无源滤波器和有源滤波器

1/7实验报告课程名称：信号分析与处理指导老师：成绩：实验名称：无源滤波器有源滤滤波器实验类型：同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1.熟悉滤波器的构成及其特性2.学会测量滤波器幅频特性的方法二、实验内容和原理滤波器的一般结构如图所示。图中的Vi(t)表示输入信号，Vo(t)为输出信号。假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内有式中A(s)是滤波器的系统函数，一般为复数。Vo(s)和Vi(s)分别对应输出、输入信号的拉普拉斯变换。对于实际频率（s=jw）来说，有）(j)j()j(eAA。这里)(为相频特性。此外，在滤波器中关心的另一个量是时延特性d)(d)(。通常用幅频也行来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相频和时延特性均需要考虑。当相频特性为线性，而时延特性为常数时，输出信号不失真。对于幅频特性，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率，实际滤波器的截止频率一般指归一化幅频特性在幅为0.707（-3dB）时对应的频率，若以信号的幅值平方表示信号功率，则该频率对应的点为半功率点。理想滤波器在通带内应具有零衰减的幅频特性和线性的相频特性，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波器通常可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器等。无源滤波器主要由R、L、C构成。有源滤波器主要由运放、R、C构成，具有输入阻抗高、输出阻抗低、能够放大、缓冲信号等优点，得到了广泛的应用。2/7低通滤波器的功能是使频率为零到某一截止角频率H的低频信号通过，抑制其余频率大于H的信号，带宽HBW。高通滤波器的功能是使频率大于截止频率L的信号通过，而抑制频率在L0范围内的信号。从理论上来说，它的带宽无穷大。但受运放性能的限制，实际上通带也是有限的。三、主要仪器设备PC一台、NImyDAQ一套、面包板一块、运放uA741、电阻、电容、导线。四、实验内容1.连接无源和有源的低通滤波器电路2.Vi处与myDAQ的AO0和AGND相连，Vo处与AI的0-与0+相连。设置AO0口输出峰峰值1V的正弦波，改变正弦波的频率，观察并记录对应的输出信号峰峰值。3.连接无源和有源的高通滤波器电路，重复上述测量步骤。4.绘制各滤波器的幅频特性曲线。五、实验数据记录和处理实验中所有R都是510Ω，所有C都是0.1uF。0131212fHzRC5.1无源低通滤波器Vi=1V。f/kHz0.111.522.53/7Vo/mV995.72805.75675.79567.01481.9733.557.510413.33359.13250.12154.02103.145.2有源低通滤波器Vi=1V。f/kHz0.111.522.5Vo/mV997.93923.72851.78772.04688.7233.557.510609.6538.01367.35210.77133.175.3无源高通滤波器Vi=1V。f/kHz0.10.5233.5Vo/mV2.2818.43156.3260.68312.3244.5681020331.31397.59503.9620.71677.95873.465.4有源高通滤波器Vi=1V。f/kHz0.10.5233.5Vo/mV3.2419.61221.4381.15457.9244.5681020523.1577.57705.28802.97868.49945.124/75.5低通滤波器幅频特性曲线123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.91X:2.399Y:0.7066f/kHzVO/V低通滤波器幅频特性X:1.386Y:0.7059无源有源5.6高通滤波器幅频特性曲线0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.9X:6.011Y:0.7058f/kHzVO/V高通滤波器幅频特性X:11.31Y:0.7079无源有源六、实验结果与分析6.1截止频率与通频带1.无源低通滤波器：截止频率1350Hz，通频带1350Hz5/72.有源低通滤波器：截止频率2399Hz，通频带2399Hz3.无源高通滤波器：截止频率11.3kHz，通频带无穷大4.有源高通滤波器：截止频率6kHz，通频带无穷大（实际上应该受限于运放的性能）6.2理论分析使用节点电压法，并根据运放的特性，可以求得各个滤波器的传递函数如下：无源低通滤波器：222131RCsRCs有源低通滤波器：222121RCsRCs无源高通滤波器：22222231RCsRCsRCs有源高通滤波器：22222221RCsRCsRCs使用matlab编程作图如下：（R=510Ω，C=0.1uF=1e-7F）低通滤波器：f=1:10000;w=2*pi.*f;h1=1./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+3*510*(1e-7).*(j.*w)+1);plot(f./1000,abs(h1));h2=1./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+2*510*(1e-7).*(j.*w)+1);holdonplot(f./1000,abs(h2));title('低通滤波器理论幅频曲线');xlabel('f/kHz');ylabel('V_O/V')6/701234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91X:2.009Y:0.707低通滤波器理论幅频曲线f/kHzVO/VX:1.168Y:0.7071无源有源高通滤波器：f=1:20000;w=2*pi.*f;h1=(510^2*(1e-7)^2*(j.*w).^2)./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+3*510*(1e-7).*(j.*w)+1);plot(f./1000,abs(h1));h2=(510^2*(1e-7)^2*(j.*w).^2)./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+2*510*(1e-7).*(j.*w)+1);holdonplot(f./1000,abs(h2));title('高通滤波器理论幅频曲线');xlabel('f/kHz');ylabel('V_O/V')0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91X:8.336Y:0.707高通滤波器理论幅频曲线f/kHzVO/VX:4.848Y:0.707无源有源从而获得理论上的滤波器截止频率与通频带：7/71.无源低通滤波器：截止频率1168Hz，通频带1168Hz2.有源低通滤波器：截止频率2009Hz，通频带2009Hz3.无源高通滤波器：截止频率8.3kHz，通频带无穷大4.有源高通滤波器：截止频率4.8kHz，通频带无穷大6.3分析1.实验得到的幅频曲线中，有源滤波器的曲线都在无源滤波器的上方。这与理论计算是相符的。因为有源滤波器的传递函数的分母22221RCsRCs小于相应的无源滤波器传递函数的分母。2.低通滤波器输出信号幅值在频率较低时近似等于输入信号，且随着频率增大而减小，高通滤波器输出信号的幅值随着频率增大而增大，最后幅值近似等于输入信号。理论与实验获得的曲线的趋势是一致的。3.实验得到的截止频率值都略大于理论值。主要的误差可能有：显示的输出幅值存在一些波动，读数有误差；电容、电阻的实际值与标称值之间有一定误差；实际运放与理论分析中的理想运放有一定区别。4.受限于运放的性能，实际上有源高通滤波器的通频带不是无穷大的，如图。6.4比较分析有源滤波器和无源滤波器的滤波特性1.实际的滤波器与理论相差较大，即实际的滤波器通带与阻带之间有较长的过渡带。2.从幅频曲线中可以看出，有源滤波器在通带内，衰减小于无源滤波器。3.本次实验中，频率大于截止频率时，有源低通滤波器的衰减速度（斜率）与无源低通滤波器近似相等。频率小于截止频率时，有源高通滤波器的衰减速度大于无源高通滤波器。4.实验中，由于使用了相同的R和C，理论计算得到的有源和无源滤波器的截止频率本来就是不同的。可以设计参数，使截止频率的理论值相等，再进行实验，获得幅频特性曲线，就可以进一步比较有源滤波器和无源滤波器的特性。