柯西不等式练习题

柯西不等式练习题班级，姓名1．已知实数,0mn．（Ⅰ）求证：222()ababmnmn≥；（Ⅱ）求函数291((0,))122yxxx的最小值．2．设,,abc均为正实数．（Ⅰ）若1abc，求222abc的最小值；（Ⅱ）求证：111111222abcbccaab≥.3．已知zyx,,是正实数，且1zyx，求)1()1()1(222xxzzzyyyxu的最小值。4．已知大于1的正数,,xyz满足33.xyz（1）求证：2223.2323232xyzxyzyzxzxy（2）求333333111loglogloglogloglogxyyzzx的最小值。5．设正数x，y，z满足3451.xyz（1）求证：222150xyz；（2）求111xyyzzx的最小值．6．已知正数zyx,,满足10345zyx.(1)求证:545953163425222yxzxzyzyx;(2)求22299zyx的最小值.7．（I）.求函数)(,2cos381sin23)(22Rxxxxf的最小值.（II）.已知,,,,,222222nbmamnRbaRnm8．已知,ab为实数，且0,0ab，（1）求证：22111()()9abaaba；（2）求222(52)4()abab的最小值。9．已知实数x,y,z满足x+y+2z=1,设t=x2+y2+2z2(1)求t的最小值;(2)当t=1/2时,求z的取值范围.10.已知,,xyz均为实数.（Ⅰ）若1xyz,求证:31323333xyz；(5分)（Ⅱ）若236xyz,求222xyz的最小值.(5分)11．已知正数,,abc满足：1abc.（1）求证：31313132abc;（2）求证：2(1)39aa;（3）求111abcabc的最小值.