无锡市江南中学2014年中考一模数学试

数学模拟试卷第1页共10页无锡市江南中学2014年中考一模数学试卷注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．－3的绝对值是（▲）A．31B．31C．－3D．32．下列运算正确的是（▲）A．743)(xxB．532)(xxxC．23xxxD．222=xyxy（）3．分解因式29aa的结果是（▲）A．（a−3）（a＋3）B．（a−3a）（a＋3a）C．2)3(aD．a（a−9）4．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（▲）A．9、8.5B．7、9C．8、9D．9、95．反比例函数3kyx的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（▲）A．k＜3B．k＞3C．k＜－3D．k＞－36．下列命题是真命题的是（▲）A．矩形的对角线互相垂直B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D．旋转不改变图形的形状和大小7．内切两圆的半径分别为2cm和4cm，则两圆的圆心距是（▲）A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm8．已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（▲）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm9．如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为（▲）A．1007B．10072C．20132D．20132210．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin∠BAC＝13，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连结AF交射线BD于点G，（2014.4）（第10题）GFEDCBAA3C3B3A2C2B2C1B1A1Oyx（第9题）数学模拟试卷第2页共10页则AG的长为（▲）A．143B．32＋12C．33－12D．92二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处）11．函数61yx中自变量x的取值范围是▲．12．据国家人力资源和社会保障部数据显示，今年全国高校毕业生将达约7270000人，再创历史新高，将数据7270000用科学计数法表示▲．13．方程12023xx的解为▲．14．如果一个正多边形的一个内角是160°，那么这个正多边形的边数是▲．15．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝50°，则∠B的度数为▲．16．某几何体是由几个棱长为1的小立方体搭成的，其三视图如图所示，则该几何体的表面积（包括下底面）为▲．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F是BC、CD边上的动点（包括端点处），若将纸片沿EF折叠，使得点C恰好落在AD边上点P处.设CF＝x，则x的取值范围为▲．18．一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为▲cm．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：031422；（2）化简：)2)(2()(22yxyxyx.20.（本题满分8分）（1）解方程：0232xx；（2）解不等式组：xxxx53111)1(3.第18题图（2）第18题图（1）CNDBMAA主视图俯视图左视图（第16题）CDB（第15题）．O（第17题）ABDCEFP数学模拟试卷第3页共10页21.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD＝21BC，∠BAD＝90，E、F分别是BD、CD上的中点，连接AE、EF．（1）求证：EF与AD平行且相等；（2）若BD＝BC，求证：四边形AEFD是菱形．22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，某校2014年开始，在初一年级开始设置自主课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：（1）该校初一年级参加这四门课程的总人数是▲人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是▲度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?23．（本题满分6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是▲；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）ADBCEF无锡地铁一号线的路线图（部分）无锡火车站胜利门三阳广场南禅寺站北东课程类别篮球队戏剧社趣味数学合唱团30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）0200趣味数学6080清840篮球队戏剧社合唱团706040参加四门课程人数条形统计图数学模拟试卷第4页共10页24．（本题8分）某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30°，求BC边的长．25．（本题满分10分）沿海某市企业计划投入800万，购进A、B两种小型海水淡化设备，这两种设备每台的购入价、每台设备每天可淡化的海水量及淡化率如下表：（1）若该企业每天能生产9000立方米的淡化水，求购进A型、B型设备各几台？（2）在（1）的条件下，已知每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出61万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（m，0）且m＞0，一开口向上的抛物线以P为顶点，且经过点A．（1）求该抛物线的解析式；（m作为常数）（2）在第一象限内，过点A作AB⊥AP，且∠APB＝∠APO，过点B作BC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，问BC的长是否随m的变化而变化？若变化，请用含m的代数式表示线段BC的长度；若不变，请求出线段BC的长度；（3）在（2）的条件下，当m为何值时，抛物线正好经过线段BC的中点D？每台购入价（万元）每台每天可淡化海水量（立方米）淡化率A型2025080%B型2540075%GEMABCDFNHQPxCOPBADy数学模拟试卷第5页共10页27．（本题满分10分）已知：等边△ABC的边长为33，⊙O的半径为r．（1）如图（1），若⊙O从与AC相切于点A的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，最后回到开始的位置．①求圆心O经过的路径长（用含r的代数式表示）；②当23r时，⊙O自转了几圈？（2）如图（2），若将⊙O的圆心O与点A重合，然后将圆心O沿线路BACBAC运动，最后回到点A，⊙O随点O的运动而移动．①在移动过程中，⊙O与等边△ABC的边会有相切的位置关系，从切点的个数来考虑，相切有几种不同情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．②在移动过程中，在△ABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．28．（本题满分8分）小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．（1）求MA的长度；（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）CAB·O图（1）图（2）A（O）CBNKJIHGMFEDCBA（图1）数学模拟试卷第6页共10页26．（本题满分10分）数学参考答案（图2）（2014.4）数学模拟试卷第7页共10页一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．D2．B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.B10.A二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11.x≥612.67.271013.x=114.1815.40°16.1817.533x18.2013三、解答题：本大题共10小题，共84分.19.（本题满分8分，每题4分）（1）原式＝21(8)3LL（2）2222=2(2)(4)2xxyyxy原式LL＝54LL=22464xxyyLL20.（本题满分8分，每题4分）（1）31742xLL（2）解①得：x≥－2……1′解②得：x3……2′∴－2≤x＜3……4′21.（本题满分8分）证明：（1）∵E、F分别是BD、CD上的中点∴EF∥BC，EF＝21BC……2′∵AD∥BC，AD＝21BC∴EF∥AD，EF＝AD……3′（2）∵EF∥AD，EF＝AD∴四边形AEFD是平行四边形……4′∵∠BAD＝90°，E是中点∴AE＝21AD……6′∵EF＝21BC，且BD＝BC∴AE＝EF……7′∴四边形AEFD是菱形··········8′22.（本题满分8分）（1）200··········2′（2）72°··········4′图正确··········6′（3）每班40人··········8′数学模拟试卷第8页共10页23.（本题满分6分）（1）41··········2′（2）用画树状图法表示：··········4′共有12种不同的情况，符合条件的共6种；··········5′61()122P两人选取问卷调查的站点正好相邻．········································6′(或用列表法表示也可)24．（本题满分8分）Rt△EFM中，得534FM，538EM；············2分证△AGH≌△MEF，则AH=FM534；············3分Rt△ABE中，5345AE，得53225BE；············5分Rt△CMN中，53