀察期間過短，都是必須注意的問題。故巴賽爾修正案便建議金融機構在計算風險值時，至少需涵蓋一年的歷史資料量。2.RiskMetrics模型1994年時JPMorgan主席Weatherstone要求業務部門在每日營業結束之後，繳交一份公司暴露於市場波動風險之下的一頁報告。它的內容適用於多種金融資產，並能彙總投資組合面臨的所有風險成一