无筋砌体承载力计算.

3无筋砌体构件承载力的计算本章提要本章较详细地介绍了无筋和有筋砌体结构构件受压、局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算方法，并给出了相应例题。3.1受压构件NuymaxhheNub在砌体结构中，最常用的是受压构件，例如墙、柱等。砌体受压构件的承载力主要取决于构件的截面面积、砌体的抗压强度、轴向压力的偏心距及构件的高厚比。构件的高厚比是构件的计算高度H0与相应方向边长h的比值，用β表示，即β=H0/h。当构件的β≤3时称为短柱，β3时称为长柱。对短柱的承载力可不考虑构件高厚比的影响。21iyeANIyeNANσ3.1.1受压短柱的承载力砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小有关。《规范》采用承载力的影响系数来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。图3-1砌体受压时截面应力变化设砌体匀质、线弹性，按材力公式。截面受压边缘的应力：1.偏心距对承载力的影响2.偏心影响系数211ie对矩形截面砌体21211he规定砌体受压时的偏心距影响系数按下式计算式中i——截面的回转半径，e——荷载设计值产生的轴向力偏心距，NMeAIi对于T形或十字形截面砌体21211The折算厚度，hT=3.5i图3-2砌体的偏心距影响系数AIi偏压短柱的承载力可用下式表示fAN3.1.2受压长柱的承载力1.轴心受压长柱图3-3受压构件的纵向弯曲根据材料力学公式可求得轴心受压柱的稳定系数为220111式中λ——构件长细比，。iH0（3-5）式中α——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5时，α=0.0015；当砂浆强度等级等于M2.5时，α=0.002；当砂浆强度等级f2等于0时，α=0.009。当为矩形截面时，有，当为T形或十字形截面时，也有。22122212因此式（3-5）可表示为2220111211式中：a---与砂浆强度有关的系数；a根据试验测定取值如下表：砂浆强度等级≥M5M2.5M1.0M0.40a0.00150.0020.0030.00450.009注：对矩形截面：≤3为短柱。iee由图知：长柱最不利截面的偏心距为：2211ieei影响系数：当轴心受压时，e=0，则有，即022011iei110iei2.偏心受压长柱图3-3受压构件的纵向弯曲对矩形截面，代入上式，有12/hi11120hei《规范》给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数20)11(1211211he式中2220111211a对T形或十字形截面受压构件，应以折算厚度hT=3.5i代替上式中的h。3.1.3受压构件承载力的计算规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算AfN式中N——轴向力设计值；φ——高厚比β和轴向力偏心矩e对受压构件承载力的影响系数；f——砌体抗压强度设计值；A——截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。（3.12）mcrif0ANNNcriu00表示用通式—取设计值—0ffm应注意的问题1.对矩形截面的构件，当轴向力偏心方向的边长大于另一方向的边长时除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算。对矩形截面hH0对T形截面T0hH（3.13）（3.14）式中H0——受压构件的计算高度，查表4.4；h——矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较小边长；hT——T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算；i——截面回转半径；γβ——不同砌体材料的高厚比修正系数，查表3.13。2.由于各类砌体在强度达到极限时的变形值有较大的差别，因此砌体的类型对构件的承载力有较大的影响。为了考虑不同种类砌体在受力性能上的差异，计算影响系数φ或查φ值表时，构件高厚比β应按砌体的类型及构件的高厚比乘以不同砌体材料的高厚比修正系数γβ3.轴向力的偏心距离较大时的设计方法偏心距较大的受压构件在荷载较大时，往往在使用阶段砌体边缘就产生较宽的水平裂缝，致使构件刚度降低，纵向弯曲的影响增大，构件的承载能力显著下降，这样的结构既不安全也不够经济。对于偏心距超过限值的构件应优先考虑采取适当的措施来减小偏心距，如采用垫块来调整偏心距，也可采取修改构件截面尺寸的方法调整偏心距。《规范》规定，按荷载设计值计算轴向力的偏心距，并不应超过0．6y，即’e≤0．6y式中y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。y当轴向力的偏心距e超过0.6y时，可采取修改构件截面尺寸的方法；当梁或屋架端部支承反力的偏心距较大时，可在其端部下的砌体上设置带中心装置的垫块或带缺口垫块，如图3-4所示。中心装置的位置或缺口垫块的缺口尺寸，可视需要减小的偏心距而定。图3-4减小偏心距的措施（a）设置中心装置垫块（b）设置带缺口的垫块[例3-1]一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm×490mm，柱的高度H=3.3m，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用，可变荷载标准值为30kN，永久荷载标准值150kN（不包括砖柱自重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为二级，设计使用年限为50a，采用MU15蒸压灰砂普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。试验算该砖柱的承载力。若施工质量控制等级降为C级，该砖柱的承载力是否还能满足要求？解：该柱为轴心受压，控制截面应在砖柱底部。（1）轴向力设计值的计算（γ0=1.0，γL=1.0）砖柱自重标准值18×0.37×0.49×3.3=10.77kN可变荷载控制组合为：N=1.0×[1.2×（150+10.77）+1.0×1.4×30]=234.9kN永久荷载控制组合为：N=1.0×[1.35×(150+10.77)+1.4×1.0×0.7×30]=246.4kN234.9kN所以最不利轴向力设计值N=246.4kN（5）设计表达式②当仅有一个可变荷载时，应按下列公式中最不利组合进行计算①当可变荷载多于一个时，应按下列公式中最不利组合进行计算,,fRSS4.12S.1kQikcin2iQiQ1kLGk0,,fRS4.135S.1kQikn1iciLGk0,,fRS4.12S.1kQkLGk0,,fRS4.135S.1kQkcLGk0(2-11)(2-12)(2-13)(2-14)（2）施工质量控制等级为B级的承载力验算柱截面面积A=0.37×0.49=0.181m20.3m2砌体强度设计值应乘以调整系数γaγa=0.7+0.181=0.881查表2.9得砌体抗压强度设计值1.83Mpaf=0.881×1.83=1.612Mpa7.1037.03.32.10hH查表3.1得：=0.853kNNkNNfA4.24688.2481088.24810181.0612.1853.036满足要求。砌体强度设计值的调整系数考虑到实际工程中的一些不利的因素，各类砌体的强度设计值，当符合表2.15所列情况时，其砌体强度设计值应乘以调整系数γa。表2.15砌体强度设计值的调整系数使用情况γa构件截面面积A小于0.3m2的无筋砌体A+0.7构件截面面积A小于0.2m2的配筋砌体A+0.8当砌体用强度等级小于M5.0的水泥砂浆砌筑时对表2.7~表2.13中的数值0.9对表2.14中的数值0.8当验算施工中房屋的构件时1.1注：1、表中构件截面面积A以m2计；2、当砌体同时符合表中所列几种使用时，应将砌体的强度设计值连续乘以调整系数γa。施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按砂浆强度为零进行验算。对于冬期施工采用掺盐砂浆法施工的砌体，砂浆强度等级按常温施工的强度等级提高一级，砌体强度和稳定性可不验算。配筋砌体不得用掺盐砂浆施工。（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应予降低，此时435.189.0612.18.16.1612.1fkNNkNNfA4.24655.2211055.22110181.0435.1853.036不满足要求。点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，但也涉及不少基本概念。①控制截面的概念，轴心受压柱的控制截面在构件底部；②砖砌体自重的计算；③荷载效应组合的设计值应从两组组合值中取最不利值；④强度设计值调整系数γa的采用；⑤高厚比修正系数γβ的采用；⑥影响系数φ的线性插值；⑦施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应予降低。这都是应该熟练掌握的。[例3-2]一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为370mm×490mm，采用MU15混凝土普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工阶段，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为B级。柱顶截面承受的轴向压力设计值N=53kN，柱的高度H=3.5m，计算高度H0=H，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的承载力是否满足要求？解（1）轴向力设计值的计算砖柱自重22×0.37×0.49×3.5×1.35=18.85kN（采用以承受自重为主的内力组合）柱底截面上的轴向力设计值N=53+18.85=71.85kN（2）承载力验算柱截面面积A=0.37×0.49=0.181m20.3m2，砌体强度设计值应乘以调整系数γaγa=0.7+0.181=0.881轴心受压砖柱e=0，施工阶段，砂浆尚未硬化，查表3.3得：=0.512当验算施工中房屋的构件时，γa为1.1查表2.8得砌体抗压强度设计值0.82Mpa，f=1.1×0.881×0.82=0.795Mpa满足要求。点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：①施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按砂浆强度为零进行验算；②注意多个强度设计值调整系数γa的采用。41.1037.05.31.10hH【例3-3】一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为370mm×620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉煤灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计值M=15kN·m，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足要求？解：1、沿截面长边方向按偏心受压验算偏心距mmymmNMe1863106.06.012510120101536202.0620125he查表3.1得：=0.433柱截面面积A=0.37×0.62=0.229m20.3m2γa=0.7+0.229=0.929查表2.9得砌体抗压强度设计值为1.83Mpa，f=0.929×1.83=1.70Mpa61.1162060002.10hHkNNkNNfA12057.1681057.16810229.070.1433.036满足要求。2、沿截面短边方向按轴心受压验算46.1937060002.10hH查表3.1得：φ0=0.634因为φ0φ，故轴心受压满足要求。点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如下概念：①在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限值（e0.6y），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方法或采用配筋砌体构件；②轴心受压方向的验算，当算得φ0大于偏心受压方向φ值时，即已表明轴心受压方向承载力大于偏心受压方向承载力。例3.4如图所示带壁柱窗间墙，砖MU10，混合砂浆M7.5，施工质量控制等级为B级，计算高度H0=5m，试计算当轴向力作用于该截面重心O点及A点时的承载力。1000250240240y1y2截面重心压力作用点解：（1）截面几何特征值t计算mmmymmmAyAymAAiiii321321.0169.049.0169169.03.0365.025.024.012.024.010.1,3.02