柴俊,丁大公,陈咸平等编科学华东师范大学高等数学作业集答案Ch7

1第6章定积分的应用参考解答1、求由抛物线2yx和24yx所围图形的面积。解：222216243Ayydy2、求由曲线1yxx，2x及2y所围图形的面积。7654321-1-2246810O解：21112ln22Axdxx3、求三叶玫瑰线sin3ra的面积S。2422461055解：22260116sin324Aada4、求由曲线1yx，直线4yx，2x，0y所围图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。7654321-4-22468O解：12210243Vxdx，22122132Vdxx，12136VVV5、求由曲线231yx与x轴所围封闭图形绕直线3y旋转所成旋转体的体积。解：12210254293215Vxdx22221194293415Vxdx1244815VVV3654321-1-2-4-22468gx=3-x2-1O6、设平面图形A由222xyx与yx所确定，球图形绕直线2x旋转一周所得的旋转体的体积。321-1-2-3-4-22421A解法一（切片法）：21222012211223Vyydy解法二（剥壳法）：120222Vxxxxdx12022111xxxdxtx0212111tttdt122202111ttttdt132201122113423t2122347、求曲线2ln1yx上相应于102x的一段弧的弧长。解：1211222222000211111lnln311122xxxsdxdxxxx8、求曲线44cos02sinxattyat的弧长。解：2233204cossin4sincossattattdt244204sincossincosattttdt22204sincos12sincosattttdt22012sin21sin22attdt220112sin2cos222attdt2202sin21cos22attdt1211cos22axdxxt12021axdx（利用分部积分或换元法）122021ln12axxxx22ln122a9、求曲线11cos22r的弧长。解：2222srrd22222sin11cos1cosd52112422422242sin1cos1cosd24221cos1cosd2202cos221cosd2031cos2d4434000112sec2sectanlnsectan22xdxxxxx2ln2110、一条原长100cm的弹簧，每压缩1cm需力5N，求该弹簧从80cm的长度压缩到60cm的长度时外力作的功。解：由F=kx，得k=500N/m。0.40.420.20.21302WkxdxkxJ11、一个半径为r=3米，密度3210千克/米3的实心球完全浸没在水中，球顶部到水面的距离为16米，求把球提高到球底部与水面相齐需作的功。解：2222116dWgRxgRxRxdx水222dWgRxRxdx3123WdWdW612、有一圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，其短半轴与水面相齐，设水比重为ρ，求水对薄板的压力。解：222bdFgxaxdxa2220223abFgxaxdxbgaa14、若曲线cosyx02x与x轴和y轴所围图形的面积被曲线sinyax，sinybx0ab三等分，求a，b的值。解：曲线cosyx02x与x轴和y轴所围图形的面积为20cos1Axdx于是71arctan2101cossin13aAxaxdxaa（1）212arctan213220arctan111sincos11bbbbbbAbxdxxdxbb21113bb（2）解得43a，512b15、求曲线3sin3ra的全长。2.521.510.50.511.522.543211234解：3220srrd232620sinsincos333aad3203sin32aad如有错误，敬请指正；如有疑问，欢迎讨论！