标积制动量的应用与分析

标积制动量的应用与分析尹项根1，邰能灵1，杨书富2（1．华中理工大学，湖北省武汉市430074；2．荆州电力局，湖北省荆州市434000）摘要：标积制动量已在差动保护中得到了应用。本文通过对标积制动量与传统比率制动量进行对比分析，探讨以下几个问题：（1）标积制动判据与比率制动判据的统一性；（2）扩展标积制动概念以便在差动保护中获得非线性制动特性；（3）在多侧差动保护中应用标积制动的方法。本文还探讨了差动保护的分析方法。关键词：差动保护；比率制动；标积制动；非线性制动1引言就微机技术应用于元件保护而言，差动保护的研究一直是倍受关注的，特别是在制动量的选择上有很多特色。笔者认为有必要深入探讨各种制动特性的理论本质，以利于得到客观的评价。本文主要对传统比率制动特性和标积制动特性进行初步的理论分析，并由此对原来的标积制动方案进行必要的改进和推广。另外，本文也在分析方法上作了一些粗浅的探讨。这些工作的目的旨在引起更多的讨论。2常见差动保护方案及其统一性目前对于两端元件的情形，采用基波相量的差动保护判据主要有以下两种：（1）比率制动式差动保护判据（假定正向取为两侧电流均由外部流入被保护设备，下同）：｜I·n＋I·t｜＞K｜I·n－I·t｜／2（1）式中I·n和I·t分别表示被保护设备两侧（如发电机中性点和机端）对应的相电流相量，K＞0为比率制动系数。（2）标积制动式差动保护判据：｜I·n＋I·t｜2＞－SInItcos（θ）（2）式中θ＝arg（I·n／I·t）；S＞0为标积制动系数。根据两相量夹角之间的关系：｜I·n＋I·t｜2＝｜I·n｜2＋｜I·t｜2＋2InItcosθ＝｜I·n－I·t｜2＋4InItcosθ（3）不难由式（1）和式（2）推出K与S之间的关系：S=4K2/（4-K2）K＜2(4)=4K2/(K2-4)K＞2式（4）的关系表明，式（1）和式（2）所示判据完全等价，从理论上讲，其动作特性当然也是一致的。如果说有差别也仅仅是实现形式的差别，当采用微机技术时，则是算法上的差别。令Id＝｜I·n＋I·t｜，Ir＝｜I·n－I·t｜／2，这时式（1）和式（2）的制动特性如图1中曲线1所示。K值的选取需要考虑在被保护设备只有一侧投入的情况下，差动保护应能可靠动作于设备内部故障，由式（1）可见，此时K＜2。当然，被保护设备外部穿越性短路故障时，因CT饱和等原因造成两侧电流传变误差，也会产生差流，为保证可靠制动，K值（或S值）不能取得太小，这也是选择K（或S）值时必须考虑的。3差动保护方案的分析如前所述，式（1）与式（2）的动作特性在理论上完全一致，但式（2）有利于更好的理解与分析差动保护动作特性。讨论灵敏度应考虑内部轻微短路故障。实践表明，很轻微的内部故障引起的差流（即动作电流）将小于额定电流，这时必须计及负荷电流的影响。由于负荷电流是穿越性质的，会造成轻微故障时θ大于π／2（接近π），－InItcosθ变成很大的制动量。为保证保护动作，S必须足够小。进一步根据式（2）分析内部故障时θ角的影响，令It＝I，In＝αI，则在式（2）中：··(8)式（8）确定了为保证轻微故障灵敏度，制动系数S的选择方法，从而根据式（4）就可确定比例制动系数K的选择方法。可见在确定S时，不仅要考虑被保护设备两侧电流的幅值差，还必须计及它们之间的相位差。由式（7）可以观察到I·n与I·t相位差的影响。绝对动作条件为θ＝π时，代入式（6）可解得α与S的关系：α2－（S＋2）α＋1＞0（9）对于已选定的S＞0，可确定不等式（9）的解域为α＞α01和α＜α02，这里α01＞α02＞0，即α01和α02均为正实数。这时只要I·n与I·t的幅值之比α满足α＞α01或者α＜α02，则差动保护一定能动作，而不管I·n与I·t的相位差θ多少。反之当α02＜α＜α01时，则存在一个角度死区θ。即当I·n与I·t的相位差π＞θ＞π－θ0，保护将在内部故障时被制动。表1列出了当K（或S）取不同值时，α01，α02及角度死区θ0（α）的值。在α＝1．0时通常是最不利情况，相应的角度死区θ0最大。对于大型水轮发电机，每相并联支路数较多，内部相间短路只会发生在异相两个分支之间。即使在这种情况下，比例制动差动保护的灵敏度，也是容易保证的。这是因为中性点侧的CT在短路环路内，在短路匝数很小时，I·n也较I·t大得多，并且在发电机纵差保护CT副边的不平衡电流较小，比例制动系数K（或S）可取得很小（如K＝0．2～0．5）。根据前面分析，角死区θ0将非常小，甚至不存在。对于变压器的比率差动保护情况要严重一些。以双绕组三个单相式500kV变压器为例，发生匝间短路时CT并不在短路环路内，小匝数短路时I·n也较I·t相差不大，灵敏度有可能不满足要求。实践及动模试验数据表明，轻微故障时，若取α＝1．3，θ角可能在10°以内，保护将不能正确动作；另外变压器差动保护需要考虑各种因素引起的不平衡电流，K（或S）系数不能取得太小（如K＝0．5），因此存在一个较大的动作角度死区。按K＝0．5，α＝1．3，相应动作角度死区θ＝24．1°。为改善灵敏度，目前双侧差动保护实际上是采用折线比率制动特性，如图1中曲线2和曲线3所示。结合前述方法，也可以分析这些动作特性的角度死区。由于这些特性是非线性的，角度死区与Id和Ir有关。以上分析着重于比例制动纵差保护灵敏度分析，但是斜线段斜率（即比例制动系数）还受外部短路时要有足够的制动量条件的制约，需要综合考虑。图1差动保护动作特性Fig．1Thecharacteristicofdifferentialprotection4非线性制动特性研究从图1的曲线2和曲线3可以看出非线性制动特性的要求，但它们都是由分段直线近似构成的。实际上，良好的非线性制动特性更能符合实际要求。下面讨论直接获得非线性制动特性的方法。由于双曲线具有开始上升慢，后来上升快的特点，比较适合用来实现非线性制动特性，取代传统折线比率制动特性。双曲线制动特性的动作判据为：（Id＋Kc－K0）2－K2rI2r＞K2c（10）式中K0，Kr，Kc均为与动作特性有关的常数。式（10）中有两个基本条件：顶点条件：Ir＝0，Id＋Kc－K0＝Kc，即有：Id＝K0渐近线条件：：Id＝KrIr－Kc＋I0I0为差流最小动作门槛［1，2］（常数），如图1所示。Kr为直线斜率，它表示式（10）的特性在临界动作时，动作边界随Ir增大最终趋近的斜率。选择常数K0，Kr，Kc可灵活地实现各种制动特性。下面主要讨论基于用式（10）的双曲线特性去拟合传统的三段折线式特性的方法，确定系数K0，Kr和Kc。具有三段折线制动特性的差动判据为：式中K1与K2为第二和第三段折线斜率（常数）；Ir1与Ir2为折点制动电流（常数）。首先选取K0，按照躲开正常运行时的不平衡差动电流的要求，比照式（11）应有Id＝I0，根据顶点条件可得K0＝I0。然后选取Kr和Kc，方法如下：方法1使渐进线与第三段折线重合，根据渐进线条件：这种情况下，式（10）的制动特性较传统的三段折线制动特性的制动量略大一些。当Ir较小时更明显。例1，设Ir1＝1．0，Ir2＝3．0，I0＝0．2，K1＝0．4，K2＝0．8，这时三段折线式比例制动特性如图2和图3中曲线1所示。为分析方便，本文假定所有电流值均为以额定电流为基准的标么值。根据式（12）确定式（10）中各系数：K0＝I0＝0．2，Kr＝K2＝0．8，kc＝1．6，这时双曲线型非线性制动特性如图2和图3中曲线2所示。图3不同制动特性曲线后段Fig．3Thebackpartcurvefordifferentrestrainedcharacteristic方法2预先确定双曲线与三段折线的两个交点。原则上第一交点位于第二折线；第二个交点位于第三段折线，且Ir＞＞Ir2若令第一和第二交点坐标分别为（Id（1），Ir（1））和（Id（2），Ir（2）），则由式（11）根据Ir（1）和Ir（2）解出Id（1）和Id（2），然后分别代入式（10）得到联立方程组，进而可解出Kd和Kc。例2取Ir（1）＝2．0，Ir（2）＝6．0，其余假设同例1。这时双曲线型非线性制动特性如图2和图3中曲线3所示。在微机保护中，无论方法1和方法2在确定了K0，Kr与Kc之后，可直接利用式（10）计算。式（10）增加的计算量极为有限，并省去了对Ir的分区判断工作。为便于算法实现，下面进一步讨论式（10）的简化及其系数的确定。方法3根据式（3）的关系，并取双曲线最终斜率Kr＝2，式（10）可简化为：式（13）表明标积制动量是可以用来与Id配合构成双曲线制动特性的，S0的引入是为了保证制动特性不经过Id－Ir座标的原点。根据前面的分析，仍取K0＝I0，并根据方法2类似的方法，由式（13）与式（11）第二段折线的交点决定Kc，最后可取得Sk与S0。例3取Ir（1）＝1．5，其余假设同例1。动作特性如图2和图3中曲线4所示。可算得Kc＝35．96，则Sk＝0．056，S0＝0．2；式（13）不仅体现了标积制动的特点，且有以下改进：（1）通过S0移动了双曲线顶点，以便计及正常运行时不平衡电流；（2）提供了Sk和S0的计算方法；（3）通过Sk和S0能明确等式两边量纲一致，使判据的数学表达式与物理意义的对应关系更为严格。5多侧差动保护采用标积制动的方法一般地讲，对于M侧差动判据，设各侧电流为I·1，I·2，…，I·M，各电流假定正向均取为从外部流入被保护设备。定义：6结论（1）差动保护中传统的比率制动判据式（1）与标积制动判据式（2）在理论上完全等价，其制动特性相同。这两种判据未计及正常运行条件下不平衡差流的影响，并且从灵敏度和制动性的角度综合考虑，它们的性能劣于折线比率制动特性。（2）若将标积制动式差动判据式（2）的动作量由I2d改为Id，同样也存在着上述缺点。本文分析表明，该判据在Id－Ir平面上为双曲线型非线性制动特性。（3）本文提出了分析内部故障时差动保护灵敏度的一种新方法，要点是考虑差流幅值的同时，引入了角度死区θ0概念，便于理解差动保护的本质。（4）本文提出了双曲线型非线性制动特性的差动保护判据，可以获得较为理想的制动特性，同时可避免区段判别和查表之繁。（5）在上述基础上，进而提出了在多侧差动保护中使用标积制动量的一种方法。